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20xx屆二輪復(fù)習(xí)---專題三數(shù)列-等差數(shù)列等比數(shù)列-課時(shí)作業(yè)(全國(guó)通用)-資料下載頁(yè)

2025-04-03 01:16本頁(yè)面
  

【正文】 ∵ean=enln 2=eln2n=2n,∴{ean}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列∴ea1+ea2+…+ean=eln 2+eln 22+…+eln 2n=2+22+…+2n==2n+1-2∴所求為ea1+ea2+…ean=2n+1-2,n∈N*.12.(2020濰坊三模)設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正實(shí)數(shù),bn=log2an,若數(shù)列{bn}滿足b2=0,bn+1=bn+log2p,其中p為正常數(shù),且p≠1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若p=2,設(shè)數(shù)列{}對(duì)任意的n∈N*,都有c1bn+c2bn-1+c3bn-2+…+b1=-2n成立,問(wèn)數(shù)列{}是不是等比數(shù)列?若是,請(qǐng)求出其通項(xiàng)公式;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.解析:(1)因?yàn)閎n+1=bn+log2p,所以bn+1-bn=log2p,所以數(shù)列{bn}是以log2p為公差的等差數(shù)列,又b2=0,所以bn=b2+(n-2)(log2p)=log2pn-2,故由bn=log2an,得an=2bn=2log2pn-2=pn-2.(2)因?yàn)閜=2,由(1)得bn=n-2,所以c1(n-2)+c2(n-3)+c3(n-4)+…+(-1)=-2n,①則c1(n-1)+c2(n-2)+c3(n-3)+…++1(-1)=-2(n+1),②由②-①,得c1+c2+c3+…+-+1=-2,③所以c1+c2+c3+…+++1-+2=-2,④再由④-③,得2+1=+2,即=2(n∈N*),所以當(dāng)n≥2時(shí),數(shù)列{}成等比數(shù)列,又由①式,可得c1=2,c2=4,則=2,所以數(shù)列{}一定是等比數(shù)列,且=2n.
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