高考專題輔導與測試第1部分專題三第一講等差數(shù)列、等比數(shù)列選擇、填空題型(文件)
【正文】 q ? qn － 1 . 若數(shù)列??????????12 an＋ an ＋ 1為等差數(shù)列，由定義可得12 an＋ an ＋ 1－12 an － 1＋ an＝1? 2 ＋ q ? qn － 1 －1? 2 ＋ q ? qn － 2 ＝1 － q? 2 ＋ q ? qn － 1 為定值，故必有 q ＝1 ，故 an＝ 1 ，因此??????12 a1＋1a2＋ ? ＋??????12 a2 012＋1a2 013＝ 2 012 ??????12＋ 1 ＝ 3 018. 答案： C 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學 [ 例 3] (1) (2022bn ＋ k＝ b2n； (2) 等差中項在等差數(shù)列求和公式中的應用．在等差數(shù)列 { an} 中，如 n ＝ 2 k ＋ 1( k ∈ N*) ，則 a1＋ an＝ 2 ak ＋ 1，所以 Sn＝n ? a1＋ an?2＝ nak ＋ 1. ——————————————— —— ——————— 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學 5 ．已知 { a n } 為等比數(shù)列， S n 是它的前 n 項和．若 a 3 a 5 ＝14a 1 ，且 a 4與 a 7 的等差中項為98，則 S 5 等于 ( ) A ． 35 B ． 33 C ． 31 D ． 29 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學 解析： 設等比數(shù)列 { an} 的公比是 q ，則 a3a5＝ a21q6＝14a1，得 a1q6＝14，即 a7＝14. 又 a4＋ a7＝ 2 98，解得 a4＝ 2. 所以 q3＝a7a4＝18， q ＝12，a1＝ 16. 故 S5＝a1? 1 － q5?1 － q＝16??????1 －1321 －12＝ 31. 答案： C 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學 6 ． 設等差數(shù)列 { a n } 的前 n 項和為 S n ，若－ a 7 a 1 － a 8 ，則必定有 ( ) A ． S 7 0 ，且 S 8 0 B ． S 7 0 ，且 S 8 0 C ． S 7 0 ，且 S 8 0 D ． S 7 0 ，且 S 8 0 解析： 由已知可得 a 1 ＋ a 7 0 ， a 1 ＋ a 8 0 ，由求和公式易得 S 7 ＝7 ? a 1 ＋ a 7 ?20 ， S 8 ＝8 ? a 1 ＋ a 8 ?20. 答案： A 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學 7 ． 已知在各項為正的數(shù)列 { an} 中 ， a1＝ 1 ， a2＝ 2 ， log2an ＋ 1＋log2an＝ n ( n ∈ N*) ，則 a1＋ a2＋ ? ＋ a2 013－ 21 008＝ ________. 答案： 3 解析： 依題意得 an ＋ 1 安徽高考 ) 如圖，互不相同的點 A1， A2， ? ， An， ? 和B1， B2， ? ， Bn， ? 分別在角 O 的兩條邊上，所有 AnBn相互平行，且所有梯形 AnBnBn ＋ 1An ＋ 1的面積均相等．設 OAn＝ an，若 a1＝ 1 ， a2＝2 ，則數(shù)列 { an} 的通項公式是 ________ ． 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學 [ 考題揭秘 ] 本題主要考查由數(shù)列遞推公式求通項的方法，考查考生的邏輯推理能力、歸納推理能力以及運算求解能力 ． [ 審題過程 ] 第一步：審條件 ． ( 1 ) 所有 AnBn平行； ( 2 ) 所有梯形 AnBnBn ＋ 1An ＋ 1的面積相等； ( 3 ) OAn＝ an， a1＝ 1 ， a2＝ 2. 第二步：審結論 ． 求 { an} 的通項公式 ． 第三步：建聯(lián)系 ． 由于圖中所有 AnBn都互相平行，所以圖中三角形均相似，可利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方建立 an與 an － 1的關系 ． 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學 [ 答案 ] a n ＝ 3 n － 2 [ 規(guī)范解答 ] 令 S △ OA1B1＝ m ( m 0) ，因為所有 AnBn平行且a1＝ 1 ， a2＝ 2 ，所以 S梯形 AnBnBn ＋ 1An ＋ 1＝ S梯形 A1B1B2A2＝ 3 m . 當 n ≥ 2時，anan － 1＝OAnOAn － 1＝m ＋ ? n － 1 ? 3 mm ＋ ? n － 2 ? 3 m＝ 3 n － 23 n － 5， ① 故 a2n＝3 n － 23 n － 5a2n － 1， a2n － 1＝3 n － 53 n － 8a2n － 2， a2n － 2＝3 n － 83 n － 11a2n － 3， ?? a22＝41a21， ???????????????????? ② 以上各式累乘可得 ： a2n＝ (3 n － 2) a21. ????????? ③ 因為 a1＝ 1 ，所以 an＝ 3 n － 2 . ?????? ????? ④ 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學 [ 模型歸納 ] 利用累加 ( 乘 ) 法解決由遞推公式求通項問題的模型示意圖如下： 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學 [ 變式訓練 ] 1 ．已知數(shù)列 { a n } 滿足： a 1 ＝ 1 ， ( n － 1) a n ＝ n 2 n a n － 1 ( n ∈ N * ，n ≥ 2) ，則數(shù)列 { a n } 的通項公式為 ______ ． 解析： 當 n ≥ 2 時，有 ( n － 1) an＝ n 2nan － 1， 故anan － 1＝nn － 1 2n， 則有an
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