江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第26課時(shí)矩形菱形正方形課件-資料下載頁(yè)
2025-06-18 13:00本頁(yè)面
【正文】 四邊形 B E D F 為平行四邊形 . (2 ) 當(dāng) ∠ ABE 為多少度時(shí) , 四邊形 BEDF 是菱形 ? 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 高頻考向探究 拓考向 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 是矩形 , ∴ AB ∥ CD , BC ∥ AD. ∴ ∠ ABD= ∠ CD B . ∵ BE 平分 ∠ ABD , DF 平分 ∠ CD B , ∴ ∠ EBD= 12 ∠ ABD , ∠ F D B = 12 ∠ CD B . ∴ ∠ EBD= ∠ FDB. ∴ BE ∥ DF. 又 ∵ BC ∥ AD , ∴ 四邊形 BEDF 是平行四邊形 . 圖 26 18 2 . [2 0 1 7 鹽城 ] 如圖 26 1 8 , 矩形 A B CD 中 , ∠ ABD , ∠ CD B 的平分線 BE , DF 分別交邊 AD , BC 于點(diǎn) E , F. (2 ) 當(dāng) ∠ ABE 為多少度時(shí) , 四邊形 BEDF 是菱形 ? 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 高頻考向探究 (2 ) 當(dāng) ∠ ABE= 3 0 176。 時(shí) , 四邊形 BEDF 是菱形 . 理由如下 : ∵ BE 平分 ∠ ABD , ∠ ABE= 3 0 176。 , ∴ ∠ ABD= 6 0 176。 , ∠ DBE= 3 0 176。 . ∵ 四邊形 A B CD 是矩形 , ∴ ∠ A= 9 0 176。 , ∴ ∠ ADB= 9 0 176。 ∠ A B D = 9 0 176。 6 0 176。 = 3 0 176。 .∴ ∠ DBE= ∠ ADB. ∴ D E =B E . ∵ 四邊形 BEDF 是平行四邊形 , ∴ 四邊形 BEDF 是菱形 . 圖 26 18 【命題角度】 (1 ) 判斷并證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 。 (2 ) 證明對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形 。 (3 ) 證明對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形 . 高頻考向探究 探究五 中點(diǎn)四邊形 例 5 我們給出如下定義 : 順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形 . (1 ) 如圖 26 19 ① , 四邊形 A B CD 中 , 點(diǎn) E , F , G , H 分別為邊 AB , BC , CD , DA 的中點(diǎn) . 求證 : 中點(diǎn)四邊形 EFGH 是平行四邊形 。 (2 ) 如圖 ② , 點(diǎn) P 是四邊形 A B CD 內(nèi)一點(diǎn) , 且滿足 P A =P B , P C= P D , ∠ APB= ∠ CP D , 點(diǎn) E , F , G , H 分別為邊 AB , BC , CD , DA的中點(diǎn) , 猜想中點(diǎn)四邊形 EFGH 的形狀 , 并證明你的猜想 。 (3 ) 若改變 ( 2 ) 中的條件 , 使 ∠ APB= ∠ CP D = 9 0 176。 , 其他條件丌變 , 直接寫出中點(diǎn)四邊形 EFGH 的形狀 . ( 丌必證明 ) 圖 26 19 高頻考向探究 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 ① , 連接 BD. ∵ 點(diǎn) E , H 分別為邊 AB , DA 的中點(diǎn) ,∴ EH ∥ BD , EH=12BD , ∵ 點(diǎn) F , G 分別為邊 BC , CD 的中點(diǎn) ,∴ FG ∥ BD , FG=12BD , ∴ EH ∥ FG , E H =G F , ∴ 中點(diǎn)四邊形 EFGH 是平行四邊形 . 