數(shù)學中考壓軸題旋轉(zhuǎn)問題[經(jīng)典]答案解析版-wenkub
2023-07-09 06:03:16 本頁面
【正文】 B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60176。2. （湖北）如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60176?！郆D=CD=1。－∠BAC=60176。 專業(yè)整理分享 旋轉(zhuǎn)拔高練習一、選擇題1. （廣東）如圖，把一個斜邊長為2且含有300角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)900到△A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過程中這個三角板掃過的圖形的面積是【 】 A．π B． C． D．【分析】因為旋轉(zhuǎn)過程中這個三角板掃過的圖形的面積分為三部分扇形ACA BCD和△ACD 計算即可：在△ABC中，∠ACB=90176。∴?！帱cD是AB的中點。得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。得到線段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。得到。故結(jié)論②正確。故結(jié)論④錯誤。故結(jié)論⑤正確。到BP′，已知∠AP′B=135176。又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90176?！逷′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A?！摺螦P′B=135176?！唷鰽PP′是直角三角形。∴P′A：PB=x：2x=1：2。 B．60176?！咚倪呅蜛BCD為正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90176?！唷螦DP=∠EPF?！郃P=BF。又∵∠CBF=90176。5. （廣西）如圖，等邊△ABC的周長為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了：【 】A．2周 B．3周 C．4周 D．5周5【分析】該圓運動可分為兩部分：在三角形的三邊運動以及繞過三角形的三個角，分別計算即可得到圓的自傳周數(shù)：⊙O在三邊運動時自轉(zhuǎn)周數(shù)：6π247。故選C?！郃C2=2AF2=48 AC=4?！摺螮AF=60176?！唷螧AE=∠FAD?！唷螧AE=∠FAD=165176?！螧AE=90176?！啻藭r不存在BE=DF的情況。得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長是_ ▲____.8【分析】∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。又∵旋轉(zhuǎn)角∠DBE=600，∴△DBE是等邊三角形。（1） 若且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；（2） 在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想∠CDB的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明；（3） 對于適當大小的，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出的范圍。在△APD與△CPD中，∵AD=CD， PD=PD， PA=PC∴△APD≌△CPD（SSS）?！唷螦PQ+∠ADC=360176。－2α，即2∠CDB=180176。（3）45176。∵將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120176?！唷螩DB=30176。－α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180176。－2α＞α，∴45176。∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉(zhuǎn)90176。（3）∵點B與點D關(guān)于原點對稱，B（m，1），∴點D的坐標為：（－m，－1），假設(shè)點D（－m，－1）在（2）中的拋物線上，∴0=－（－m）2＋（m－1）（－m）＋m=1，即2m2－2m＋1=0，∵△=（－2）2－422=－4＜0，∴此方程無解。（3）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點用m表示出D點坐標，把D點坐標代入拋物線的解析式看是否符合即可。求證：DE’=DE. （2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90176。∵∠DBE=∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC =∠ABC。∴DE’=DE。又∵BA=BC，∠ABC=90176?！痉治觥浚?）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE=∠ABC經(jīng)等量代換可得∠E’BD=∠DBE，從而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE。 BC=BA ，∠DBC=∠EBA ， ∴△BCD≌△BAE（ASA）。（2）結(jié)論OF=DG能成立．理由如下：由題意，當∠DBE繞點B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，同理可證得△BCG≌△BAF，∴AF=CG?！鄖MB=x+6?！逴F=2，DG=4，∴結(jié)論OF=DG成立。此時直線FP⊥x軸。如圖所示，∵AF=AE=2，BA⊥FE，∴△BEF為等腰三角形?！逨E=4，BC與OA平行線之間距離為4，∴此時P點位于射線CB上。∵Q點既在直線PF上，也在拋物線上，∴，化簡得5x2﹣14x﹣48=0，解得x1= ，x2=﹣2（不合題意，舍去）。綜上所述，Q點的坐標為Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）。．①當點D在AC上時，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；②將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角（0176。；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90176?！唷螧AD－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE。在△ABF與△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC，∴∠CHF=∠BAF=90176?！痉治觥浚?）①BD=CE，BD⊥CE。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA；作輔助線（延長BD交AC于F，交CE于
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