【正文】 ……1分③若OP3∥CA,設(shè)直線CA的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b2 將點(diǎn)A(10,0)、C(4,3)代入，得∴直線CA的函數(shù)表達(dá)式為∴直線OP3的函數(shù)表達(dá)式為由即x(x14)=0.∴而點(diǎn)O(0,0),∴P3（14，7）.過點(diǎn)P3作P3E⊥x軸于點(diǎn)E，則∣P3E∣=7.在Rt△OP3E中，由勾股定理，得而∣CA∣=∣AB∣=.∴在四邊形P3OCA中，OP3∥CA,但∣OP3∣≠∣CA∣.∴點(diǎn)P3（14，7）是符合要求的點(diǎn). ……1分綜上可知，在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)P1(6,3)、P2(6,12)、P3(14,7),使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形. ……1分∴ ∴ ……2分②當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，則此拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)N， 同理，可得 ……1分綜上所知，的值為3：20. ……1分：(1)m=5,n=3 (2)y=x+2(3)是定值.因?yàn)辄c(diǎn)D為∠ACB的平分線，所以可設(shè)點(diǎn)D到邊AC,BC的距離均為h，設(shè)△ABC AB邊上的高為H,則利用面積法可得：（CM+CN）h=MN﹒H又 H=化簡可得 (CM+CN)﹒故 22. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2∴拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0)設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積====9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.23. 解（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，拋物線為，方程的兩個(gè)根為，． ∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和． 2分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，拋物線為，且與軸有公共點(diǎn)．對于方程，判別式≥0，有≤． 3分①當(dāng)時(shí)，由方程，解得．此時(shí)拋物線為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)． 4分②當(dāng)時(shí)， 時(shí)，時(shí)，．由已知時(shí)，該拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對稱軸為，應(yīng)有 即解得．綜上，或． 6分（Ⅲ）對于二次函數(shù)，由已知時(shí)，；時(shí)，又，∴．于是．而，∴，即．∴． 7分∵關(guān)于的一元二次方程的判別式， ∴拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方． 8分24. 解：（1）∵點(diǎn)在上，∴，∴，∴.（2）連結(jié)， 由題意易知，∴.（3）正方形AEFG在繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，F(xiàn)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑的圓.第一種情況：當(dāng)b2a時(shí)，存在最大值及最小值；因?yàn)榈倪叄十?dāng)F點(diǎn)到BD的距離取得最大、最小值時(shí)，取得最大、最小值.如圖②所示時(shí)， 的最大值=的最小值=第二種情況：當(dāng)b=2a時(shí)，存在最大值，不存在最小值；的最大值=.（如果答案為4a2或b2也可）25. 解：（1）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，． （1分）又，． （1分），得； （2分）（1分）（2）由已知得． （1分）以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，即． （2分）解得，即線段的長為； （1分）（3）由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，又易證得． （1分）由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況：①；②．①當(dāng)時(shí)，．．，易得．得； （2分）②當(dāng)時(shí)，．．又，．，即，得．解得，（舍去）．即線段的長為2． （2分）綜上所述，所求線段的長為8或2．26. 解：方案一：由題意可得：，點(diǎn)到甲村的最短距離為． （1分）點(diǎn)到乙村的最短距離為．將供水站建在點(diǎn)處時(shí)，管道沿鐵路建設(shè)的長度之和最?。醋钚≈禐椋?（3分）方案二：如圖①，作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)，則，連接交于點(diǎn)，則．，． （4分）在中，，兩點(diǎn)重合．即過點(diǎn)． （6分）在線段上任取一點(diǎn)，連接，則．，把供水站建在乙村的點(diǎn)處，管道沿線路鋪設(shè)的長度之和最?。醋钚≈禐椋?（7分）方案三：作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)，連接，則．作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為點(diǎn)到的最短距離，即．在中，，．．，兩點(diǎn)重合，即過點(diǎn)．在中，． （10分）在線段上任取一點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連接．顯然．把供水站建在甲村的處，管道沿線路鋪設(shè)的長度之和最?。醋钚≈禐椋?（11分）綜上，供水站建在處，所需鋪設(shè)的管道長度最短． （12分）27. 解：（1）由題意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，則CQ＝(4－2t)cm，∵∠C＝90176。，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm∴AP＝（5－t）cm，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝∴當(dāng)t為秒時(shí)，PQ∥BC………………2分（2）過點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D，則易證△AQD∽△ABC∴AQ∶QD＝AB∶BC∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝∴△APQ的面積：APQD＝（5－t）∴y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝………………5分（3）由題意： 當(dāng)面積被平分時(shí)有：＝34，解得：t＝ 當(dāng)周長被平分時(shí)：（5－t）＋2t＝t＋（4－2t）＋3，解得：t＝1∴不存在這樣t的值………………8分（4）過點(diǎn)P作PE⊥BC于E 易證：△PAE∽△ABC，當(dāng)PE＝QC時(shí)，△PQC為等腰三角形，此時(shí)△QCP′為菱形∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝∵QC＝4－2t，∴2＝4－2t,解得：t＝∴當(dāng)t＝時(shí)，四邊形PQP′C為菱形此時(shí)，PE＝，BE＝，∴CE＝………………10分在Rt△CPE中，根據(jù)勾股定理可知：PC＝＝＝∴此菱形的邊長為cm ………………12分28. 解：（1）∵D（－8，0），∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－8，代入中，得y＝－2.∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（－8，－2）.而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴A（8，2）從而k＝82＝16（2）∵N（0，－n），B是CD的中點(diǎn)，A，B，M，E四點(diǎn)均在雙曲線上,∴mn＝k，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）＝2mn＝2k，＝mn＝k，＝mn＝k.∴＝――＝k.∴k＝4.由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1）∴C（－4，－2），M（2，2）設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得，解得a＝b＝∴直線CM的解析式是y＝x＋.即如此安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求． （6分）或：將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得，是的中點(diǎn)，將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對角線交點(diǎn)處，則， ，即如此安裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達(dá)到預(yù)設(shè)要求． （6分）要用兩個(gè)圓覆蓋一個(gè)正方形，則一個(gè)圓至少要經(jīng)過正方形相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，用一個(gè)直徑為31的去覆蓋邊長為30的正方形，設(shè)經(jīng)過，與交于，連，則，這說明用兩個(gè)直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形．所以，至少要安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達(dá)到預(yù)設(shè)要求． （8分）評分說明：示意圖（圖圖圖3）每個(gè)圖1分．拋物線解析式為，即當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在一點(diǎn)滿足條件，如果此拋物線上還有滿足條件的點(diǎn)，不妨設(shè)為點(diǎn)，那么只有可能是以為斜邊的等腰直角三角形，由此得，顯然不在拋物線上，因此拋物線上沒有符合條件的其他的點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，同理可得拋物線上沒有符合條件的其他的點(diǎn)．當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，對應(yīng)的拋物線解析式為時(shí)，和都是等腰直角三角形，．又，．，總滿足．當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，對應(yīng)的拋物線解析式為時(shí)，同理可證得：，總滿足31. 解：（1）如圖所示： 4分