例 5 我們給出如下定義 : 順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形 . (2 ) 如圖 ② , 點(diǎn) P 是四邊形 A B CD 內(nèi)一點(diǎn) , 且滿足 P A =P B , P C=P D , ∠ APB= ∠ CP D , 點(diǎn) E , F , G , H 分別為邊 AB , BC , CD , DA的中點(diǎn) , 猜想中點(diǎn)四邊形 EFGH 的形狀 , 并證明你的猜想 。 圖 26 19 高頻考向探究 高頻考向探究 (2 ) 四邊形 EFGH 是菱形 . 證明 : 如圖 ② , 連接 AC , BD. ∵ ∠ APB= ∠ CP D , ∴ ∠ APB+ ∠ APD= ∠ CP D + ∠ APD. 即 ∠ A P C= ∠ BPD. 在 △ APC 和 △ BPD 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ APC ≌△ BPD , ∴ A C=B D . ∵ 點(diǎn) E , F , G 分別為邊 AB , BC , CD 的中點(diǎn) , ∴ EF=12A C=F G =12BD , 由 (1 ) 知四邊形 E F G H 是平行四邊形 , ∴ 四邊形 EFGH 是菱形 . 例 5 我們給出如下定義 : 順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形 . (3 ) 若改變 ( 2 ) 中的條件 , 使 ∠ APB= ∠ CP D = 9 0 176。 , 其他條件丌變 , 直接寫出中點(diǎn)四邊形 EFGH 的形狀 . ( 丌必證明 ) 圖 26 19 高頻考向探究 (3 ) 四邊形 EFGH 是正方形 . 證明 : 如圖 ② , 設(shè) AC 不 BD 交于點(diǎn) O , AC 不 PD 交于點(diǎn) M , AC 不 EH 交于點(diǎn) N. ∵ △ APC ≌△ BPD , ∴ ∠ A CP = ∠ BDP , ∵ ∠ DMO= ∠ CM P , ∴ ∠ CO D = ∠ CP D = 9 0 176。 , ∵ EH ∥ BD , AC ∥ HG , ∴ ∠ EHG= ∠ H NO = ∠ D O C= 9 0 176。 , ∵ 四邊形 EFGH 是菱形 , ∴ 四邊形 EFGH 是正方形 . 高頻考向探究 1 . [2 0 1 4 徐州 7 題 ] 若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所 得的四邊形是菱形 , 則該四邊形一定是 ( ) A . 矩形 B . 等腰梯形 C . 對(duì)角線相等的四邊形 D . 對(duì)角線互相垂直的四邊形 高頻考向探究 明考向 [ 答案 ] C [ 解析 ] 如圖 , 根據(jù)題意得 : 四邊形 EFGH 是菱形 , 點(diǎn) E , F , G , H 分別是邊 AD , AB , BC , CD 的中點(diǎn) , ∴ E F =F G =G H =E H , BD= 2 EF , A C= 2 FG. ∴ B D =A C ,∴ 原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形 . 故選 C . 2 . [2 0 1 7 株洲 ] 如圖 26 2 0 , 點(diǎn) E , F , G , H 分別為四邊形 A B CD 四條邊 AB , BC , CD , DA 的中點(diǎn) , 則關(guān)于四邊形 EFGH , 下列 說(shuō)法正確的是 ( ) A . 一定丌是平行四邊形 B . 一定丌會(huì)是中心對(duì)稱圖形 C . 可能是軸對(duì)稱圖形 D . 當(dāng) A C=B D 時(shí) , 它為矩形 高頻考向探究 [ 答案 ] C [ 解析 ] 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并等于第三邊 的一半 , 先判斷出 EF ∥ HG 且 E F =H G , 從而得到四邊形 EFGH 是平行四邊形 , 因此 A 錯(cuò)誤 。 由題意知 , 所得四邊形 EFGH 是平行四邊形 , 是中心對(duì)稱圖形 , 因此 B 錯(cuò)誤 。 當(dāng) A C=B D 時(shí) , E F =F G =G H =H E , 此時(shí)四邊形 EFGH 是菱形 , 因此 D 錯(cuò)誤。所以選 C . 圖 26 20
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