福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第28課時(shí)平行四邊形課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 15:58本頁(yè)面
【正文】 陽(yáng)二模 ] 如圖 28 12, 平行四邊形 A B CD 的對(duì)角線 AC , BD 相交于點(diǎn) O , 延長(zhǎng) CD 到 E , 使D E =CD , 連接 AE. (1 ) 求證 : 四邊形 ABDE 是平行四 邊形 。 (2 ) 連接 OE , 若 ∠ A B C= 6 0 176。 , 且 A D =D E = 4, 求 OE 的長(zhǎng) . 圖 28 12 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 課堂互動(dòng)探究 【答案】 ( 2 ) 2 13 【解析】 (1 ) 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 是平行四邊形 , ∴ AB ∥ CD , A B =CD . ∵ D E =CD , ∴ A B =D E . 又 AB ∥ DE , ∴ 四邊形 ABDE 是平行四邊形 . (2 ) ∵ A D =D E = 4, ∴ A D =A B = 4 . ∴ ? A B CD 是菱形 . ∴ A B =B C , AC ⊥ BD , BO=12BD , ∠ ABO=12∠ A B C. 又 ∵ ∠ A B C= 6 0 176。 , ∴ ∠ ABO= 3 0 176。 . 在 Rt △ ABO 中 , A O =A B s i n ∠ ABO= 2, B O =A B co s ∠ ABO= 2 3 . ∴ BD= 4 3 . ∵ 四邊形 ABDE 是平行四邊形 , ∴ AE ∥ BD , A E =B D = 4 3 . 又 ∵ AC ⊥ BD , ∴ AC ⊥ AE. 在 Rt △ AOE 中 , OE= ?? ??2+ ?? ??2= 2 13 . 拓展 2 在平面直角坐標(biāo)系中 , A , B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (3 , 2 ), B (1 ,5) . (1 ) 若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 0 , m ), 當(dāng) m 滿(mǎn)足 時(shí) , △ PAB 的周長(zhǎng)最小 。 (2 ) 若點(diǎn) C , D 的坐標(biāo)分別為 ( 0 , a ),( 0 , a+ 4 ), 求當(dāng) a 為何值時(shí) , 四邊形 ABDC 的周長(zhǎng)最小 . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 【答案】 ( 1 ) 174 (2 ) 54 【解析】 (1 ) AB 長(zhǎng)度一定 , 只要 A P +B P 長(zhǎng)度最小 , △ PAB 周長(zhǎng)就最小 , 作 A 兲于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) C , 連接 BC , 交 y 軸于點(diǎn) P ,則此時(shí) A P +B P 長(zhǎng)度最小 . 因?yàn)?A ( 3 ,2), 所以 C ( 3 ,2), 易求直線 BC 的解析式為 y=34x+174, 令 x= 0, 得 y=174, 故填 : m=174. ?????? 課堂互動(dòng)探究 (2 ) 如圖 , 作點(diǎn) A 兲于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A39。 , 則 A39。 的坐標(biāo)為 ( 3 , 2 ), 把 A39。 向上平移 4 個(gè)單位得到點(diǎn) B39。 ( 3 , 6 ), 連接 BB39。 , 不 y 軸交于點(diǎn) D. ∴ CA 39。=CA , 又 ∵ 點(diǎn) C , D 的坐標(biāo)分別為 ( 0 , a ),( 0 , a+ 4 ), ∴ CD = 4, 易知 A 39。B 39?！?CD , A 39。B 39。=CD , ∴ 四邊形 A 39。B 39。 D C 為平行四邊形 , ∴ CA 39。=D B 39。 , ∴ CA =D B 39。 , ∴ A C+B D =B B 39。 , 此時(shí) A C+B D 最小 , 而 CD 不 AB 的長(zhǎng)一定 , ∴ 此時(shí)四邊形 ABDC 的周長(zhǎng)最短 . 易得直線 BB39。 的解析式為 y= 14x+214, ∵ 點(diǎn) D 在直線 BB39。 上 , 且 D (0 , a+ 4 ), ∴ a+ 4 =214, 解得 a=54. 故當(dāng) a=54時(shí) , 四邊形 ABDC 的周長(zhǎng)最小 .
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