福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第30課時菱形課件-資料下載頁
2025-06-12 15:58本頁面
【正文】 ) 求證 : 四邊形 BPEQ 是菱形 . (2 ) 若 AB= 6, F 為 AB 的中點(diǎn) , O F +O B = 9, 求 PQ 的長 . 圖 30 15 課堂互動探究 【答案】 ( 2 ) 152 【解析】 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 是矩形 , ∴ AD ∥ B C. ∴ ∠ PEB= ∠ EBQ. ∵ PQ 垂直平分 BE , ∴ O E =O B , ∠ POE= ∠ QOB= 9 0 176。 . ∴ △ OPE ≌ △ OQB. ∴ O P =O Q . ∴ 四邊形 BPEQ 是平行四邊形 . ∵ PQ ⊥ BE , ∴ 四邊形 BPEQ 是菱形 . (2 ) ∵ O B =O E , B F =A F =12AB= 3, ∴ OF ∥ AE. ∴ ∠ OFB= ∠ A= 9 0 176。 , ∠ BOF= ∠ PEO. 設(shè) O F =x , ∵ O F +O B = 9, ∴ OB= 9 x. 在 Rt △ O BF 中 ,(9 x )2=x2+ 32, 解得 x= 4 . ∴ O F = 4, O E =O B = 5 . ∵ ∠ BFO= ∠ POE= 9 0 176。 , ∠ BOF= ∠ PEO , ∴ △ BFO ∽ △ POE , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, 即 OP=?? ???? ?? OE=154. ∴ PQ= 2 OP=152. 課堂互動探究 拓展 如圖 30 16 所示 , 在 △ ABC 中 , ∠ A B C= 9 0 176。 , D 為 AC 的中點(diǎn) , 過點(diǎn) C 作 CE ⊥ BD 于點(diǎn) E , 作 ∠ GAB= ∠ CA B , CE 的延長線不 AG 交于點(diǎn) F , 點(diǎn) G 在 AF 的延長線上 , 且 F G =B D , 連接 BG , DF. (1 ) 求證 : 四邊形 BGFD 為菱形 。 (2 ) 已知 AG= 15, CF = 3 7 , 求菱形 BGFD 的邊長 . 圖 30 16 課堂互動探究 【答案】 ( 2 ) 6 【解析】 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ ∠ A B C = 9 0 176。 , D 為 AC 的中點(diǎn) , ∴ B D =A D =D C , ∴ ∠ CA B = ∠ DBA , ∵ ∠ GAB= ∠ CA B , ∴ ∠ GAB= ∠ DBA , ∴ AG ∥ BD. ∵ B D =F G , ∴ 四邊形 BGFD 是平行四邊形 , ∵ CE ⊥ BD , ∴ CE ⊥ AG , ∵ D 為 AC 的中點(diǎn) , ∴ B D =D F =12AC , ∴ 四邊形 BDFG 是菱形 . (2 ) 設(shè) G F =x , 則 AF= 15 x , A C= 2 x , ∵ 在 Rt △ A CF 中 , ∠ CF A = 9 0 176。 , ∴ AF2+CF2=A C2, 即 ( 1 5 x )2+ (3 7 )2= (2 x )2, 解得 x= 6 或 x= 1 6 ( 舍去 ), ∴ 菱形 BGFD 的邊長為 6 .
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