文數(shù)高考專題10——等差數(shù)列與等比數(shù)列(編輯修改稿)
2025-05-14 01:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 實數(shù),其前項的和為,已知,則= ▲ .【答案】32【考點(diǎn)】等比數(shù)列通項【名師點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡潔,目標(biāo)明確。二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.15.【2017課標(biāo)1，文17】記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=6．（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．【答案】（1）；（2），證明見解+析．試題分析：（1）由等比數(shù)列通項公式解得，；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題詳細(xì)分析：（1）設(shè)的公比為．由題設(shè)可得 ，解得，．故的通項公式為．（2）由（1）可得．由于，故，成等差數(shù)列．【考點(diǎn)】等比數(shù)列【名師點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形． 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法．16.【2017課標(biāo)II，文17】已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為， (1)若 ，求的通項公式；（2）若，求.【答案】（Ⅰ）bn=2n+1；（Ⅱ）當(dāng)q=5時， S3==4時， S3=6.試題詳細(xì)分析：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則, bn=+b2=2得d+q=3. ①（1） 由a3+b3=5得2d+q2=6 ②聯(lián)立①和②解得d=3q=0（舍去），因此{(lán)bn}的通項公式bn=2n+1（2） 由得q2+q20=0.解得當(dāng)q=5時，由①得d=8，則S3=21.當(dāng)q=4時，由①得d=1，則S3=6.【考點(diǎn)】等差、等比數(shù)列通項與求和【名師點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡潔,目標(biāo)明確。二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.17.【2015高考北京，文16】（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列滿足，．（I）求的通項公式；（II）設(shè)等比數(shù)列滿足，問：與數(shù)列的第幾項相等？【答案】（I）；（II）與數(shù)列的第項相等.試題詳細(xì)分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為，所以.又因為，所以，故.所以 .（
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