通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題9幾何問(wèn)題探究課件-資料下載頁(yè)
2025-06-17 18:16本頁(yè)面
【正文】 ； ② 求 α， β之間的關(guān)系式； (2)是否存在不同于以上②中的 α， β之間的關(guān)系式？若存在 ， 求出這個(gè)關(guān)系式 ， 若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由． 【 解析 】 點(diǎn) E， 點(diǎn) D在不同位置上 ， 有幾種情況？試畫出圖形． 20176。 10176。 解： (1)① ∵ AD＝ AE， ∴∠ AED＝ ∠ ADE＝ 70176。 ， ∠ DAE＝ 40176。 ， 又 ∵ AB＝ AC， ∠ ABC＝ 60176。 ， ∴∠ BAC＝ ∠ C＝ ∠ ABC＝ 60176。 ， ∴ α ＝ ∠ BAC－ ∠ DAE＝ 60176。 － 40176。 ＝ 20176。 ， β＝ ∠ AED－ ∠ C＝ 70176。 － 60176。 ＝ 10176。 ② 設(shè) ∠ ABC＝ x， ∠ ADE＝ y， 則 ∠ ACB＝ x， ∠ AED＝ y， 在 △ DEC中 ， y＝ β＋ x， 在 △ ABD中 ， α＋ x＝ y＋ β， ∴ α ＝ 2β (2)如圖 ， 點(diǎn) E在 CA的延長(zhǎng)線上 ， 點(diǎn) D在線段 BC上 ， 設(shè) ∠ ABC＝ x， ∠ ADE＝ y， 則 ∠ ACB＝ x， ∠ AED＝ y， 在 △ ABD中 ， x＋ α＝ β－ y， 在 △ DEC中 ， x＋ y＋ β＝ 180176。 ， ∴ α ＝ 2β－ 180176。 注：求出其它關(guān)系式 ， 相應(yīng)給分 ， 如點(diǎn) E在 CA的延長(zhǎng)線上 ， 點(diǎn) D在 CB的延長(zhǎng)線上 ， 可得 α＝ 180176。 － 2β 13． 如圖 1， AC， BD是四邊形的對(duì)角線 ， ∠ ACB＝ ∠ ACD＝ ∠ ABD＝∠ ADB＝ α. (1) 若 α＝ 60176。 ， 如圖 2， 延長(zhǎng) CB到 E， 使 BE＝ CD， 連結(jié) AE， 請(qǐng)猜測(cè)并證明BC， CD， AC三者之間的等量關(guān)系； (2)若 α＝ 45176。 ， 如圖 3， 那么線段 BC， CD， AC三者之間有何等量關(guān)系？寫出結(jié)論 ， 并給出證明； (3)如圖 4， “ ∠ ACB＝ ∠ ACD＝ ∠ ABD＝ ∠ ADB＝ α”， 那么線段 BC， CD， AC三者之間有何等量關(guān)系？直接寫出結(jié)論 ， 不用證明． 【 解析 】 圖 2延長(zhǎng) CB到 E， 使 BE＝ CD， 圖形中有沒(méi)有全等的三角形？這對(duì)后面解題有什么幫助？ 解： (1)BC＋ CD＝ AC， 證明略 ( 2 ) BC ＋ CD ＝ 2 AC ；理由：延長(zhǎng) CD 到 E ， 使 DE ＝ BC ， 連結(jié) AE ， 如圖 ③ ， ∵∠ ABD ＝ ∠ ADB ＝ 45 176。 ， ∴ AB ＝ AD ， ∠ BAD ＝ 90 176。 ， ∵∠ A CB ＝ ∠ ACD ＝ 45 176。 ， ∴∠ BCD ＝ 90 176。 ， ∴∠ BAD ＋ ∠ BCD ＝ 180 176。 ， ∴∠ A BC ＋ ∠ ADC ＝ 180 176。 ， ∵∠ A DC ＋ ∠ ADE ＝ 180 176。 ， ∴∠ A BC ＝ ∠ AD E. ∴△ ABC ≌△ ADE ( SA S ) ， ∴∠ ACB ＝ ∠ AED ＝ 45 176。 ， AC ＝ AE ， ∴△ A CE 是等腰直角三角形 ， ∴ CE ＝ 2 AC ， ∵ CE ＝ CD ＋ DE ＝ CD ＋ BC ， ∴ BC ＋ CD ＝ 2 AC (3)BC＋ CD＝ 2ACcosα .理由：如圖 ④ ， 延長(zhǎng) CD至 E， 使 DE＝ BC， ∵∠ ABD＝ ∠ ADB＝ α， ∴ AB＝ AD， ∠ BAD＝ 180176。 － 2α， ∵∠ ACB＝ ∠ ACD＝ α， ∴∠ ACB＋ ∠ ACD＝ 2α， ∴∠ BAD＋ ∠ BCD＝ 180176。 ， ∴∠ ABC＋ ∠ ADC＝ 180176。 ， ∵∠ ADC＋ ∠ ADE＝ 180176。 ， ∴∠ ABC＝ ∠ ADE， ∴ △ ABC≌ △ ADE(SAS)，∴∠ ACB＝ ∠ AED＝ α， AC＝ AE， ∴∠ AEC＝ α， 過(guò)點(diǎn) A作 AF⊥ CE于 F， ∴ CE＝ 2CF， 在 Rt△ ACF中 ， ∠ ACD＝ α， CF＝ ACcos∠ ACD＝ ACcosα ， ∴ CE＝ 2CF＝ 2ACcosα ， ∵ CE＝ CD＋ DE＝ CD＋ BC， ∴ BC＋ CD＝ 2ACcosα
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