【正文】 比數列 ? 選擇、填空題型 ? 3年 3考 數列的遞推公式 3年 3考 等差、等比數列的綜合問題 3年 5考 等比數列的通項與求和 3年 4考 等差數列的通項與求和 3年 7考 等比數列的性質與基本量 3年 4考 等差數列的性質與基本量 考 點 統(tǒng) 計 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數列、等比數列（選擇、填空題型） 數 學 ，主要考查利用通項公式、前 n項和公式建立方程組求解，屬于低檔題，如 2022年安徽 T7等． 2．對等差數列與等比數列性質的考查是熱點，具有“新、巧、活”的特點，考查利用性質解決有關的計算問題，屬中低檔題． 3．數列的通項公式及遞推公式的應用也是命題的熱點，根據 an與 Sn的關系求通項公式以及利用構造或轉化的方法求通項公式也是常考的熱點． 4．數列的求和問題，多以考查等差、等比數列的前 n項和公式、錯位相減法和裂項相消法為主 . 考 情 分 析 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數列、等比數列（選擇、填空題型） 數 學 1 ． ( 2022 新課標全國卷 Ⅰ ) 若數列 { an} 的前 n 項和 Sn＝23an＋13，則 { an} 的通項公式是 an＝ ________. 數列通項 a n 與前 n 項和 S n 的關系 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數列、等比數列（選擇、填空題型） 數 學 [ 自主解答 ] (1) 由 an ＋ 1＝ 2 Sn＋ 1 ，得 an＝ 2 Sn － 1＋ 1( n ≥ 2) ，兩式相減得 an ＋ 1－ an＝ 2( Sn－ Sn － 1) ＝ 2 an，即 an ＋ 1＝ 3 an( n ≥ 2) ，故該數列從第二項起構成一個公比為 3 的等比數列． 由 an ＋ 1＝ 2 Sn＋ 1 ，得 a2＝ 2 S1＋ 1 ＝ 2 a1＋ 1 ＝ 3 ， 故 a6＝ a2 34＝ 3 34＝ 35. (2) 當 n ＝ 1 時，由已知 Sn＝23an＋13，得 a1＝23a1＋13，即 a1＝ 1。bn ＋ k＝ b2n； (2) 等差中項在等差數列求和公式中的應用．在等差數列 { an} 中，如 n ＝ 2 k ＋ 1( k ∈ N*) ，則 a1＋ an＝ 2 ak ＋ 1，所以 Sn＝n ? a1＋ an?2＝ nak ＋ 1. ——————————————— —— ——————— 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數列、等比數列（選擇、填空題型） 數 學 5 ．已知 { a n } 為等比數列， S n 是它的前 n 項和．若 a 3 a 5 ＝14a 1 ，且 a 4與 a 7 的等差中項為98，則 S 5 等于 ( ) A ． 35 B ． 33 C ． 31 D ． 29 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數列、等比數列（選擇、填空題型） 數 學 解析： 設等比數列 { an} 的公比是 q ，則 a3a5＝ a21q6＝14a1，得 a1q6＝14，即 a7＝14. 又 a4＋ a7＝ 2 98，解得 a4＝ 2. 所以 q3＝a7a4＝18， q ＝12，a1＝ 16. 故 S5＝a1? 1 － q5?1 － q＝16??????1 －1321 －12＝ 31. 答案： C 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數列、等比數列（選擇、填空題型） 數 學 6 ． 設等差數列 { a n } 的前 n 項和為 S n ，若－ a 7 a 1 － a 8 ，則必定有 ( ) A ． S 7 0 ，且 S 8 0 B ． S 7 0 ，且 S 8 0 C ． S 7 0 ，且 S 8 0 D ． S 7 0 ，且 S 8 0 解析： 由已知可得 a 1 ＋ a 7 0 ， a 1 ＋ a 8 0 ，由求和公式易得 S 7 ＝7 ? a 1 ＋ a 7 ?20 ， S 8 ＝8 ? a 1 ＋ a 8 ?20. 答案： A 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數列、等比數列（選擇、填空題型） 數 學 7 ． 已知在各項為正的數列 { an} 中 ， a1＝ 1 ， a2＝ 2 ， log2an ＋ 1＋log2an＝ n ( n ∈ N*) ，則 a1＋ a2＋ ? ＋ a2 013－ 21 008＝ ________. 答案： 3 解析： 依題意得 an ＋ 1an ＋ 1an ＋ 1總 結 ———————————— 已知 S n 與 a n 的關系式求 a n 的方法 數列的通項 a n 與前 n 項和 S n 的關系是 a n ＝????? S 1 ， n ＝ 1 ，S n － S n － 1 ， n ≥ 2.當 n ＝ 1 時， a 1 若適合 S n － S n － 1 ，則 n ＝ 1的情況可并入 n ≥ 2 時的通項 a n ；當 n ＝ 1 時， a 1 若不適合S n － S n － 1 ，則用分段函數的形式表示． ——————————————— —— ——————— 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數列、等比數列（選擇、填空題型） 數 學 1 ． 已知數列 { a n } 的前 n 項和 S n ＝ n 2 ＋ 2 n － 1 ， 則 a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ ? ＋a 25 ＝ ________. 解析： 當 n ＝ 1 時， a 1 ＝ S 1 ＝ 12＋ 2 1 － 1 ＝ 2. 當 n ≥ 2 時， a n ＝ S n － S n － 1 ＝ n2＋ 2 n － 1 － [( n － 1)2＋ 2( n － 1) － 1] ＝2 n ＋ 1 ，而當 n ＝ 1 時， 2 n ＋ 1 ＝ 3 ≠ 2 ，所以 a 1 不適合上式． 綜上可知，數列 { a n } 的通項公式為 a n ＝????? 2 ， n ＝ 1 ，2 n ＋ 1 ， n ≥ 2. 所以 a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ ? ＋ a 25 ＝ ( a 1 ＋ 1) ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ ? ＋ a 25 － 1 ＝3 ＋ 512 13 － 1 ＝ 350. 答案： 350 核心考點突破 高考熱點透析 解題模型構建 預測演練提能 質量鑄就品牌 品質贏得未來 第一講 等差數列、等比數列（選擇、填空題型） 數 學 2 ． 已知數列 { an} 的前 n 項和為 Sn， 且 Sn＝? an＋ 1 ?24( an0 ) ， 則 { an}的通項 an＝ ________. 解析：法