數(shù)學中考壓軸題旋轉問題[經(jīng)典]答案解析版-資料下載頁
2025-06-24 06:03本頁面
【正文】 ∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分在△DMG與△FNG中，∵ ∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分FBADCEGM圖 ②（二）在Rt△AMG 與Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG． ……………………………8分證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC， ……………………4分在△DCG 與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴．在Rt△MFE 與Rt△CBE中，∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴．…………………………………………………6分∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90176。． …………7分∴ △MEC為直角三角形．∵ MG = CG，F(xiàn)BADCE圖③G∴ EG=MC．∴ ．………………………………8分（3）（1）中的結論仍然成立，即EG=CG．其他的結論還有:EG⊥CG．……10分1（襄陽）如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形．（1）連結BE，CD，求證：BE=CD；（2）如圖2，將△ABD繞點A順時針旋轉得到△AB′D′．①當旋轉角為 60 度時，邊AD′落在AE上；②在①的條件下，延長DD’交CE于點P，連接BD′，CD′．當線段AB、AC滿足什么數(shù)量關系時，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．1解（1）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60176。，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60176。，∴∠DAE=180176。﹣60176。2=60176。，∵邊AD′落在AE上，∴旋轉角=∠DAE=60176。；②當AC=2AB時，△BDD′與△CPD′全等．理由如下：由旋轉可知，AB′與AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四邊形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=60176。=30176。，DP∥BC，∵△ACE是等邊三角形，∴AC=AE，∠ACE=60176。，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=60176。=30176。，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30176。，在△BDD′與△CPD′中，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案為：60．D17. （雞西）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45176。，易證MN=AM+CN（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN= ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關系？請寫出猜想，并給予證明．（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180176。，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN= ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出猜想，不需證明．17 解：（1）MN=AM+CN．理由如下：如圖，∵BC∥AD，AB=BC=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠A+∠BCD=180176。，把△ABM繞點B順時針旋轉90176。到△CBM′，則△ABM≌△CBM′，∴AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，∴∠BCM′+∠BCD=180176。，∴點M′、C、M三點共線，∵∠MBN=∠ABC，∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC∠MBN=∠ABC，∴∠MBN=∠M′BN，在△BMN和△BM′N中，∵，∴△BMN≌△BM′N（SAS），∴MN=M′N，又∵M′N=CM′+CN=AM+CN，∴MN=AM+CN；（2）MN=CNAM．理由如下：如圖，作∠CBM′=∠ABM交CN于點M′，∵∠ABC+∠ADC=180176。，∴∠BAD+∠C=360176。180176。=180176。，又∵∠BAD+∠BAM=180176。，∴∠C=∠BAM，在△ABM和△CBM′中，∵，∴△ABM≌△CBM′（ASA），∴AM=CM′，BM=BM′，∵∠MBN=∠ABC，∴∠M′BN=∠ABC（∠ABN+∠CBM′）=∠ABC（∠ABN+∠ABM）=∠ABC∠MBN=∠ABC，∴∠MBN=∠M′BN，在△MBN和△M′BN ∵，∴△MBN≌△M′BN（SAS），∴MN=M′N，∵M′N=CNCM′=CNAM，∴MN=CNAM．點評：本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰梯形的兩底角互補，利用旋轉變換作輔助線，構造出全等三角形，把MN、AM、CN通過等量轉化到兩個全等三角形的對應邊是解題的關鍵，本題靈活性較強，對同學們的能力要求較高． 完美DOC格式
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