通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題5折疊問題課件-資料下載頁
2025-06-20 12:20本頁面
【正文】 CD ＝ ∠ CAE. 在 △ DEC 與 △ EDA 中 ， ∵????? CE ＝ AD ，DE ＝ ED ，DC ＝ EA ， ∴△ DEC ≌△ EDA ( SSS ) ( 2 ) ∵∠ ACD ＝ ∠ CAE ， ∴ AF ＝ CF . 設(shè) DF ＝ x ， 則 AF ＝ CF ＝ 4 － x ， 在 Rt △ ADF 中 ， AD2＋ DF2＝ AF2， 即 32＋ x2＝ ( 4 － x )2， 解得 x ＝78， 即 DF ＝78 ( 3 ) 由矩形 PQMN 的性質(zhì)得 PQ ∥ CA ， ∴PECE＝PQCA. 又 ∵ CE ＝ 3 ， AC ＝ AB2＋ BC2＝ 5. 設(shè) PE ＝ y ( 0 ＜ y ＜ 3 ) ， 則y3＝PQ5， 即 PQ ＝53y. 過 E 作 EG ⊥ AC 于 G ， 則 PN ∥ EG ， ∴CPCE＝PNEG. 又 ∵ 在 Rt △ AEC 中 ， EG AC ＝ AE CE ， 解得 EG ＝125， ∴3 － y3＝PN125， 即 PN ＝45( 3 － y ) ．設(shè)矩形 PQMN 的面積為 S ， 則 S ＝ PQ PN ＝－43y2＋ 4y ＝－43( y －32)2＋ 3 ( 0 ＜ y ＜ 3 ) ， ∴ 當(dāng) y ＝32， 即 PE ＝32時 ， 矩形 PQMN 的面積最大 ， 最大面積為 3 17 ． 如圖 ① ， 在矩形紙片 ABC D 中 ， AB ＝ 3 ＋ 1 ， AD ＝ 3 . (1) 如圖 ② ， 將矩形紙片向上方翻折 ， 使點(diǎn) D 恰好落在 AB 邊上的 D′ 處 ， 壓平折痕交 CD 于點(diǎn) E ， 則折痕 AE 的長為 ____ ； (2) 如圖 ③ ， 再將四邊形 BCE D′ 沿 D′E 向左翻折 ， 壓平后得四邊形 B′C′ED′ ， B ′ C ′ 交 AE 于點(diǎn) F ， 則四邊形 B′FED′ 的面積為 ； (3) 如圖 ④ ， 將圖 ② 中的 △ AED′ 繞點(diǎn) E 順時針旋轉(zhuǎn) α 角 ， 得 △ A′ED″ ， 使得 EA′ 恰好經(jīng)過頂點(diǎn) B ， 求弧 D ′ D ″ 的長． ( 結(jié)果保留 π ) 6 3－ 12 解： ( 2 ) ∵ 由 ( 1 ) 知 AD′ ＝ 3 ， ∴ BD ′ ＝ 1 ， ∵ 將四邊形 B CED′ 沿 D′E 向左翻折 ， 壓平后得四邊形 B′C′ED′ ， ∴ B ′ D ′ ＝ BD′ ＝ 1 ， ∵ 由 ( 1 ) 知 AD′ ＝ AD ＝ D′E ＝ DE ＝ 3 ， ∴ 四邊形 ADED′ 是正方形 ， ∴ B ′ F ＝ AB′ ＝ 3 － 1 ， ∴ S 梯形 B′FED′ ＝12( B′F ＋ D′E ) B′D′ ＝12( 3 － 1 ＋ 3 ) 1 ＝ 3 －12 ( 3 ) ∵∠ C ＝ 90 176。 ， BC ＝ 3 ， EC ＝ 1 ， ∴ tan ∠ BEC ＝BCCE＝ 3 ， ∴∠ B EC ＝ 60 176。 ， 由翻折可知 ∠ DEA ＝ 45 176。 ， ∴∠ A EA ′ ＝ 75 176。 ＝ ∠ D′ED″ ， ∴ D′D″︵＝75360 2 π 3 ＝5 3 π12
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