數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題解析(編輯修改稿)
2025-07-04 19:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3分) （備用圖）解：（1）（6，4）；（）.（其中寫對(duì)B點(diǎn)得1分） 3分（2）∵S△OMP =OM， 4分∴S =（6 t）=+2t． ＝（0 t 6）． 6分∴當(dāng)時(shí)，S有最大值． 7分 （3）存在． 由（2）得：當(dāng)S有最大值時(shí)，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：M（3，0），N（3，4），則直線ON的函數(shù)關(guān)系式為：．（備用圖）R2T1T2R1D2D1 設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（0，b），則直線MT的函數(shù)關(guān)系式為：，解方程組得∴直線ON與MT的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為．∵S△OCN ＝43＝6，∴S△ORT ＝ S△OCN ＝2． 8分① 當(dāng)點(diǎn)T在點(diǎn)O、C之間時(shí)，分割出的三角形是△OR1T1，如圖，作R1D1⊥y軸，D1為垂足，則S△OR1T1＝????RD1?OT ＝??b＝2.∴， b =.∴b1 ＝，b2 ＝（不合題意，舍去）此時(shí)點(diǎn)T1的坐標(biāo)為（0，）. 9分② 當(dāng)點(diǎn)T在OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，分割出的三角形是△R2NE，如圖，設(shè)MT交CN于點(diǎn)E，由①得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，作R2D2⊥CN交CN于點(diǎn)D2，則S△R2NE＝?EN?R2D2 =??＝2.∴，b=.∴b1＝，b2＝（不合題意，舍去）．∴此時(shí)點(diǎn)T2的坐標(biāo)為（0，）．綜上所述，在y軸上存在點(diǎn)T1（0，），T2（0，）符合條件．…10分25．（福建省泉州市12分）我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)： 可以利用這一結(jié)論解決問題.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：、三象限的點(diǎn)、已知點(diǎn)、.（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形的形狀一定是 。 （2）①當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，四邊形是矩形，試求、α、和有值；②觀察猜想：對(duì)①中的值，能使四邊形為矩形的點(diǎn)共有幾個(gè)？(不必說理)（3）試探究：四邊形能不能是菱形？若能, 直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo), 若不能, 說明理由.解：（1）平行四邊形 …………（3分）（2）①∵點(diǎn)在的圖象上，∴∴………………………………（4分）過作，則在中，α=30176。 ……………………………………………………………（5分）∴又∵點(diǎn)B、D是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，∴點(diǎn)B、D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱 ………………………………………（6分）∴OB=OD= ∵四邊形為矩形，且 ∴………………………………………………………（7分）∴； ……………………………………………………………（8分）②能使四邊形為矩形的點(diǎn)B共有2個(gè)； ………………………………（9分）（3）四邊形不能是菱形. ……………………………………………（10分）法一：∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、∴四邊形的對(duì)角線在軸上.又∵點(diǎn)、分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一、三象限的交點(diǎn).∴對(duì)角線與不可能垂直.∴四邊形不能是菱形法二：若四邊形ABCD為菱形，則對(duì)角線AC⊥BD，且AC與BD互相平分，因?yàn)辄c(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（m，0）、（m，0）所以點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且AC在x軸上. ………………………………（11分）所以BD應(yīng)在y軸上，這與“點(diǎn)B、D分別在第一、三象限”矛盾，所以四邊形ABCD不可能為菱形. ………………………………………………（12分）24. (沈陽市)如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM^直線a于點(diǎn)M，CN^直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN； (1) 延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖2)。j 求證：△BPM@△CPE；k 求證：PM = PN； (2) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； (3) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa圖1圖2圖3解： (1) [證明] j 如圖2，∵BM^直線a于點(diǎn)M，CN^直線a于點(diǎn)N， ∴208。BMN=208。CNM=90176。，∴BM//CN，∴208。MBP=208。ECP， 又∵P為BC邊中點(diǎn)，∴BP=CP，又∵208。BPM=208。CPE，∴△BPM@△CPE， k ∵△BPM@△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME， ∴PM=PN； (2) 成立，如圖3， [證明] 延長(zhǎng)MP與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∵BM^直線a于點(diǎn)M，
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