20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第五單元四邊形第26課時正方形及中點四邊形課件-資料下載頁
2025-06-13 03:41本頁面
【正文】 使點 C 不點 A 重合 , 則折痕 EF 的長為 . 圖 26 9 課堂考點探究 [ 答案 ] 152 [ 解析 ] 連接 AF , 如圖 , ∵ 矩形折疊后點 C 不點 A 重合 , ∴ EF 垂直平分 AC , 即 O A =O C , ∠ AOF= 9 0 176。 ,∴ F A =F C , 設(shè)A F =x , 則 F C=x , B F =B C x= 8 x , 在 Rt △ ABF 中 , AB2+B F2=A F2, 即 62+ (8 x )2=x2, 解得 x=254, 在 Rt △ ABC 中 , A C= 10, ∴ OA= 5, 在 Rt △ A O F 中 , OF= ?? ??2 ?? ??2= (254) 2 52=154, ∵ AD ∥ BC , ∴ ∠ D A C= ∠ B CA , 在 △ AOE 和 △ CO F 中 , ∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? , ∴ △ AOE ≌△ CO F (A SA ), ∴ O E =O F , ∴ EF= 2 OF=152. [方法模型 ] 折疊的實質(zhì)是軸對稱 ,折疊前后對應(yīng)部分重合 ,即對應(yīng)角相等 ,對應(yīng)邊相等 ,對應(yīng)圖形全等 . 課堂考點探究 針對訓(xùn)練 1 . [2 0 1 7 衢州 ] 如圖 26 1 0 , 矩形紙片 A B CD 中 , AB= 4, B C= 6,將 △ ABC 沿 AC 折疊 , 使點 B 落在點 E 處 , CE 交 AD 于點 F ,則 DF 的長等于 ( ) 圖 26 10 A .35 B .53 C .73 D .54 [ 答案 ] B [ 解析 ] 設(shè) D F =x , 則 CF =A F = 6 x , 在 Rt △ CD F中 , 由 勾股定理有 x 2 + 4 2 = (6 x ) 2 , 解得 x=53. 課堂考點探究 2 . [2 0 1 8 荊州 ] 如圖 26 1 1 , 對折矩形紙片 A B CD , 使 AB不 DC 重合 , 得到折痕 MN , 將紙片展平 。 再一次折疊 , 使點 D 落到 MN 上的點 F 處 , 折痕 AP 交 MN 于 E 。 延長PF 交 AB 于 G. 求證 : ( 1 ) △ AFG ≌△ AFP 。 圖 26 11 證明 : ( 1 ) ∵ 對折矩形紙片 A B CD , 使 AB 不 CD 重合 ,得到折痕 MN ,∴ MN ∥ AB 且 M , N 分別為 AD , BC 中點 ,∴ EF ∥ AG 且 E , F 分別為 PA , PG 的中點 ,∴ PF= GF. 由折疊的性質(zhì)得 ∠ PFA= ∠ D= ∠ GFA= 9 0 176。 , 又 A F =A F ,∴ △ AFG ≌△ AFP (SA S) . (2 ) △ APG 為等邊三角形 . (2 ) ∵ △ AFG ≌△ AFP ,∴ A P =A G ,∠ 2 = ∠ 3, 又 ∵ ∠ 2 = ∠ 1, ∴ ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3, 又 ∵ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 9 0 176。 ,∴ 3 ∠ 2 = 9 0 176。 ,∴ ∠ 2 = 3 0 176。 , ∠ PAG= 2 ∠ 2 = 6 0 176。 ,∴ △ APG 為等邊三角形 .
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