【正文】
?? ?? 2 = 5 2 + 3 2 = 34 . 圖 2313 高頻考向探究 明 考向 1 . [2 0 1 6 , ∴ ∠ BAE= ∠ CB F . 在 △ ABE 和 △ B CF 中 , ∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? = 90 176。 . ∵ BH ⊥ AE , 垂足為點 H , ∴ ∠ BAE+ ∠ ABH= 90176。 聊城 ] 如圖 23 1 3 , 正方形 A B CD 中 , E 是 BC 上的一點 , 連接 AE , 過點 B 作 BH ⊥ AE , 垂足為點 H , 延長BH 交 CD 于點 F , 連接 AF. (1 ) 求證 : A E =B F 。 ∠ B A E ∠ ABD ∠ AEC = 1 4 0 176。 . ∵∠ BAE= ∠ B A C+ ∠ CA E = 1 4 0 176。 , 得到 △ ADE , 連接BD , CE , 交于點 F. 求證 : 四邊形 ABFE 是菱形 . 證明 :∵∠ BAD= ∠ C A E = 1 0 0 176。 河北 23 題節(jié)選 ] 如圖 23 1 2 , 在 △ ABC 中 , A B =A C , ∠ BAC = 4 0 176。 , ∴ △ AFN ∽△ AEM , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即?? ???? ?? + 2=23, 解得 A N= 4 . 故選 B . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 7 . 在 Rt △ AOB 中 , OB= ?? ?? 2 ?? ?? 2 = 2 2 1 2 = 3 .∴ BD= 2 OB= 2 3 . 圖 239 高頻考向探究 明 考向 1 . [2 0 1 3 (2 ) 若 A C= 2, 求 BD 的長 . 解 : ( 1 ) ∵ 四邊形 A B C D 是菱形 , ∴ A B =B C=C D =A D = 2, ∴ 菱形 A B CD 的周長為 8 . 圖 239 高頻考向探究 例 2 [ 2 0 1 8 , O B =O D =O A =O C. 在 Rt △ BAD 中 ,∵ B D = ?? ??2+ ?? ??2= 1 22+ 1 62= 2 0 ,∴ O D =O A = 10 . ∵ E , F 分別是 AO , AD 中點 , ∴ EF=12OD= 5, AE= 5, AF= 8, ∴ △ AEF 的周長為 1 8 , 故選 C . 高頻考向探究 探究二 菱形的性質(zhì)與判定 6年 3次單獨考 ,1次涉及 例 2 [ 2 0 1 8 , ∴ A B CD 是矩形 , ∴ 乙的作業(yè)正確 . 故選 A . 高頻考向探究 拓 考向 2 . [2 0 1 8 , ∴ A B CD 是矩形 , ∴ 甲的作業(yè)正確 。 (3 ) 兩弧在 BC 上方交于點 D , 連接 AD , CD , 四邊形 A B CD 即為 所求 ( 如圖 23 6) . 乙 : ( 1 ) 連接 AC , 作線段 AC 的垂直平分線 , 交 AC 于點 M 。 . 求作 : 矩形 A B CD . 以下是甲、乙兩同學的作業(yè) : 甲 : ( 1 ) 以點 C 為圓心 , AB 長為半徑畫弧 。 . 又 ∵ A G =A B , A B =A F , ∴ A G =A F ,∴ △ AGF 為等邊三角形 . ∴ A G =F G .∵ AF ∥ CD , A F =CD , ∴ 四邊形 A CD F 為平行四邊形 , ∴ AD= 2 AG , CF = 2 FG ,∴ A D =CF , ∴ 四邊形 A CD F 為矩形 . 圖 235 高頻考向探究 明 考向 1 . [2 0 1 3 ,∴ ∠ BAG= 1 2 0 176。 青島 ] 已知 : 如圖 23 5, A B CD , 對角線 AC 不 BD 相交于點 E , 點 G 為 AD 的中點 , 連接 CG , CG 的延長線交 BA 的延長線于點 F , 連接 F D . (2 ) 若 A G =A B , ∠ B CD = 1 2 0 176。 (2 ) 若 A G =A B , ∠ B CD = 1 2 0 176。 , ∴ 平行四邊形 A D CE 是矩形 . 高頻考向探究 探究一 矩形的性質(zhì)與判定 6年 1次單獨考 ,3次涉及 例 1 [ 2 0 1 8 忽視所給條件導致判斷特殊四邊形錯誤 . 圖 233 B 課前雙基鞏固 7 . 如圖 23 4, 在 △ ABC 中 , A B =A C , 點 D 為 BC 的中點 , AE 是 ∠ FAC 的平分線 , DE ∥ AB 交 AE