通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題1實(shí)驗(yàn)操作類(lèi)問(wèn)題課件-資料下載頁(yè)
2025-06-17 18:19本頁(yè)面
【正文】 ＋ 22＝ 2 2 ， 點(diǎn) E 是斜邊 AB 的中點(diǎn) ， ∴ AB ＝ 2CE ＝ 4 2 ， 因此 ， 原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是 2 13 或 4 2 13． 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：利用矩形紙片 (圖 1)剪出一個(gè)正六邊形紙片；利用這個(gè)正六邊形紙片做一個(gè)如圖 2無(wú)蓋的正六棱柱 (棱柱底面為正六邊形 )． (1)做一個(gè)這樣的正六棱柱所需最小的矩形紙片的長(zhǎng)與寬的比為多少？ (2)在 (1)的前提下 ， 當(dāng)矩形的長(zhǎng)為 2a時(shí) ， 要使無(wú)蓋正六棱柱側(cè)面積最大 ， 正六棱柱的高為多少？并求此時(shí)矩形紙片的利用率． (矩形紙片的利用率＝無(wú)蓋正六棱柱的表面積 247。 矩形紙片的面積 ) 解： ( 1 ) 2∶ 3 ( 2 ) 設(shè)高為 x ， S ＝－ 4 3 x2＋ 6ax ， 當(dāng) x ＝34a 時(shí) ， S ＝3 34a2， 此時(shí) ， 底面積＝3 38a2，3 34a2＋3 38a2＝9 38a2， 利用率為916 14． (2022預(yù)測(cè) )如圖 ， 在面積為 6的平行四邊形紙片 ABCD中 ， AB＝ 3，∠ BAD＝ 45176。 ， 按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖． 第一步：如圖① ， 將平行四邊形紙片沿對(duì)角線 BD剪開(kāi) ， 得到△ ABD和△ BCD紙片 ， 再將△ ABD紙片沿 AE剪開(kāi) (E為 BD上任意一點(diǎn) )， 得到△ ABE和△ ADE紙片； 第二步：如圖② ， 將△ ABE紙片平移至△ DCF處 ， 將△ ADE紙片平移至△ BCG處； 第三步：如圖③ ， 將△ DCF紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于△ PQM處 (邊PQ與 DC重合 ， △ PQM和△ DCF在 DC同側(cè) )， 將△ BCG紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于△ PRN處 (邊 PR與 BC重合 ， △ PRN和△ BCG在 BC同側(cè) )． 則由紙片拼成的五邊形 PMQR N 中 ， 對(duì)角線 MN 長(zhǎng)度的最小值為 ． 6 105 解： ∵ △ ABE≌ △ DCF≌ △ PQM， ∴ AE＝ DF＝ PM， ∠ EAB＝ ∠ FDC＝ ∠ MPQ， ∵ △ ADE≌ △ BCG≌ △ PRN， ∴ AE＝ BG＝ PN， ∠ DAE＝ ∠ CBG＝ ∠ RPN， ∴ PM＝ PN， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ， ∴∠ DAB＝ ∠ DCB＝ 45176。 ， ∴∠ MPN＝ 90176。 ， ∴ △ MPN是等腰直角三角形 ， 當(dāng) PM最小 ， 即 AE取最小值時(shí) ， 對(duì)角線 MN最小 ， 當(dāng) AE⊥ BD時(shí) ， AE取最小值 ， 過(guò)點(diǎn) D作 DF⊥ AB于點(diǎn) F， ∵ 平行四邊形 ABCD 的面積為 6 ， AB ＝ 3 ， ∴ DF ＝ 2 ， ∵∠ D AB ＝ 45176。 ， ∴ AF ＝ DF ＝ 2 ， ∴ BF ＝ 1 ， ∴ BD ＝ DF2＋ BF2＝ 5 ， ∴ A E ＝DF ABBD＝2 35＝6 55， ∴ MN ＝ 2 AE ＝6 105
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