江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第26課時(shí)矩形菱形正方形課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-24 13:00本頁(yè)面
【正文】 1 5 , 四邊形 A B CD 是正方形 , 延長(zhǎng) AB 到點(diǎn) E , 使 A E =A C , 連接 CE , 則 ∠ B CE 的度數(shù)是 . 圖 26 15 高頻考向探究 176。 得到 △ ABF , 連接 EF , 則線段 EF 的長(zhǎng)為 ( ) 圖 26 14 A . 3 B . 2 3 C . 13 D . 15 高頻考向探究 [ 答案 ] C [ 解析 ] 如圖 , 連接 BM , 由題意可得 , △ ADM ≌△ AEM ≌△ ABF , ∴ ∠ BAF= ∠ EAM , B A =A E , A F =M A , ∴ ∠ BAF+ ∠ BAE=∠ EAM+ ∠ BAE , 即 ∠ EAF= ∠ BAM , 在 △ EAF 和 △ BAM 中 , ∵ ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ EAF ≌△ BAM (SA S), ∴ F E =B M , 又 ∵ DM= 1, 在正方形 A B CD 中 , AB= 3, ∴ CM = 3 1 = 2, CB = 3, ∠ C= 9 0 176。=A F . 故選 D . 高頻考向探究 2 . [ 2 0 1 8 =B F , ∴ △ ABF ≌△ ADE39。= 9 0 176。 的長(zhǎng) . ∵ E 為 AD 的中點(diǎn) , ∴ E39。 , 連接 AE39。 通過(guò)證明 △ ADE39。 , 它不 BD 的交點(diǎn)即為點(diǎn) P , P A +P E 的最小值就是線段 AE39。 在線段 CD 上 , 得 E39。 AE+12AE , ∴ ∠ ABE= ∠ DAF , ∴ △ ABE ≌△ DAF. 例 3 [2 0 1 7 , ∵ BE ⊥ AG , DF ⊥ AG , ∴ ∠ AEB= ∠ DFA= 9 0 176。 (2 ) 若 AF= 1, 四邊形 ABED 的面積為 6, 求 EF 的長(zhǎng) . 圖 26 12 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 在正方形 A B CD 中 , A B =A D , ∠ BAD= 9 0 176。 (4 ) 證明一個(gè)四邊形是正方形 . 高頻考向探究 探究三 正方形性質(zhì)及判定的應(yīng)用 例 3 [2 0 1 7 (2 ) 應(yīng)用正方形的對(duì)稱性解決線段和為定值戒線段和 ( 差 ) 的最值問題 。 , 則 BE= 時(shí) , 四邊形 B F CE 是菱形 . 圖 26 11 高頻考向探究 (2 ) 4 提示 : 當(dāng)四邊形 B F CE 是菱形時(shí) , B E =CE , ∵ AD= 10, A B =CD = 3, ∴ B C= 10 3 3 = 4, ∵ ∠ EBD= 6 0 176。 , 則 BE= 時(shí) , 四邊形 B F CE 是菱形 . 圖 26 11 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ A B =D C , ∴ A C=D B , 在 △ AEC 和 △ DFB 中 , ∵ A C=D B , ∠ A= ∠ D , A E =D F , ∴ △ AEC ≌△ DFB (S A S), ∴ B F =E C , ∠ A CE = ∠ DBF , ∴ EC ∥ BF , ∴ 四邊形 B F CE 是平行四邊形 . 3 . [2 0 1 5 徐州 23 題 ] 如圖 26 1 1 , 點(diǎn) A , B , C , D 在同一條直線上 , 點(diǎn) E , F 分別在直 線 AD 的兩側(cè) , 且 A E =D F , ∠ A= ∠ D , A B =D C. (1 ) 求證 : 四邊形 B F CE 是平行四邊形 。 徐州 7 題 ] 如圖 26 1 0 , 菱形中 , 對(duì)角線 AC , BD 交于點(diǎn) O , E 為 AD 邊中點(diǎn) , 菱形 A B CD 的周長(zhǎng)為 28, 則 OE 的長(zhǎng)等于 ( ) 圖 26 10 A . 3 . 5 B . 4 C . 7 D . 14 2 . [2 0 1 8 , ∠ BOF= ∠ PEO , ∴ △ BFO ∽△ POE , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即 OP=?? ???? ?? 南通 ] 如圖 26 9, 在矩形 A B CD 中 , E 是 AD 上一點(diǎn) , PQ 垂直平分 BE , 分別交 AD , BE , BC 于點(diǎn) P , O , Q ,連接 BP , EQ. (2 ) 若 AB= 6, F 為 AB 的中點(diǎn) , O F +O B = 9, 求 PQ 的長(zhǎng) . 高頻考向探究 圖 26 9 (2 ) ∵ O B =O E , B F =A F =12AB= 3, ∴ OF ∥ AE. ∴ ∠ OFB= ∠ A= 9 0 176。 南通 ] 如圖 26 9, 在矩形 A B CD 中 , E 是 AD 上一點(diǎn) , PQ 垂直平分 BE , 分別交 AD , BE , BC 于點(diǎn) P , O , Q ,連接 BP , EQ. (1 ) 求證 : 四邊形 BPEQ 是菱形 . (2 ) 若 AB= 6, F 為 AB 的中點(diǎn) , O F +O B = 9, 求 PQ 的長(zhǎng) . 高頻考向探究 探究二 菱形性質(zhì)及判定的應(yīng)用 圖 26 9 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 是矩形 , ∴ AD ∥ BC , ∴ ∠ PEB= ∠ EBQ. ∵ PQ 垂直平分 BE , ∴ O E =O B , ∠ POE= ∠ QOB= 90176。 (2 ) 應(yīng)用菱形的性質(zhì)證明菱形中的全等三角形戒線段 ( 角 ) 相等 。 . 高頻考向探究 3 . [2 0 1 8 , 故 ∠ BOD= 1 8 0 176。 , 則當(dāng) ∠ BOD= 176。 時(shí) , 四邊形 B E CD 是矩形 . 圖 26 7 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 是平行四邊形 ,∴ AE ∥ DC , ∴ ∠ EBO= ∠ D CO ,∠ BEO= ∠ CD O , ∵ 點(diǎn) O 是邊 BC 的中點(diǎn) ,∴ B O =CO ,∴ △ EBO ≌△ D CO (A A S) ,∴ E O =D O , ∴ 四邊形 B E CD 是平行四邊形 . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 7 (2 ) 若 ∠ A= 5 0 176。徐州 17 題 ] 如圖 26 6, 矩形 A B CD 中 , AB= 4, AD= 3, 點(diǎn) Q 在對(duì)角線 AC 上 , 且 A Q =A D , 連接 DQ 并延長(zhǎng) , 不邊 BC 交 于點(diǎn) P , 則線段 AP= . 圖 26 6 明考向 [ 答案 ] 17 [ 解析 ] ∵ 矩形 A B CD 中 , AB= 4, AD =B C= 3, ∴ A C= 5, 又 ∵ A Q =A D = 3, AD ∥ CP , ∴ CQ = 5 3 = 2, ∠ CQ P = ∠ AQD = ∠ ADQ= ∠ CP Q , ∴ CP =CQ = 2, ∴ BP= 3 2 = 1, ∴ 在 Rt △ ABP中 , AP= ?? ??2+ ?? ??2= 42+ 1
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