江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破06操作探究型問題課件(編輯修改稿)
2025-07-15 12:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值范圍是大于 2 + 2 2 且小于 4 + 4 2 . 類型 1 折疊 7 . [2 0 1 8 宿遷 ] 如圖 Z 6 8 , 在邊長為 1 的正方形 A B CD 中 , 動點 E , F 分別在邊 AB , CD 上 , 將正方形 A B CD 沿直線 EF 折疊 , 使點 B 的對應(yīng)點 M 始終落在邊 AD 上 ( 點 M 丌不點 A , D 重合 ), 點 C 落在點 N 處 , MN 不 CD交于點 P , 設(shè) B E =x. (1 ) 當 AM=13時 , 求 x 的值 . (2 ) 隨著點 M 在邊 AD 上位置的變化 , △ P D M 的周長是否發(fā)生變化 ? 如果變化 , 請說明理由 。 如果丌變 , 請求出該定值 . (3 ) 設(shè)四邊形 BEFC 的面積為 S , 求 S 不 x 之間的函數(shù)表達式 , 并求出 S 的最小值 . 圖 Z 6 8 類型 1 折疊 解 : ( 1) 由折疊可知 M E = B E = x ,∴ AE= 1 x. 在 Rt △ AEM 中 , 由 A M = 13 , 得 13 2 + (1 x ) 2 =x 2 . 解得 x= 59 . (2 ) 丌發(fā)生變化 . 如圖 , 連接 BM , BP , 過點 B 作 BH ⊥ MN , 垂足為 H. ∵ E B =E M ,∴∠ E B M = ∠ EMB. ∵∠ E B C= ∠ EMN ,∴∠ M B C= ∠ B M N. ∵ AD ∥ BC ,∴∠ AMB= ∠ MBC ,∴∠ AMB= ∠ BMN , 又 ∵∠ A= ∠ MHB , B M =B M ,∴ △ BAM ≌△ BHM. ∴ A M =H M , B H =A B . ∵ B C=A B ,∴ B H =B C. 又 ∵ B P =B P ,∴ Rt △ BHP ≌ Rt △ B CP .∴ H P =P C. ∴ △ MDP 的周長 =M D +D P +M P =M D +D P +M H +H P =M D +A M +D P +P C=A D +D C= 2 . ∴ △ MDP 的周長為定值 , 周長為 2 . 類型 1 折疊 7 . [2 0 1 8 宿遷 ] 如圖 Z 6 8 , 在邊長為 1 的正方形 A B CD 中 , 動點 E , F 分別在邊 AB , CD 上 , 將正方形 A B CD 沿直線 EF 折疊 , 使點 B 的對應(yīng)點 M 始終落在邊 AD 上 ( 點 M 丌不點 A , D 重合 ), 點 C 落在點 N 處 , MN 不 CD交于點 P , 設(shè) B E =x. (3 ) 設(shè)四邊形 BEFC 的面積為 S , 求 S 不 x 之間的函數(shù)表達式 , 并求出 S 的最小值 . 圖 Z 6 8 類型 1 折疊 (3) 如圖 , 連接 BM , 過點 F 作 FQ ⊥ AB , 垂足為 Q. 則 Q F=B C=AB. ∵ ∠ BEF + ∠ EBM = 90 176。 ,∠ AMB+ ∠ EB M= 90 176。 ,∴ ∠ BEF= ∠ AMB. 又 ∵ ∠ A= ∠ EQF= 9 0176。 ,∴ △ AMB ≌△ QEF. ∴ AM= EQ. 設(shè) AM=a , 則 a2+ (1 x )2=x2.∴ a= 2 ?? 1 .∴ CF= QB=x 2 ?? 1 . ∴ S=12( CF+BE ) 1 =12( x 2 ?? 1 +x ) =12(2 x 2 ?? 1 ) . 設(shè) 2 ?? 1 =t , 則 2 x= t2+ 1 . ∴ S=12( t2+ 1 t ) =12t 122+38.∴ 當 t=12, 即 x=58時 , S 的最小值為38. 類型 2 平移旋轉(zhuǎn) 例 2 數(shù)學(xué)活動課上 , 某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為 1 2 0 176。 的平行四邊形 A B CD ( ∠ BAD= 1 2 0 176。 ) 進行探究 : 將一塊含6 0 176。 角的直角三角板如圖 Z 6 9 所示放置在平行四邊形 A B CD 所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn) , 且 6 0 176。 角的頂點始終不點 C重合 , 較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段 AB , AD 于點 E , F ( 丌包括線段的端點 ) . (1 ) 初步嘗試 如圖 ① , 若 A D =A B , 求證 :① △ B CE ≌△ A CF ,② A E +A F =A C 。 (2 ) 類比發(fā)現(xiàn) 如圖 ② , 若 AD= 2 AB , 過點 C 作 CH ⊥ AD 于點 H , 求證 : AE= 2 FH 。 (3 ) 深入探究 如圖 ③ , 若 AD= 3 AB , 探究得 :?? ?? + 3 ?? ???? ??的值為常數(shù) t , 則 t= . 圖 Z 6 9 類型 2 平移旋轉(zhuǎn) 解 :(1 ) 證明 :① ∵ 四邊形 ABC D 是平行四邊形 ,∠ BAD= 12 0176。 ,∴ ∠ D= ∠ B= 60 176。 , 又 ∵ AD= AB ,∴ △ ABC , △ ACD 都是等邊三角形 ,∴ ∠ B= ∠ CAD= 60 176。 ,∠ ACB= 6 0176。 , BC=AC , ∵ ∠ ECF = 60 176。 ,∴ ∠ BCE+ ∠ ACE = ∠ AC F+ ∠ ACE = 60 176。 ,∴ ∠ BCE= ∠ ACF , 在 △ BCE 和 △ ACF 中 , ∠ ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? , ∴ △ BCE ≌△ ACF. ② ∵ △ BCE ≌△ ACF ,∴ BE=AF ,∴ AE+AF=AE+ BE=AB= AC. 類型 2 平移旋轉(zhuǎn) 例 2 數(shù)學(xué)活動課上 , 某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為 1 2 0 176。 的平行四邊形 A B CD ( ∠ BAD= 1 2 0 176。 ) 進行探究 : 將一塊含6 0 176。 角的直角三角板如圖 Z 6 9 所示放置在平行四邊形 A B CD 所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn) , 且 6 0 176。 角的頂點始終不點 C重合 , 較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段 AB , AD 于點 E , F ( 丌包括線段的端點 ) . (2 ) 類比發(fā)現(xiàn) 如圖 ② , 若 AD= 2 AB , 過點 C 作 CH ⊥ AD 于點
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