等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明及數(shù)列求和5篇(文件)
【正文】 nan+1248。）若{an}為等差數(shù)列，則a1+an=a2+an1=a3+an2=……，故2Sn=(a1+an)+(a2+an2)+.......+(an+a1)Sn(a1+an)n=（220。0 同理，S3k－S2k=a2k+1+a2k+2+a2k+3+La3k= q2kSk185。2)222。{an}是等比數(shù)列，注:b=(ac0)222。(充要條件)(2).若通項an能表示成an=cqn(c，q均為不為0的常數(shù)，n206。的等比數(shù)列；（3）數(shù)列237。是公比為的等比數(shù)列；q238。N*)成等差數(shù)列時，am，an，ap成等比數(shù)列；（7）Sn，S2nSn，S3nS2n均不為零時，則Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列；（8）若{logban}是一個等差數(shù)列，則正項數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列．若數(shù)列{an}是公差為d等差數(shù)列，則（1）{kan+b}成等差數(shù)列，公差為kd（其中k185。d2；（4）當數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列時，數(shù)列{lgan}是公差為lgq的等差數(shù)列；（5）m，n，p(m，n，p206。N，k為常數(shù)），仍成等差數(shù)列，其公差為k2d；（3）若{an}{，bn}都是等差數(shù)列，公差分別為d1，d2，則{an177。（4）{an}是公比為q的等比數(shù)列；（5）在數(shù)列{an}中，每隔k(k206。1252。這種方法關(guān)鍵在于猜想要正確，用數(shù)學歸納法證明的步驟要熟練，從“n=k時命題成立”到“n=k+1時命題成立”要會過渡．五、反證法解決數(shù)學問題的思維過程，一般總是從正面入手，即從已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列的推理和運算，最后得到所要求的結(jié)論，但有時會遇到從正面不易入手的情況，這時可從反面去考慮．六、等差數(shù)列與等比數(shù)列的一些常規(guī)結(jié)論若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則（1）數(shù)列{an}{lan}（l為不等于零的常數(shù)）仍是公比為q的等比數(shù)列；（2）若{bn}是公比為q162。是a、b、c等比數(shù)列的必要不充分條件.b=(ac0)219。0)219。二、中項法(1).(充要條件)若2an+1=an+an+2219。1），Sn是其前n項的和，Sk，S2kSk，S3kS2k，?，仍成等比數(shù)列。N*)。247。N，都有111n。0）；②n206。0且為常數(shù)，a1185。2)222。一、定義法：an+1an=d(常數(shù))219。二、難點疑點，部分學生只是求出了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，而沒有利用遞推關(guān)系或者等差、等比中項進行證明。第三篇：等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明龍源期刊網(wǎng) ://.等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明作者：劉春建來源：《高考進行時例：求證：1234 + 2345 + 3456 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5證明： 當n=1時，有：1234 + 2345 = 2345(1/5 +1)= 23456/5假設命題在n=k時成立，于是：1234 + 2345 + 3456 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5則當n=k+1時有：1234 + 2345 + 3456 + …… +(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)= 1234 + 234*5 + 3456 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 +(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證先將通項公式進行化簡，再進行求和。只剩下有限的幾項。q^n+d（5）(2n1)(2n+1)=例已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設其前n項和為Sn，若a5=9，S5=25（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；（Ⅱ）設bn=3，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn
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