云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破一規(guī)律探索問題課件(編輯修改稿)
2025-07-11 12:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 類型 1 數(shù)式規(guī)律 9 . 已知一列數(shù) :1, 2 ,3, 4 ,5, 6 ,7, …, 將這列數(shù)排成下列形式 : 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 11 12 13 14 15 … 按照上述規(guī)律排下去 , 那么第 1 0 0 行從左邊數(shù)第 5 個(gè)數(shù)是 ( ) A . 4 9 5 5 B . 4955 C . 4 9 5 0 D . 4 9 5 0 B 類型 1 數(shù)式規(guī)律 10 . 觀察下列等式 :71= 7 ,72= 4 9 ,73= 3 4 3 ,74= 2 4 0 1 ,75= 1 6 8 0 7 , 76= 1 1 7 6 4 9 ,…, 那么 71+ 72+ 73+ … + 72 0 1 6的末位數(shù)字是( ) A . 9 B . 7 C . 6 D . 0 D 解 : ( 1 ) 當(dāng) n= 8 時(shí) , S= 8 9 = 72 . 故答案為 : 7 2 . 類型 1 數(shù)式規(guī)律 11. [ 2 0 1 8 云南模擬 ] 從 2 開始 , 連續(xù)的偶數(shù)相加 , 它們和的情況如下表 : 加數(shù)的個(gè)數(shù) n 和 S 1 2 = 1 2 2 2 + 4 = 6 = 2 3 3 2 + 4 + 6 = 12 = 3 4 4 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 5 5 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 = 5 6 (1 ) 若 n= 8, 則 S 的值為 。 (2 ) 根據(jù)表中的規(guī)律猜想 : 用含 n 的式子表示 S 的公式為 : S= 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2 n= 。 (2 ) 可發(fā)現(xiàn)規(guī)律 : S= 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2 n= 2 ( 1 + 2 + 3 + … +n )=n ( n+ 1 ), 故答案為 : n ( n+ 1) . 解 : ( 3 )1 0 2 + 1 0 4 + 1 0 6 + … + 2 0 0 = (2 + 4 + 6 + … + 102 + … + 2 0 0 ) (2 + 4 + 6 + …+ 1 0 0 ) = 1 0 0 101 50 51 = 7 5 5 0 . 類型 1 數(shù)式規(guī)律 11. [ 2 0 1 8 云南模擬 ] 從 2 開始 , 連續(xù)的偶數(shù)相加 , 它們和的情況如下表 : 加數(shù)的個(gè)數(shù) n 和 S 1 2 = 1 2 2 2 + 4 = 6 = 2 3 3 2 + 4 + 6 = 12 = 3 4 4 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 5 5 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 = 5 6 (3 ) 根據(jù)上題的規(guī)律求 1 0 2 + 1 0 4 + 106 + 1 0 8 + … + 2 0 0 的值 ( 要有過程 ) . 解 : ( 1 ) 16 + 57 + 16 57 = 1 類型 1 數(shù)式規(guī)律 12 . [ 2 0 1 8 安徽 ] 觀察以下等式 : 第 1 個(gè)等式 :11+02+1102= 1, 第 2 個(gè)等式 :12+13+1213= 1, 第 3 個(gè)等式 :13+24+1324= 1, 第 4 個(gè)等式 :14+35+1435= 1, 第 5 個(gè)等式 :15+46+1546= 1, … 按照以上規(guī)律 , 解決下列問題 : (1 ) 寫出第 6 個(gè)等式 : 。 (2 ) 寫出你猜想的第 n 個(gè)等式 : ( 用含 n 的等式表示 ), 并證明 . (2 )1??+?? 1?? + 1+1???? 1?? + 1= 1 證明如下 :∵ 左邊=1??+?? 1?? + 1+1???? 1?? + 1=?? + 1 + ?? ( ?? 1 ) + ?? 1?? ( ?? + 1 )= 1, 右邊 = 1, ∴ 左邊 = 右邊 ,∴ 原等式成立 . 類型 2 圖形規(guī)律 例 2 [2 0 1 5 云南 14 題 ] 如圖 Z1 4, 在 △ ABC 中 , B C= 1, 點(diǎn) P 1 , M 1 分別是 AB , AC 邊的中點(diǎn) , 點(diǎn) P 2 , M 2 分別是 AP 1 , AM 1 的中點(diǎn) , 點(diǎn) P 3 , M 3 分別是 AP 2 , AM 2 的中點(diǎn) , 按這樣的規(guī)律下去 , P n M n 的長為 ( n 為正整數(shù) ) . 圖 Z1 4 【分層分析】 (1 ) 三角形的中位線不第三邊有什么關(guān)系 ? (2 ) P1M1不 BC , P2M2不 P1M1, P2M2不 BC , P3M3不 BC 分別有什么關(guān)系 ? (3 ) 由以上的關(guān)系能類推出 PnMn不 BC 的關(guān)系嗎 ? 如何用式子表示出來 ? 【 方法點(diǎn)析 】 用等量關(guān)系表示三角形的中位線 → 尋找 P1M1 不 BC,P2M2 不P1M1,P2M2不 BC,P3M3不 BC的關(guān)系 →等量代換 → 推出 PnMn不 BC的關(guān)系 →求出 PnMn的長 . 類型 2 圖形規(guī)律 類型 2 圖形規(guī)律 例 2 [2 0 1 5 云南 14 題 ] 如圖 Z1 4, 在 △ ABC 中 , B C= 1, 點(diǎn) P 1 , M 1 分別是 AB , AC 邊的中點(diǎn) , 點(diǎn) P 2 , M 2 分別是 AP 1 , AM 1 的中點(diǎn) , 點(diǎn) P 3 , M 3分別是 AP 2 , AM 2 的中點(diǎn) , 按這樣的規(guī)律下去 , P n M n 的長為 ( n 為正整數(shù) ) . 圖 Z1 4 [ 答案 ] 12?? [ 解析 ] 本題考查的是三角形中位線定理 , 因?yàn)?B C= 1, 所以 P 1 M 1 =12, P 2 M 2 = 12 2, P 3 M 3 = 12 3,…,所以 P n M n =12??. 類型 2 圖形規(guī)律 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 5 曲靖 15 題 ] 用火柴棒按如圖 Z1 5 所示的方式擺大小丌同的 “ H ”: 圖 Z1 5 依此規(guī)律 , 擺
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