中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選-資料下載頁(yè)
2025-04-04 03:01本頁(yè)面
【正文】 M=，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)Q作QN⊥x軸于N 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，則∠QBN=60o ∴QN=3，BN=3，ON=10，此時(shí)點(diǎn)Q(10，)，如果AB=AQ，由對(duì)稱(chēng)性知Q(2，)②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，△QAB就是△ACB，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10，)與(2，)都在拋物線上 綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q，使△QAB∽△ABC 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10，)或(2，)或(4，)．【016】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得．這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為． （1分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得．這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為． （2分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)． （3分）設(shè)一次函數(shù)解析式為．因?yàn)榈膱D象是由平移得到的，所以，即．又因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，一次函數(shù)的解析式為． （4分）（3）因?yàn)榈膱D象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為．設(shè)二次函數(shù)的解析式為．因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)、和，所以 （5分） 解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為． （6分）（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，yxOCDBA336E如圖所示，．假設(shè)存在點(diǎn)，使．四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方， ．，．在二次函數(shù)的圖象上，．解得或．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)不是四邊形，故舍去，點(diǎn)的坐標(biāo)為． （8分）【017】解：（1）已知拋物線經(jīng)過(guò)， 解得所求拋物線的解析式為． 2分（2），可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為 3分當(dāng)時(shí)，由得，可知拋物線過(guò)點(diǎn)將原拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)．平移后的拋物線解析式為：． 5分（3）點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為將配方得，其對(duì)稱(chēng)軸為． 6分yxCBAONDB1D1圖①①當(dāng)時(shí)，如圖①，此時(shí)yxCBAODB1D1圖②N點(diǎn)的坐標(biāo)為． 8分②當(dāng)時(shí)，如圖②同理可得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 10分【018】解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)， 解得拋物線的解析式為．yxOABCDE（2）點(diǎn)在拋物線上，即，或．點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．由（1）知．設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)．，且，點(diǎn)在軸上，且．，．即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．（3）方法一：作于，于．yxOABCDEPF由（1）有：，．，且．，．，，．設(shè)，則，．點(diǎn)在拋物線上，（舍去）或，．yxOABCDPQGH方法二：過(guò)點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于．過(guò)點(diǎn)作于．．，又，．，．由（2）知，．，直線的解析式為．解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為．【019】（1）EO＞EC，理由如下：由折疊知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF為斜邊，∴EF＞EC， 故EO＞EC …2分（2）m為定值∵S四邊形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO(EO―EC)S四邊形CMNO=CMCO=|CE―EO|CO=(EO―EC) CO∴ ……………………………………………………4分（3）∵CO=1， ∴EF=EO=∴cos∠FEC= ∴∠FEC=60176。，∴∴△EFQ為等邊三角形， …………………………………………5分作QI⊥EO于I，EI=，IQ=∴IO= ∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為 ……………………………………6分∵拋物線y=mx2+bx+c過(guò)點(diǎn)C(0，1)， Q ，m=1∴可求得，c=1∴拋物線解析式為 ……………………………………7分（4）由（3），當(dāng)時(shí)，＜AB∴P點(diǎn)坐標(biāo)為 …………………8分∴BP=AO方法1：若△PBK與△AEF相似，而△AEF≌△AEO，則分情況如下：①時(shí)，∴K點(diǎn)坐標(biāo)為或②時(shí)， ∴K點(diǎn)坐標(biāo)為或…………10分故直線KP與y軸交點(diǎn)T的坐標(biāo)為 …………………………………………12分方法2：若△BPK與△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30176?；?0176。，過(guò)P作PR⊥y軸于R，則∠RTP=60176。或30176。①當(dāng)∠RTP=30176。時(shí)，②當(dāng)∠RTP=60176。時(shí)，∴ ……………………………12分【020】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD ②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90176。 ∴∠BAD=∠CAF又 BA=CA ，AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45176?！唷螧CF=90176。 ∴CF⊥BD ……（1分）（2）當(dāng)∠ACB=45176。時(shí)可得CF⊥BC，理由如下：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線與CB所在直線交于G則∵∠ACB=45176。 ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45176?！逜G=AC AD=AF ………（1分）∴△GAD≌△CAF（SAS） ∴∠ACF=∠AGD=45176?！唷螱CF=∠GCA+∠ACF=90176。 ∴CF⊥BC …………（2分）（3）如圖：作AQBC于Q∵∠ACB=45176。 AC=4 ∴CQ=AQ=4∵∠PCD=∠ADP=90176。∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90176。∴△ADQ∽△DPC …（1分）∴=設(shè)CD為x（0＜x＜3）則DQ=CQ－CD=4－x則= …………（1分）∴PC=(－x2+4x)=－(x－2)2+1≥1當(dāng)x=2時(shí)，PC最長(zhǎng)，此時(shí)PC=1 ………（1分）
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