【正文】 比數(shù)列 ? 選擇、填空題型 ? 3年 3考 數(shù)列的遞推公式 3年 3考 等差、等比數(shù)列的綜合問題 3年 5考 等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和 3年 4考 等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和 3年 7考 等比數(shù)列的性質(zhì)與基本量 3年 4考 等差數(shù)列的性質(zhì)與基本量 考 點(diǎn) 統(tǒng) 計(jì) 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) ，主要考查利用通項(xiàng)公式、前 n項(xiàng)和公式建立方程組求解，屬于低檔題，如 2022年安徽 T7等． 2．對(duì)等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的考查是熱點(diǎn)，具有“新、巧、活”的特點(diǎn)，考查利用性質(zhì)解決有關(guān)的計(jì)算問題，屬中低檔題． 3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式及遞推公式的應(yīng)用也是命題的熱點(diǎn)，根據(jù) an與 Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式以及利用構(gòu)造或轉(zhuǎn)化的方法求通項(xiàng)公式也是常考的熱點(diǎn)． 4．?dāng)?shù)列的求和問題，多以考查等差、等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法為主 . 考 情 分 析 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 1 ． ( 2022 新課標(biāo)全國卷 Ⅰ ) 若數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和 Sn＝23an＋13，則 { an} 的通項(xiàng)公式是 an＝ ________. 數(shù)列通項(xiàng) a n 與前 n 項(xiàng)和 S n 的關(guān)系 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) [ 自主解答 ] (1) 由 an ＋ 1＝ 2 Sn＋ 1 ，得 an＝ 2 Sn － 1＋ 1( n ≥ 2) ，兩式相減得 an ＋ 1－ an＝ 2( Sn－ Sn － 1) ＝ 2 an，即 an ＋ 1＝ 3 an( n ≥ 2) ，故該數(shù)列從第二項(xiàng)起構(gòu)成一個(gè)公比為 3 的等比數(shù)列． 由 an ＋ 1＝ 2 Sn＋ 1 ，得 a2＝ 2 S1＋ 1 ＝ 2 a1＋ 1 ＝ 3 ， 故 a6＝ a2 34＝ 3 34＝ 35. (2) 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，由已知 Sn＝23an＋13，得 a1＝23a1＋13，即 a1＝ 1。bn ＋ k＝ b2n； (2) 等差中項(xiàng)在等差數(shù)列求和公式中的應(yīng)用．在等差數(shù)列 { an} 中，如 n ＝ 2 k ＋ 1( k ∈ N*) ，則 a1＋ an＝ 2 ak ＋ 1，所以 Sn＝n ? a1＋ an?2＝ nak ＋ 1. ——————————————— —— ——————— 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 5 ．已知 { a n } 為等比數(shù)列， S n 是它的前 n 項(xiàng)和．若 a 3 a 5 ＝14a 1 ，且 a 4與 a 7 的等差中項(xiàng)為98，則 S 5 等于 ( ) A ． 35 B ． 33 C ． 31 D ． 29 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 解析： 設(shè)等比數(shù)列 { an} 的公比是 q ，則 a3a5＝ a21q6＝14a1，得 a1q6＝14，即 a7＝14. 又 a4＋ a7＝ 2 98，解得 a4＝ 2. 所以 q3＝a7a4＝18， q ＝12，a1＝ 16. 故 S5＝a1? 1 － q5?1 － q＝16??????1 －1321 －12＝ 31. 答案： C 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 6 ． 設(shè)等差數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ，若－ a 7 a 1 － a 8 ，則必定有 ( ) A ． S 7 0 ，且 S 8 0 B ． S 7 0 ，且 S 8 0 C ． S 7 0 ，且 S 8 0 D ． S 7 0 ，且 S 8 0 解析： 由已知可得 a 1 ＋ a 7 0 ， a 1 ＋ a 8 0 ，由求和公式易得 S 7 ＝7 ? a 1 ＋ a 7 ?20 ， S 8 ＝8 ? a 1 ＋ a 8 ?20. 答案： A 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 7 ． 已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列 { an} 中 ， a1＝ 1 ， a2＝ 2 ， log2an ＋ 1＋log2an＝ n ( n ∈ N*) ，則 a1＋ a2＋ ? ＋ a2 013－ 21 008＝ ________. 答案： 3 解析： 依題意得 an ＋ 1an ＋ 1an ＋ 1總 結(jié) ———————————— 已知 S n 與 a n 的關(guān)系式求 a n 的方法 數(shù)列的通項(xiàng) a n 與前 n 項(xiàng)和 S n 的關(guān)系是 a n ＝????? S 1 ， n ＝ 1 ，S n － S n － 1 ， n ≥ 2.當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a 1 若適合 S n － S n － 1 ，則 n ＝ 1的情況可并入 n ≥ 2 時(shí)的通項(xiàng) a n ；當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a 1 若不適合S n － S n － 1 ，則用分段函數(shù)的形式表示． ——————————————— —— ——————— 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 1 ． 已知數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n ＝ n 2 ＋ 2 n － 1 ， 則 a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ ? ＋a 25 ＝ ________. 解析： 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a 1 ＝ S 1 ＝ 12＋ 2 1 － 1 ＝ 2. 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， a n ＝ S n － S n － 1 ＝ n2＋ 2 n － 1 － [( n － 1)2＋ 2( n － 1) － 1] ＝2 n ＋ 1 ，而當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， 2 n ＋ 1 ＝ 3 ≠ 2 ，所以 a 1 不適合上式． 綜上可知，數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式為 a n ＝????? 2 ， n ＝ 1 ，2 n ＋ 1 ， n ≥ 2. 所以 a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ ? ＋ a 25 ＝ ( a 1 ＋ 1) ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ ? ＋ a 25 － 1 ＝3 ＋ 512 13 － 1 ＝ 350. 答案： 350 核心考點(diǎn)突破 高考熱點(diǎn)透析 解題模型構(gòu)建 預(yù)測(cè)演練提能 質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列（選擇、填空題型） 數(shù) 學(xué) 2 ． 已知數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 且 Sn＝? an＋ 1 ?24( an0 ) ， 則 { an}的通項(xiàng) an＝ ________. 解析：法