20xx北師大版中考數(shù)學專題突破十新定義問題復習方案(編輯修改稿)
2025-01-03 01:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )2， 3 的限變點的坐標是 ( )2， 3 ， 點 ( )－ 2， 5 的限變點的坐標是 ( )－ 2， － 5 . (1)① 點 ( )3， 1 的限變點的坐標是 ________； ② 在點 A( )－ 2， － 1 ， B( )－ 1， 2 中有一個點是函數(shù) y＝ 2x的圖象上某一個點的限變點 ， 這個點是 ________． (2)若點 P在函數(shù) y＝－ x＋ 3(－ 2≤ x≤ k， k－ 2)的圖象上 ， 其限變 點 Q的縱坐標 b′ 的取值范圍是－ 5≤ b′≤2 ， 求 k的取值范圍． (3)若點 P在關于 x的二次函數(shù) y＝ x2－ 2tx＋ t2＋ t的圖象上 ， 其限變點 Q的縱坐標 b′ 的取值范圍是 b′≥ m或 b′ ＜ n， 其中 m s＝ m－ n， 求 s關于 t的函數(shù)解析式及 s的取值范圍． 圖 Z10－ 10 8． [2021 西城 一模 ] 給出如下規(guī)定：兩個圖形 G1和 G2， 點 P 為 G1上任一點 ， 點 Q為 G2上任一點 ， 如果線段 PQ的長度存在最小值 ， 就稱該最小值為兩個圖形 G1和 G2之間的距離． 在平面直角坐標系 xOy中 ， O為坐標原點． (1)點 A的坐標為 A(1， 0)， 則點 B(2， 3)和射線 OA 之間的距離為 ________， 點 C(－ 2， 3)和射線 OA之間的距離為 ________． (2)如果直線 y＝ x和雙曲線 y＝ kx之間的距離為 2， 那么 k＝ ________． (可在圖 Z10－ 11(a)中進行研究 ) (3)點 E 的坐標為 (1， 3)， 將射線 OE 繞原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。， 得到射線 OF， 在坐標平面內(nèi)所有和射線 OE， OF之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形 M. ① 請在圖 (b)中畫 出圖形 M， 并描述圖形 M的組成部分； (若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示 ) ② 將射線 OE， OF組成的圖形記為圖形 W， 拋物線 y＝ x2－ 2與圖形 M的公共部分記為 圖形 N，請直接寫出圖形 W和圖形 N之間的距離． 圖 Z10－ 11 參考答案 北京真題體驗 ： (1)① 點 M(2， 1)關于 ⊙ O的反稱點不存在． 點 N(32， 0)關于 ⊙ O的反稱點存在 ， 反稱點 N′( 12， 0)． 點 T(1， 3)關于 ⊙ O的反稱 點存在，反稱點 T′(0 ， 0)． ② 如圖 ① ， 直線 y＝－ x＋ 2與 x軸、 y軸分別交于點 E(2， 0)， 點 F(0， 2)． 設點 P的橫坐標為 x. (i)當點 P在線段 EF上 ， 即 0≤ x≤2 時 ， 0＜ OP≤2 ， ∴ 在射線 OP上一定存在一點 P′ ， 使得 OP＋ OP′ ＝ 2， ∴ 點 P關于 ⊙ O的反稱點存在 ， 其中點 P與點 E或點 F重合時 ， OP＝ 2， 點 P關于 ⊙ O的反稱點為 O， 不符合題意 ，∴ 0＜ x＜ 2. (ii)當點 P不在線段 EF上 ， 即 x＜ 0或 x＞ 2時 ， OP＞ 2， ∴ 對于射線 OP上任意一點 P′ ， 總有 OP＋ OP′ ＞ 2， ∴點 P關于 ⊙ O的反稱點不存在． 綜上所述 ， 點 P的橫坐標 x的取值范圍是 0＜ x＜ 2. (2)若線段 AB上存在點 P， 使得點 P關于 ⊙ C的反稱點 P′ 在 ⊙ C的內(nèi)部 ， 則 1＜ CP≤2. 依題意可知點 A的坐標為 (6， 0)， 點 B的坐標為 (0， 2 3)，∠ BAO＝ 30176。 . 設圓心 C的坐標為 (x， 0)． ① 當 x＜ 6時 ， 過點 C作 CH⊥ AB于點 H， 如圖 ② ， ∴ 0＜ CH≤ CP≤2 ，∴ 0＜ CA≤4 ， ∴ 0＜ 6－ x≤4 ，∴ 2≤ x＜ 6， 并且 ， 當 2≤ x＜ 6時 ， CB＞ 2， CH≤ 2， ∴在線段 AB上一定存在點 P， 使得 CP＝ 2， ∴ 此時點 P關于 ⊙ C的反稱點為 C， 且點 C在 ⊙ C的內(nèi)部 ，∴ 2≤ x＜ 6. ② 當 x≥6 時 ， 如圖 ③. ∴ 0≤ CA≤ CP≤ 2， ∴ 0≤ x－ 6≤2 ，∴ 6≤ x≤ 8. 并且 ， 當 6≤ x≤8 時 ， CB＞ 2， CA≤ 2， ∴ 在線段 AB上一定存在一點 P， 使得 CP＝ 2， ∴ 此時點 P關于 ⊙ C的反稱點為 C， 且點 C在 ⊙ C的內(nèi)部 ，∴ 6≤ x≤ 8. 綜上所述 ， 圓心 C的橫坐標 x的取值范圍是 2≤ x≤8. 2． 解： (1)y＝ 1x(x＞ 0)不是有界函數(shù)． y＝ x＋ 1(－ 4＜ x≤2) 是有界函數(shù) ， 邊界值為 3. (2)對于 y＝－ x＋ 1， y隨 x的增大而減小 ， 當 x＝ a時 ， y＝ － a＋ 1＝ 2， a＝－ 1， 當 x＝ b時 ， y＝－ b＋ 1. ?????－ 2≤ － b＋ 1＜ 2，b＞ a， ∴ － 1＜ b≤3. (3)由題意 ， 函數(shù)平移后的表達式為 y＝ x2－ m(－ 1≤ x≤ m， m≥ 0)． 當 x＝－ 1時 ， y＝ 1－ m；當 x＝ 0時 ， y＝－ m； 當 x＝ m時 ， y＝ m2－ m. 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性， 當 0≤ m≤1 時 ， 1－ m≥ m2－ m. 當 m＞ 1時 ， 1－ m＜ m2－ m. ① 當 0≤ m≤ 12時
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