云南省20xx年中考數學總復習第五單元四邊形第21課時矩形菱形正方形課件(參考版)
2025-06-18 14:20本頁面
【正文】 . 6 . 如圖 21 1 7 , 在矩形 A B CD 中 , 對角線 AC 不 BD 相交于點 O , 過點 A 作 AE ∥ BD , 過點 D 作 ED ∥ AC , 兩線相交于點 E. (2 ) 連接 BE , 交 AC 于點 F. 若 BE ⊥ ED 于點 E , 求 ∠ AOD 的度數 . 圖 2117 。 6 0 176。 (2 ) 連接 BE , 交 AC 于點 F. 若 BE ⊥ ED 于點 E , 求 ∠ AOD 的度數 . 圖 2117 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ AE ∥ BD , ED ∥ AC , ∴ 四邊形 AODE 是平行四邊形 , ∵ 四邊形 A B CD 是矩形 , ∴ O A =O C= 12 AC , O B =O D = 12 BD , A C=B D , ∴ O A =O D , ∴ 四邊形 AODE 是菱形 . 當堂效果檢測 (2 ) 連接 OE , 如圖所示 : 由 (1 ) 得 : 四邊形 AODE 是菱形 , ∴ A E =O A =O B , ∵ AE ∥ BD , ∴ 四邊形 AEOB 是平行四邊形 , ∵ BE ⊥ ED , ED ∥ AC , ∴ BE ⊥ AC , ∴ 四邊形 AEOB 是菱形 , ∴ A E =A B =O B , ∴ A B =O B =O A , ∴ △ AOB 是等邊三角形 , ∴∠ AOB= 6 0 176。 D . 1 0 6 176。 B . 110176。 衢州 ] 如圖 21 1 5 , 將矩形 A B CD 沿 GH 折叚 , 點 C 落在點 Q 處 , 點 D 落在 AB 邊上的點 E 處 , 若 ∠ AGE= 3 2 176。 , ∴ △ AEO 是等邊三角形 , ∴ A E =O E , ∴ B E =A E , 同理可證 B F =F C , ∴ EF 是 △ ABC 的中位線 , ∴ EF=12A C= 1, A E =O A = 1, CF =O C= 1, ∴ 亓邊形 AEFC D 的周長 = 1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 7 . 高頻考向探究 高頻考向探究 [ 方法模型 ] 解這類題目的關鍵是掌握折叚前后兩個圖形的形狀和大小丌變 , 必要時可利用勾股定理建立方程求解 . [2 0 1 6 , ∴∠ AEO= 6 0 176。 , 由折叚的性質得 , EF ⊥ BO , 又 ∵∠ EBO= ∠ FBO , ∴ B E =B F , ∴ △ BEF 是等邊三角形 , ∴∠ BEF= 6 0 176。 南寧 ] 如圖 21 12, 菱形 A B CD 的對角線相交于點 O , A C= 2, BD= 2 3 , 將菱形按如圖方式折叚 , 使點B 不點 O 重合 , 折痕為 EF , 則亓邊形 AEFC D 的周長為 . 圖 21 12 [ 答案 ] 7 [ 解析 ] ∵ 四邊形 A B CD 是菱形 , A C= 2, B D = 2 3 , ∴∠ ABO= ∠ CB O , AC ⊥ BD , ∴ AO= 1, BO= 3 , ∴ t a n ∠ ABO=?? ???? ??= 33, ∴∠ ABO= 3 0 176。 , ∴ ∠ AFB= ∠ BEC ( 同角的余角相等 ) . 在 △ AFB 和 △ BEC 中 , ∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,∠ ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ AFB ≌△ BEC (A A S), ∴ A F =B E . [2 0 1 7 , ∴ ∠ AFB+ ∠ ABF= 9 0 176。 ④ 若?? ???? ??=23, 則 AE= 2 BE , 可以證明 △ EGH ≌△ DFH , 則 ∠ EHG= ∠ DHF 且 E H =D H , 則 ∠ DHE= 9 0 176。 。 , 則 G F =F C , 則 E G =E F G F =CD F C=D F 。 ③ △ EHF ≌△ DHC 。 ② ∠ AEH+ ∠ ADH= 1 8 0 176。 云南 20 題 ] 如圖 21 9, △ ABC 是以 BC 為底邊的等腰三角形 , AD 是邊 BC 上的高 , 點 E , F 分別是 AB , AC的中點 . (2 ) 如果四邊形 A E D F 的周長為 1 2 , 兩條對角線的和等于 7, 求四邊形 AEDF 的面積 S. 圖 219 高頻考向探究 探究 三 正方形的相關證明與計算 例 3 [2 0 1 6 云南 20 題 ] 如圖 21 9, △ ABC 是以 BC 為底邊的等腰三角形 , AD 是邊 BC 上的高 , 點 E , F 分別是 AB , AC的中點 . (1 ) 求證 :
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