高三數(shù)學等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題-資料下載頁
2024-11-11 08:49本頁面
【導讀】的特點，在括號內(nèi)適當?shù)囊粋€數(shù)是_____.的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.寫出a1，a2，a3；證明:數(shù)列{an}除去首項后所成的數(shù)列a2,a3,a4,…列,│u11│=│u51│,u20=22,設(shè)數(shù)列{un}的前項和為Sn，｛│un│｝的前項和為Tn.在等差數(shù)列中，Sn表示{an}的前項和.偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32:27,求公差d.①由轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值;②利用則Sn為最大.bn=an·an+1·an+2,{bn}的前項和為,若{an}中滿足。3a5=8a12>0,試問n多大時,Sn取得最大值?解析：∵3a5=8a12>0,∴3a5=8,解得a5=>0,∴S16>S14,故Sn中S16最大.，探討中的正負關(guān)系。bn=3n+2,它們的公共項由小到大排成的數(shù)列是{}.設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，數(shù)列中的基本問題之一。
【正文】 1n2n3nnn nnnn bT??? 4lim解： (1)由題意知 a52=a1a17， 即 (a1+4d)2=a1(a1+16d )a1d =2d 2, ∵ d≠0,∴ a1=2d , 數(shù)列 { }的公比 q = = 3 1115a4daaa ??nba∴ = a13n－ 1 ① nba又 =a1+(bn－ 1)d = ② 1n a21b ?nba由①②得 a13n－ 1= a1 . 21bn ? ∵ a1=2d≠0, ∴ bn=23n－ 1－ 1. (2)Tn=C b1+C b2+… +C bn nnn2n1=C (230－ 1)+C (231－ 1)+… +C (23n－ 1－ 1) n1n2nn=(C +C 32+… +C 3n)－ (C +C +… +C ) n1n2nnn1n2nn= ［ (1+3)n－ 1］－ (2n－ 1) 32= 4n－ 2n + , 32311324312432lim4lim 1??????????????nnnnnnnnn bT.32)41()43(211)41(31)21(32lim1?????????? nnnnn7． (2020北大附中中學內(nèi)部試卷 )設(shè) {ak }為等差數(shù)列， 公差為 d， ak＞ 0， k＝ 1， 2， …… ， 2n＋ 1． (1)證明 a ＞ a2n－ 1a2n＋ 1； (2)記 bk＝ ，試證 lg b1＋ lg b2＋ …… ＋ lg bn＞ lg a2n＋ 1－ lg a1 ． n22122?kkaa2121(1)證明： a － a2n－ 1a2n＋1 n22＝ [a1＋ (2n－ 1)d]2－ [a1＋ (2n－ 2)d][a1＋ 2nd] ＝ a12＋ (4n－ 2)a1d＋ (2n－ 1)2d2－ [a12＋ (4n－ 2)a1d＋ (4n2－ 4n)d2] ＝ d 2 ＞ 0 (d ＞ 0) ∴ a ＞ a2n－ 1a2n＋ 1 …………………… (5分 ) n22(2)由 (1)知 ＞ 12222?nnaa1212??nnaa,131222aaaa?? ,353242aaaa? ,575262????aaaa121212222????nnnnaaaa∴ ( )2( )2( )2 … ( ) 2＞ ( )( )( )… ＝ 12aa34aa56aa122?nnaa13aa35aa57aa1212??nnaa112aa n?即 b b b … b ＞ ……………… (11分 ) 122232n2112aa n?∴ lg b1＋ lg b2＋ … ＋ lg bn＞ lg a2n＋ 1－ lg a1 … … (12分 ) 21 21
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