江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第26課時(shí)矩形菱形正方形課件(參考版)
2025-06-21 13:00本頁面
【正文】 所以選 C . 圖 26 20 。 由題意知 , 所得四邊形 EFGH 是平行四邊形 , 是中心對稱圖形 , 因此 B 錯(cuò)誤 。徐州 7 題 ] 若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所 得的四邊形是菱形 , 則該四邊形一定是 ( ) A . 矩形 B . 等腰梯形 C . 對角線相等的四邊形 D . 對角線互相垂直的四邊形 高頻考向探究 明考向 [ 答案 ] C [ 解析 ] 如圖 , 根據(jù)題意得 : 四邊形 EFGH 是菱形 , 點(diǎn) E , F , G , H 分別是邊 AD , AB , BC , CD 的中點(diǎn) , ∴ E F =F G =G H =E H , BD= 2 EF , A C= 2 FG. ∴ B D =A C ,∴ 原四邊形一定是對角線相等的四邊形 . 故選 C . 2 . [2 0 1 7 , ∵ EH ∥ BD , AC ∥ HG , ∴ ∠ EHG= ∠ H NO = ∠ D O C= 9 0 176。 圖 26 19 高頻考向探究 高頻考向探究 (2 ) 四邊形 EFGH 是菱形 . 證明 : 如圖 ② , 連接 AC , BD. ∵ ∠ APB= ∠ CP D , ∴ ∠ APB+ ∠ APD= ∠ CP D + ∠ APD. 即 ∠ A P C= ∠ BPD. 在 △ APC 和 △ BPD 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ APC ≌△ BPD , ∴ A C=B D . ∵ 點(diǎn) E , F , G 分別為邊 AB , BC , CD 的中點(diǎn) , ∴ EF=12A C=F G =12BD , 由 (1 ) 知四邊形 E F G H 是平行四邊形 , ∴ 四邊形 EFGH 是菱形 . 例 5 我們給出如下定義 : 順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形 . (3 ) 若改變 ( 2 ) 中的條件 , 使 ∠ APB= ∠ CP D = 9 0 176。 (3 ) 若改變 ( 2 ) 中的條件 , 使 ∠ APB= ∠ CP D = 9 0 176。 (3 ) 證明對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形 . 高頻考向探究 探究五 中點(diǎn)四邊形 例 5 我們給出如下定義 : 順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形 . (1 ) 如圖 26 19 ① , 四邊形 A B CD 中 , 點(diǎn) E , F , G , H 分別為邊 AB , BC , CD , DA 的中點(diǎn) . 求證 : 中點(diǎn)四邊形 EFGH 是平行四邊形 。 .∴ ∠ DBE= ∠ ADB. ∴ D E =B E . ∵ 四邊形 BEDF 是平行四邊形 , ∴ 四邊形 BEDF 是菱形 . 圖 26 18 【命題角度】 (1 ) 判斷并證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 。 6 0 176。 , ∴ ∠ ADB= 9 0 176。 , ∠ DBE= 3 0 176。 時(shí) , 四邊形 BEDF 是菱形 . 理由如下 : ∵ BE 平分 ∠ ABD , ∠ ABE= 3 0 176。 鹽城 ] 如圖 26 1 8 , 矩形 A B CD 中 , ∠ ABD , ∠ CD B 的平分線 BE , DF 分別交邊 AD , BC 于點(diǎn) E , F. (1 ) 求證 : 四邊形 B E D F 為平行四邊形 . (2 ) 當(dāng) ∠ ABE 為多少度時(shí) , 四邊形 BEDF 是菱形 ? 請說明理由 . 高頻考向探究 拓考向 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 是矩形 , ∴ AB ∥ CD , BC ∥ AD. ∴ ∠ ABD= ∠ CD B . ∵ BE 平分 ∠ ABD , DF 平分 ∠ CD B , ∴ ∠ EBD= 12 ∠ ABD , ∠ F D B = 12 ∠ CD B . ∴ ∠ EBD= ∠ FDB. ∴ BE ∥ DF. 又 ∵ BC ∥ AD , ∴ 四邊形 BEDF 是平行四邊形 . 圖 26 18 2 . [2 0 1 7 徐州 23 題 ] 如圖 26 1 7 , 在矩形 A B CD 中 , AD= 4, 點(diǎn) E 在邊 AD 上 , 連接 CE , 以 CE 為邊向右上方作正方形 CE F G , 作 FH ⊥ AD , 垂足為 H , 連接 AF. (2 ) 當(dāng) AE 為何值時(shí) , △ AEF 的面積最大 ? 高頻考向探究 明考向 (2 ) 設(shè) A E =x , 由 ( 1 ) 可得 : F H =D E = 4 x , ∴ S △ AEF = 12AE , ∵ FH ⊥ AD , ∴ ∠ FEH+ ∠ EFH= 9 0 176。 (2 ) 當(dāng) AE 為何值時(shí) , △ AEF 的面積最大 ? 高頻考向探究 明考向 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ 四邊形 CG F E 是正方形 , ∴ E F =CE , ∠ F E C= ∠ E D C= 9 0 176。 ,∴ △ CDE 是等邊三角形 ,∴ C E= D E. ∵ 四邊形 C ED F 是平行四邊形 ,∴ 四邊形 C ED F 是菱形 . 故答案為 2 . 高頻考向探究 1 . [2 0 1 8 , D C =A B= 3, BC =A D = 5 . ∵ AE= 3 . 5, ∴ D E= 1 . 5 =B H . 在 △ H BA 和 △ ED C 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ H BA ≌△ ED C ,∴ ∠ C ED = ∠ AH B= 90176。 ② 當(dāng) A E = cm 時(shí) , 四邊形 CE D F 是菱形 . ( 直接寫出答案 ,丌需要說明理由 ) 圖 26 16 高頻考向探究 ( 2) ① 當(dāng) AE= 3 . 5 cm 時(shí) , 四邊形 C ED F 是矩形 . 理由 : 如圖 , 過點(diǎn) A 作 AH ⊥ BC 于點(diǎn) H. ∵ ∠ B= 60176。 ② 當(dāng) A E = cm 時(shí) , 四邊形 CE D F 是菱形 . ( 直接寫出答案 ,丌需要說明理由 ) 圖 26 16 高頻考向探究 探究四 特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 是平行四邊形 , ∴ CF ∥ ED , ∴ ∠ F CG = ∠ EDG. ∵ G 是 CD 的中點(diǎn) ,∴ CG =D G. 在 △ F CG 和 △ EDG 中 , ∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? , ∴ △ F CG ≌△ EDG ( A SA ), ∴ F G =E G . 又 ∵ CG =D G , ∴ 四邊形 CE D F 是平行四邊形 . 高頻考向探究 例 4 如圖 26 1 6 , 平行四邊形 A B CD 中 , AB= 3 cm , B C= 5 cm , ∠ B= 6 0 176。 .G 是 CD 的中點(diǎn) , E 是邊 AD 上的動(dòng)點(diǎn) , EG 的延長線不 BC 的延長線交于點(diǎn) F , 連接 CE , DF. (1 ) 求證 : 四邊形 CE D F 是平行四邊形 。 樂山 ] 如圖 26
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