中考數(shù)學(xué)十大解題思路之換元法-資料下載頁
2025-04-04 03:01本頁面
【正文】 因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，且0所以（0）是增函數(shù)分析：換元過后，只考慮了的單調(diào)性，沒有考慮的單調(diào)性，導(dǎo)致了錯(cuò)解。正確的解答應(yīng)該在考慮的單調(diào)性的同時(shí)，還考慮到的單調(diào)性，兩者結(jié)合，最終得出結(jié)論。正確解：設(shè)，則因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)所以（0）是減函數(shù)對(duì)于這種形式的復(fù)合函數(shù)，在考慮的單調(diào)性的同時(shí)，還要考慮的單調(diào)性，兩者結(jié)合，最終得出結(jié)論。換元后，根據(jù)原自變量的范圍錯(cuò)誤地確定中間變量的取值范圍的情況也常常發(fā)生。，求的取值范圍錯(cuò)解：設(shè)，則：，所以且，又0且，即，所以分析：在用推得時(shí)，還包含了的情況，這實(shí)際上是錯(cuò)解了 的范圍，造成了非等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而縮小了的范圍。正確解：設(shè)，則：，所以且所以通過原自變量的范圍求解中間變量范圍時(shí)一定要特別注意，既不能擴(kuò)大范圍，也不能縮小范圍，在遇到比較難判斷的點(diǎn)時(shí)，可以代回原方程進(jìn)行檢驗(yàn)。換元的選擇不恰當(dāng)，不僅會(huì)使得計(jì)算變復(fù)雜，很多時(shí)候還會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解。，求的最值錯(cuò)解：因?yàn)椋栽O(shè)，，即 則，兩邊平方得：，的最大值為1，最小值為1分析：事實(shí)上，由已知可得，而上題假設(shè)將原函數(shù)的定義域擴(kuò)大了，且條件中沒有，就導(dǎo)致了錯(cuò)解。正確解法是重新?lián)Q元，再求的最值。正確解：因?yàn)?，又，所以，同理，即，設(shè)，則，即又，所以，即，其中當(dāng)時(shí)，即，取最小值為1，當(dāng)時(shí)，即，取最小值為運(yùn)用換元法時(shí)要慎重選擇中間變量，一旦換元不恰當(dāng)，就會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。快速而又正確地找出中間變量就需要多解題，積累經(jīng)驗(yàn)。利用換元法能使問題處理簡(jiǎn)單快捷，但由于學(xué)生概念不清，在代換過程中往往會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，并且很難檢查出。以上三種最為常見，在解題時(shí)更要注意。10
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