中考數(shù)學(xué)十大解題思路之換元法-資料下載頁
2025-04-04 03:01本頁面
【正文】 因為在上是減函數(shù)，且0所以（0）是增函數(shù)分析：換元過后，只考慮了的單調(diào)性，沒有考慮的單調(diào)性，導(dǎo)致了錯解。正確的解答應(yīng)該在考慮的單調(diào)性的同時，還考慮到的單調(diào)性，兩者結(jié)合，最終得出結(jié)論。正確解：設(shè)，則因為在上是增函數(shù)，又因為在上是減函數(shù)所以（0）是減函數(shù)對于這種形式的復(fù)合函數(shù)，在考慮的單調(diào)性的同時，還要考慮的單調(diào)性，兩者結(jié)合，最終得出結(jié)論。換元后，根據(jù)原自變量的范圍錯誤地確定中間變量的取值范圍的情況也常常發(fā)生。，求的取值范圍錯解：設(shè)，則：，所以且，又0且，即，所以分析：在用推得時，還包含了的情況，這實際上是錯解了 的范圍，造成了非等價轉(zhuǎn)化，從而縮小了的范圍。正確解：設(shè)，則：，所以且所以通過原自變量的范圍求解中間變量范圍時一定要特別注意，既不能擴大范圍，也不能縮小范圍，在遇到比較難判斷的點時，可以代回原方程進(jìn)行檢驗。換元的選擇不恰當(dāng)，不僅會使得計算變復(fù)雜，很多時候還會導(dǎo)致錯解。，求的最值錯解：因為，所以設(shè)，，即 則，兩邊平方得：，的最大值為1，最小值為1分析：事實上，由已知可得，而上題假設(shè)將原函數(shù)的定義域擴大了，且條件中沒有，就導(dǎo)致了錯解。正確解法是重新?lián)Q元，再求的最值。正確解：因為，又，所以，同理，即，設(shè)，則，即又，所以，即，其中當(dāng)時，即，取最小值為1，當(dāng)時，即，取最小值為運用換元法時要慎重選擇中間變量，一旦換元不恰當(dāng)，就會導(dǎo)致解題錯誤?？焖俣终_地找出中間變量就需要多解題，積累經(jīng)驗。利用換元法能使問題處理簡單快捷，但由于學(xué)生概念不清，在代換過程中往往會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，并且很難檢查出。以上三種最為常見，在解題時更要注意。10
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