【正文】 外心為點P．①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運用：如圖3，當△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由．圖1圖3圖24． (2010四川成都)在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點的坐標為，若將經(jīng)過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線．（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達式；（2）如果P是線段上一點，設(shè)△、△的面積分別為、且，求點P的坐標；（3）設(shè)⊙Q的半徑為1，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在⊙Q與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當取何值時，⊙Q與兩坐標軸同時相切？5． （2010福建福州）如圖1，在平面直角坐標系中，點B在直線上，過點B作軸的垂線，垂足為A，OA=5．若拋物線過點O、A兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點關(guān)于直線的對稱點為C，判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，⊙O1是以BC為直徑的圓．過原點O作⊙O1的切線OP，P為切點（P與點C不重合），拋物線上是否存在點Q，使得以PQ為直徑的圓與⊙O1相切？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由． 三、測試提高1. （2011廣西崇左）已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過點（0，4）．（1）求m的值；（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設(shè)為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設(shè)為直線l1）關(guān)于y軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為8．①試求平移后的拋物線的解析式；②試問在平移后的拋物線上是否存在點P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由． 第十一講 中考壓軸題綜合訓(xùn)練一1. （2011河南）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8． （1）求該拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E．①設(shè)△PDE的周長為，點P的橫坐標為x，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點P的坐標． 備用圖2. （2009浙江臺州）如圖，已知直線交坐標軸于A、B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E．（1）請直接寫出點C，D的坐標； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線也隨正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．備用圖3. （2009四川成都）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，其頂點為M，若直線MC的函數(shù)表達式為，與x軸的交點為N，且∠BCO＝．（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；（2）在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q．若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?4. （2011湖北孝感）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中軸上，折疊邊AD，使點D落在軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點B坐標為（），其中．（1）求點E、F的坐標（用含的式子表示）； （2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值； （3）如圖（2），設(shè)拋物線經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90176。，求a、h、m的值． 5. （2011浙江麗水）如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0）．以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C， 點B是該半圓周上一動點，連接OB、AB，并延長AB至點D，使DB=AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連接CF．(1)當∠AOB=30176。時，求弧AB的長；(2)當DE=8時，求線段EF的長；OBDECFxyA(3)在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似．若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．三、測試提高1. (2011浙江金華)如圖，把含有30176。角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，A，B兩點坐標分別為（3，0）和(0，3）．動點P從A點開始沿折線AOOBBA運動，點P在AO，OB，BA上運動的面四民﹒數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，2 (長度單位/秒). 一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動（即移動過程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點．設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當點P沿折線AOOBBA運動一周時，直線l和動點P同時停止運動．請解答下列問題：（1）過A，B兩點的直線解析式是 ；（2）當t﹦4時，點P的坐標為 ；當t ﹦ ，點P與點E重合； （3）① 作點P關(guān)于直線EF的對稱點P′． 在運動過程中，若形成的四邊形PEP′F為菱形，則t的值是多少？② 當t﹦2時，是否存在著點Q，使得△FEQ ∽△BEP?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．第十二講 中考壓軸題綜合訓(xùn)練二1. （2011湖北咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于A，B兩點，點C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．（1）直接寫出點A，B的坐標，并求直線AB與CD交點的坐標；（2）動點P從點C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；同時，動點M從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒個單位長度的速度向終點B運動，過點P作，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點P的運動時間為t秒．①若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求t的值；②點Q是點B關(guān)于點A的對稱點，問BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點P的坐標；如果沒有，請說明理由．備用圖1 備用圖22. （2011江蘇蘇州）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．（1）如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應(yīng)點O39。恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值；（2）如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；（3）如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點P的縱坐標t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由．3. （2010浙江舟山）如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60176。，E為CD邊中點，點P從點A開始沿AC方向以每秒cm的速度運動，同時，點Q從點D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運動，當點P到達點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為x秒（1） 當點P在線段AO上運動時．①請用含x的代數(shù)式表示OP的長度；②若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2） 顯然，當x=0時，四邊形PBEQ即梯形ABED，請問，當P在線段AC的其他位置時，以P，B，E，Q為頂點的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請說明理由．4. （2011北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C．已知A（，），B（，），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；（2）當一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍；（3）已知□AMPQ（四個頂點A、M、P、Q按順時針方向排列）的各頂點都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點M的橫坐標x的取值范圍．5. （2011廣東珠海）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，BC＝2．將點A折疊到CD邊上，記折疊后A點對應(yīng)的點為P（P與D點不重合），折痕EF只與邊AD、BC相交，交點分別為E、F．過點P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，連結(jié)PA、PE、AM，EF與PA相交于O．（1）指出四邊形PEAM的形狀（不需證明）；（2）記∠EPM＝a，△AOM、△AMN的面積分別為SS2．① 求證：＝PA2．② 設(shè)AN＝x，y＝，試求出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并確定y的取值范圍．60