福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第29課時(shí)矩形課件-資料下載頁
2025-06-12 15:58本頁面
【正文】 , OF= 42 (125) 2=165, 則 D 165, ?125 . 故答案為 165, ?125 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 [2 0 1 8 天津 ] 如圖 29 1 0 , 在平面直角坐標(biāo)系中 , 四邊形 AOBC 是矩形 , 點(diǎn) O (0 ,0), 點(diǎn) A (5 , 0 ), 點(diǎn) B ( 0 ,3 ) .以點(diǎn) A 為中心 , 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形 AOBC , 得到矩形 ADEF , 點(diǎn) O , B , C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 D , E , F. (1 ) 如圖 ① , 當(dāng)點(diǎn) D 落在 BC 邊上時(shí) , 求點(diǎn) D 的坐標(biāo) . (2 ) 如 圖 ② , 當(dāng)點(diǎn) D 落在線段 BE 上時(shí) , AD 不 BC 交于點(diǎn) H. ① 求證 : △ ADB ≌ △ AOB 。 ② 求點(diǎn) H 的坐標(biāo) . (3 ) 記 K 為矩形 AOBC 對(duì)角線的交點(diǎn) , S 為 △ KD E 的面積 , 求 S 的取值范圍 ( 直接寫出結(jié)果即可 ) . 圖 29 10 課堂互動(dòng)探究 【答案】 ( 1 ) （ 1 ,3 ） (2 ) ② 175, 3 (3 )30 3 344≤ S ≤30 + 3 344 【解析】 ( 1 ) ∵ 點(diǎn) A ( 5 ,0), 點(diǎn) B ( 0 ,3), ∴ OA= 5, OB= 3 . ∵ 四邊形 AOBC 是矩形 , ∴ A C=O B = 3, B C=O A = 5, ∠ O B C= ∠ C= 9 0 176。 . ∵ 矩形 ADEF 是由矩形 AOBC 旋轉(zhuǎn)得到的 , ∴ A D =A O = 5 . 在 Rt △ ADC 中 , 有 AD2=A C2+D C2, ∴ D C = ?? ??2 ?? ??2= 52 32= 4 . ∴ B D =B C D C= 1 . ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (1 , 3 ) . (2 ) ① 證明 : 由四邊形 ADEF 是矩形 , 得 ∠ A D E = 90176。 . 由點(diǎn) D 在線段 BE 上 , 得 ∠ ADB= 9 0 176。 . 由 (1 ) 知 , A D =A O , 又 A B =A B , ∠ AOB= 90176。 ∴ Rt △ ADB ≌ Rt △ A O B . ② 由 △ ADB ≌ △ AOB , 得 ∠ BAD= ∠ BAO. 又在矩形 AOBC 中 , OA ∥ BC , ∴ ∠ CB A = ∠ OAB. ∴ ∠ BAD= ∠ CB A . ∴ B H =A H . 設(shè) B H =t , 則 A H =t , H C=B C BH= 5 t. 在 Rt △ AHC 中 , 有 AH2=A C2+H C2, ∴ t2= 32+ (5 t )2, 解得 t=175. ∴ BH=175. ∴ 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 175, 3 . (3 )30 3 344≤ S ≤30 + 3 344.
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