20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題突破五四邊形的有關(guān)計算復(fù)習(xí)方案-資料下載頁
2024-11-28 05:34本頁面
【導(dǎo)讀】1．[2021·北京]如圖Z5－1，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊。若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE＝12BC，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝2，BE＝2CD的長和四邊形ABCD的面積．。畫出△DEC平移后的三角形；2．[2021·東城一模]如圖Z5－6，在△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別。線于點F，連接BE，∠F＝45°.邊形ABCD外一點，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B.請你判斷BC′與AB′的位置關(guān)系，并說明理由；∴∠BFC＝∠BFD＝90°.
【正文】 E＝ 3＋ 3－ 3＝ 3， ∴ DE＝ BE＝ 3， ∴ 在 Rt△ BDE中 ，∠ EDB＝ ∠ EBD＝ 45176。 . ∵ AB⊥ BC，∴∠ ABC＝ 90176。， ∴∠ ABD＝ ∠ ABC－ ∠ EBD＝ 45176。， ∴ tan∠ ABD＝ 1. (2)如圖 ， 過點 A作 AF⊥ BD于點 F. 在 Rt△ ABF中 ，∠ ABF＝ 45176。， AB＝ 1， ∴ BF＝ AF＝ 22 . ∵在 Rt△ BDE中 ， DE＝ BE＝ 3， ∴ BD＝ 3 2， ∴ DF＝ BD－ BF＝ 3 2－ 22 ＝ 5 22 ， ∴ 在 Rt△ AFD中 ， AD＝ DF2＋ AF2＝ 13. 三、以三角形為背景圖形 1． 解： (1)證明： ∵ DE∥ AB， EF∥ AC， ∴ 四邊形 ADEF是平行四邊形 ，∠ ABD＝ ∠ BDE， ∴ AF＝ DE. ∵ BD是 △ ABC的角平分線 ， ∴∠ ABD＝ ∠ DBE， ∴∠ DBE＝ ∠ BDE， ∴ BE＝ DE，∴ BE＝ AF. (2)如圖 ， 過點 D作 DG⊥ AB于點 G， 過點 E作 EH⊥ BD于點 H. ∵∠ ABC＝ 60176。， BD是 ∠ ABC的平分線 ， ∴∠ ABD＝ ∠ EBD＝ 30176。， ∴ DG＝ 12BD＝ 12 12＝ 6. ∵ BE＝ DE，∴ BH＝ DH＝ 12BD＝ 6， ∴ BE＝ BHcos30176。 ＝ 4 3， ∴ DE＝ BE＝ 4 3， ∴ 四邊形 ADEF的面積為 DE DG＝ 24 3. 2． 解： (1)證明： ∵ D， G分別是 AB， AC 的中點 ， ∴ DG∥ BC， DG＝ 12BC. ∵ E， F分別是 OB， OC 的中點 ， ∴ EF∥ BC， EF＝ 12BC， ∴ DG＝ EF， DG∥ EF， ∴ 四邊形 DEFG是平行四邊形． (2)過點 O作 OM⊥ BC于點 M. 在 Rt△ OCM中 ，∠ OCM＝ 30176。， OC＝ 4. ∴ OM＝ 12OC＝ 2， ∴ CM＝ 2 3. 在 Rt△ OBM中 ，∠ OBM＝ ∠ BOM＝ 45176。， ∴ BM＝ OM＝ 2， ∴ BC＝ 2＋ 2 3， ∴ EF＝ 1＋ 3. 3． 解： (1)證明： ∵ ED⊥ AD， ∴∠ ADE＝ 90176。 . 在 Rt△ ADE中 ，∠ DAE＝ 30176。， AE＝ 4， ∴∠ DEA＝ 60176。， DE＝ 12AE＝ 2. ∵ EC＝ 2， ∴ DE＝ EC， ∴∠ EDC＝ ∠ C. 又 ∵∠ EDC＋ ∠ C＝ ∠ DEA＝ 60176。， ∴∠ C＝ 30176。 ＝ ∠ DAE， ∴ AD＝ DC. (2)如圖 ， 過點 A作 AF⊥ BC于點 F. ∴∠ AFC＝ ∠ AFB＝ 90176。 . ∵ AE＝ 4， EC＝ 2， ∴ AC＝ 6. 在 Rt△ AFC中 ，∠ AFC＝ 90176。，∠ C＝ 30176。， ∴ AF＝ 12AC＝ 3. 在 Rt△ AFB中 ，∠ AFB＝ 90176。， tanB＝ 3， ∴ BF＝ AFtanB＝ 1， ∴ AB＝ AF2＋ FB2＝ 10. 4． 解： (1)BC′ 與 AB′ 互相垂直． 理由：如圖 ， 連接 BB′ ， 延長 BC′ 交 AB′ 于點 D. ∵△ ABC繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 60176。 得到 △ AB′ C′ ， ∴ AB＝ AB′ ，∠ BAB′ ＝ 60176。， ∴△ ABB′ 是等邊三角形 ， ∴ AB＝ BB′. ∵ AC＝ BC，∴ AC′ ＝ B′ C′. 在 △ ABC′ 和 △ B′ BC′ 中 ， ?????AB＝ B′ B，AC′ ＝ B′ C′ ，BC′ ＝ BC′ ， ∴△ ABC′≌△ B′ BC′ (SSS)， ∴∠ ABC′ ＝ ∠ B′ BC′ ，∴ BD⊥ AB′ . (2)∵∠ C＝ 90176。， AC＝ BC＝ 2，∴ AB＝ 2，∴ AB′ ＝ 2. 由 (1)知 BD⊥ AB′ 且 D為 AB′ 的中點 ， ∴ C′ D＝ 12 2＝ 1. ∵ 在 Rt△ ABD中 ，∠ ABD＝ 12∠ ABB′＝ 30176。， AB＝ 2，∴ BD＝ 2 32 ＝ 3， ∴ BC′ ＝ BD－ C′ D＝ 3－ 1.
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