20xx中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案(編輯修改稿)
2025-02-10 16:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 拋物線的線的解析式為 (2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對(duì)稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱，所以E(3,0)設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積====9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2. (1) ∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ∴， ∴ 當(dāng)點(diǎn)A180。在線段AB上時(shí)，∵，TA=TA180。， ∴△A180。TA是等邊三角形，且， ∴，當(dāng)時(shí)，由圖，重疊部分的面積∵△A180。EB的高是，∴ 當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是；當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A180。和點(diǎn)P都在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA180。與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴綜上所述，S的最大值是，此時(shí)t的值是.3. 解：（1），，．點(diǎn)為中點(diǎn)，．，．，．（2），．，，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．（3）存在，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則．，．，，．②當(dāng)時(shí)，．③當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，．，．綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形．4. 解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC．∴ ，即．∴ AN＝x． ……………2分∴ =．（0＜＜4） ……………3分（2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN．在Rt△ABC中，BC ＝=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即． ∴ ，∴ ． …………………5分過M點(diǎn)作MQ⊥BC 于Q，則． 在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴ △BMQ∽△BCA．∴ ．∴ ，． ∴ x＝． ∴ 當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線BC相切．…………………………………7分故以下分兩種情況討論： ① 當(dāng)0＜≤2時(shí)，． ∴ 當(dāng)＝2時(shí)， ……………………………………8分 ② 當(dāng)2＜＜4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．∵ 四邊形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四邊形MBFN是平行四邊形． ∴ FN＝BM＝4－x． ∴ ． 又△PEF ∽ △ACB． ∴ ．∴ ． ……………………………………………… 9分＝．……………………10分當(dāng)2＜＜4時(shí)，． ∴ 當(dāng)時(shí)，滿足2＜＜4，． ……………………11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2． …………………………12分5. 解：（1）（4，2）；（m,）(2) ①由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，所以O(shè)P=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ一定是平行四邊形②可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因?yàn)镺p不能與OA垂直.解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OBsin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,的以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60o,∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=6. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OBsin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60o,∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=6. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OBsin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, ∠PAD=60o,∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=如圖，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,顯然ΔGBD中∠GBD=30176?！郍D=BD=,DH=GH+GD=+=,∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=∴D(,)(3)設(shè)OP=x,則由（2）可得D()若ΔOPD的面積為：解得：所以P(,0)(1)① ………………………………………………………………2分②仍然成立 ……………………………………………………1分在圖（2）中證明如下∵四邊形、四邊形都是正方形∴ ， ∴…………………………………………………………………1分 ∴ （SAS）………………………………………………………1分∴ 又∵ ∴ ∴∴ …………………………………………………………………………1分（2）成立，不成立 …………………………………………………2分簡要說明如下∵四邊形、四邊形都是矩形，且，，(，)∴ ，∴ ∴………………………………………………………………………1分∴又∵ ∴ ∴∴ ……………………………………………………………………………1分（3）∵ ∴ 又∵， ∴ ………………………………………………1分 ∴ ………………………………………………………………………1分（1）① ……………………………………………………………………………2分，S梯形OABC=12 ……………………………………………2分②當(dāng)時(shí)，直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積－直角三角開DOE面積 …………………………………………4分（2） 存在 ……………………………………………………………………………………1分 …（每個(gè)點(diǎn)對(duì)各得1分）……5分 對(duì)于第（2）題我們提供如下詳細(xì)解答（評(píng)分無此要求）.下面提供參考解法二：① 以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作軸同理在③二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（－4，4）（與①情形二重合舍去）、P（4，4），E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能.綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、P（8，4）、P（4，4）．下面提供參考解法二：以直角進(jìn)行分類進(jìn)行討論（分三類）：第一類如上解法⑴中所示圖，直線的中垂線方程：，令得．由已知可得即化簡得解得 ；第二類如上解法②中所示圖，直線的方程：，令得．由已知可得即化簡得解之得 ，第三類如上解法③中所示圖，直線的方程：，令得．由已知可得即解得（與重合舍去）．綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、P（8，4）、P（4，4）．事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：如果得出設(shè)，則P點(diǎn)的情形如下11. 解：（1）設(shè)地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，由題意得， 2分解得．地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米． 4分（2）（元），該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為380元． 6分（3）設(shè)這批貨物有車，由題意得， 8分整理得，解得，（不合題意，舍去）， 9分這批貨物有8車． 10分12. 解：（1）． 3分（2）相等，比值為． 5分（無“相等”不扣分有“相等”，比值錯(cuò)給1分）（3）設(shè)，在矩形中，，，． 6分同理．，． 7分， 8分解得．即． 9分（4）， 10分． 12分∴ ． ……………………8分當(dāng)x＝時(shí)，ME＝＜4，∴四邊形MEFN面積的最大值為．……………9分（3）能． ……………………………………………………………………10分
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