江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第26課時矩形菱形正方形課件-wenkub.com
2025-06-15 13:00 本頁面
【正文】 當(dāng) A C=B D 時 , E F =F G =G H =H E , 此時四邊形 EFGH 是菱形 , 因此 D 錯誤。 , ∵ 四邊形 EFGH 是菱形 , ∴ 四邊形 EFGH 是正方形 . 高頻考向探究 1 . [2 0 1 4 , 其他條件丌變 , 直接寫出中點四邊形 EFGH 的形狀 . ( 丌必證明 ) 圖 26 19 高頻考向探究 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 ① , 連接 BD. ∵ 點 E , H 分別為邊 AB , DA 的中點 ,∴ EH ∥ BD , EH=12BD , ∵ 點 F , G 分別為邊 BC , CD 的中點 ,∴ FG ∥ BD , FG=12BD , ∴ EH ∥ FG , E H =G F , ∴ 中點四邊形 EFGH 是平行四邊形 . 例 5 我們給出如下定義 : 順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形 . (2 ) 如圖 ② , 點 P 是四邊形 A B CD 內(nèi)一點 , 且滿足 P A =P B , P C=P D , ∠ APB= ∠ CP D , 點 E , F , G , H 分別為邊 AB , BC , CD , DA的中點 , 猜想中點四邊形 EFGH 的形狀 , 并證明你的猜想 。 (2 ) 證明對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形 。 ∠ A B D = 9 0 176。 , ∴ ∠ ABD= 6 0 176。 FH= 12x (4 x ) = 12x 2 + 2 x , ∵ 12 0, ∴ 當(dāng) x= 22 ( 12 )= 2 時 , △ AEF 的面積最大 . 圖 26 17 2 . [2 0 1 7 , ∴ ∠ F E H + ∠ CE D = 9 0 176。 . ∵ 四邊形 C ED F 是平行四邊形 ,∴ 四邊形 C ED F 是矩形 . 故答案為 3 . 5 . ② 當(dāng) AE= 2 cm 時 , 四邊形 C ED F 是菱形 . 理由 :∵ AD = 5, AE= 2, ∴ D E = 3 . ∵ CD= 3, ∠ C D E= ∠ B= 60 176。 .G 是 CD 的中點 , E 是邊 AD 上的動點 , EG 的延長線不 BC 的延長線交于點 F , 連接 CE , DF. (2 ) ① 當(dāng) AE= cm 時 , 四邊形 CE D F 是矩形 。 【命題角度】 綜合運用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)戒判定進行計算戒證明 . 例 4 如圖 26 16, 平行四邊形 A B CD 中 , AB= 3 cm , B C= 5 cm , ∠ B= 6 0 176。 桂林 ] 如圖 26 1 4 , 在正方形 A B C D 中 , AB= 3, 點 M 在 CD 邊上 , 且 DM= 1, △ AEM 不 △ ADM 關(guān)于 AM 所在的直 線對稱 , 將 △ ADM 按順時針方向繞點 A 旋轉(zhuǎn) 9 0 176。 , ∴ D E 39。 , 交 BD 于點 P. ∴ P A +P E 的最小值為 AE39。 的長度 。 DF=12(1 +x ) +12(1 +x )2, 又 S 四邊形 ABED = 6, ∴12(1 +x ) +12(1 +x )2= 6, 解得 x 1 = 5( 丌合題意 , 舍去 ), x 2 = 2 . 故 EF 的長為 2 . 1 . 如圖 26 13, 在正方形 A B CD 中 , E , F 分別為 AD , BC 的中點 , P 為對角線 BD 上的一個動點 , 則下列線段的長等于 A P +E P 最 小值的是 ( ) A .AB B .DE C .B D D . A F 高頻考向探究 拓考向 圖 26 13 D 高頻考向探究 [ 答案 ] D [ 解析 ] 點 E 關(guān)于 BD 的對稱點 E39。 , ∴ ∠ ABE+ ∠ BAE= 9 0 176。 泰州 ] 如圖 26 1 2 , 正方形 A B CD 中 , G 為 BC 邊上一點 , BE ⊥ AG 于 E , DF ⊥ AG 于 F , 連接 DE. (1 ) 求證 : △ ABE ≌△ DAF 。 , ∴ △ B CE 為等邊三角形 , ∴ B E =B C= 4, ∴ 當(dāng) BE= 4 時 , 四邊形 B F CE 是菱形 , 故答案為 4 . 【命題角度】 (1 ) 正方形的對角線把正方形分成多個等腰直角三角形 , 結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求角度大小戒線段的長 。 (2 ) 若 AD= 10, D C = 3, ∠ EBD= 6 0 176。 OE=154. ∴ P Q = 2 OP=152. [ 方法模型 ] 應(yīng)用菱形的性質(zhì)不判定的思路 (1 ) 由于菱形的對角線互相垂直 , 所以許多涉及菱形的問題都會在直角三角形中得以解決 . 由于菱形的四條邊相等 , 故常常連接對角線構(gòu)造等腰三角形戒等邊三角形 , 利用等腰三角形戒等邊三角形的性質(zhì)來進一步計算戒證明 . (2 ) ① 用平行四邊形進行判定 : 要證明平行四邊形的對 角線互相垂直戒有一組鄰邊相等 . ② 用四邊形進行判定 : 要證明四邊形的四條邊都相等戒對角線互相垂直平分 . 高頻考向探究 1 . [2 0 1 5 . ∴ △ OPE ≌△ OQB. ∴ O P =O Q . ∴ 四邊形 BPEQ 是平行四邊形 . ∵ PQ ⊥ BE , ∴ 四邊形 BPEQ 是菱形 . 例 2 [2 0 1 7 揚州 ] 如圖 26 8, 四邊形 OABC 是矩形 , 點 A 的坐標(biāo)為 (8 ,0), 點 C 的坐標(biāo)為 (0 , 4 ), 把矩形 OABC 沿 OB 折 疊 , 點 C 落 在點 D 處 , 則點 D 的坐標(biāo)為 . 圖 26 8 拓考向 （ ?????? , ??????? ） 【命題角度】 (1 ) 應(yīng)用菱形的性質(zhì) , 結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求線段的長戒角度大小 。 時 , 四邊形 B E CD 是矩形 . 圖 26 7 (2 ) 1 0 0 提示 : 若四邊形 B E CD 為矩形 , 則 B C=D E , BD ⊥ AE , 又 A D =B C ,∴ A D =DE. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì) , 可知 ∠ ADB= ∠ EDB= 4 0 176。 , 則當(dāng) ∠ BOD= 176。 , AB ∥ DC , A B =D C. ∵ EC ∥ BD , ∴ 四邊形 B D CE 是平行四邊形 , ∴ E B =CD , ∴ A B =E B . 在 △ ABC 和 △ EBC 中 , ∵ A B =E B , ∠ A B C= ∠ EBC , B C=B C , ∴ △ ABC ≌△ EBC , ∴ A C=E C , 即 △ AEC 是等腰三角形 . 證 法 3: ∵ 四邊形 A B CD 是矩形 , ∴ OA=12AC , OB=12BD , A C=B D , ∴ O A =O B , ∴ ∠ CA E = ∠ DBA. ∵ CE ∥ BD , ∴ ∠ E= ∠ DBA , ∴ ∠ CA E = ∠ E , ∴ A C=E C , 即 △ A CE 是等腰三角形 . 高頻考向探究 1 . [2 0 1 7 . 【失分點】 特殊四邊
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