[數(shù)學(xué)]20xx中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 14:54本頁(yè)面
【正文】 。 1 分 理由如下： 連接 AO ，如圖所示，在 Rt ABO△ 中， 1AB? ， 3BO? ， 2AO?? 1sin 2AOB? ? ? ， 30AOB?? ? 由題意可知： 60AOE?? 30 60 90BO E AO B AO E? ? ? ? ? ? ? ? ? 點(diǎn) B 在 x 軸上， ?點(diǎn) E 在 y 軸上． 3 分 （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 DM x? 軸于點(diǎn) M 1OD? ， 30DOM?? ?在 Rt DOM△ 中， 12DM? ， 32OM? 點(diǎn) D 在第一象限， ?點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 3122??????， 5 分 由（ 1）知 2EO AO??，點(diǎn) E 在 y 軸的正半軸 上 44 ?點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (02)， ?點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 31)? ， 6 分 拋物線(xiàn) 2y ax bx c? ? ? 經(jīng)過(guò)點(diǎn) E ， 2c?? 由題意，將 ( 31)A? ， ， 3122D??????，代入 2 2y ax bx? ? ? 中得 3 3 2 13 3 124 2 2abab? ? ? ??? ? ? ??? 解得89539ab? ?????? ???? ?所求拋物線(xiàn)表達(dá)式為： 28 5 3 299y x x? ? ? ? 9 分 （ 3）存在符合條件的點(diǎn) P ，點(diǎn) Q ． 10 分 理由如下： 矩形 ABOC 的面積 3AB BO?? ?以 OBPQ， ， ， 為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為 23． 由題意可知 OB 為此平行四邊形一邊， 又 3OB? OB? 邊上的高為 2 11 分 依題意設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 2)m， 點(diǎn) P 在拋物線(xiàn) 28 5 3 299y x x? ? ? ?上 45 28 5 3 2299mm? ? ? ? ? 解得， 1 0m? ，2 538m ?? 1(02)P? ， ， 2 5328P ???????， 以 OBPQ， ， ， 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， PQ OB? ∥ ， 3PQ OB??， ?當(dāng)點(diǎn) 1P 的坐標(biāo)為 (02)， 時(shí)， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)分別為 1( 32)Q ? ， ， 2( 32)Q ， ； 當(dāng)點(diǎn) 2P 的坐標(biāo)為 5328???????，時(shí)， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)分別為3 13 3 28Q???????，4 3328Q??????，． 14 分 （以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分） 19. 46 解：（ 1）在 23 34yx?? ? 中，令 0y? 23 304 x?? ? ? 1 2x??， 2 2x?? ( 20)A??， ， (20)B， 1 分 又 點(diǎn) B 在 34y x b?? ? 上 30 2 b? ?? ? 32b? BC? 的解析式為 3342yx?? ? 2 分 （ 2）由23 343342yxyx? ?? ????? ?? ???，得 11194xy????? ??? 2220xy??? ?? 4 分 91 4C????????， ， (20)B， 4AB??， 94CD? 5 分 47 1 9 942 4 2ABCS? ? ? ? ?△ 6 分 （ 3）過(guò)點(diǎn) N 作 NP MB? 于點(diǎn) P EO MB? NP EO? ∥ BN P BE O?△ ∽ △ 7 分 BN NPBE EO?? 8 分 由直線(xiàn) 3342yx?? ? 可得： 302E??????， ?在 BEO△ 中， 2BO? ， 32EO? ，則 52BE? 25322t NP?? ， 65NP t?? 9 分 16 (4 )25S t t? ? ? 23 1 2 ( 0 4 )55S t t t? ? ? ? ? 10 分 23 12( 2)55St? ? ? ? 11 分 此拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， ?當(dāng) 2t? 時(shí)， 125S ?最 大 ?當(dāng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng) 2 秒時(shí)， MNB△ 的面積達(dá)到最大，最大為 125 ． 20. 解：（ 1）如圖，過(guò)點(diǎn) B作 BD⊥ OA 于點(diǎn) D. 在 Rt△ ABD 中， ∵∣ AB∣ =35,sin∠ OAB= 55 , 48 ∴∣ BD∣ =∣ AB∣ sin∠ OAB =35 55 =3. 又由勾股定理，得 22A D A B B D?? 22(3 5 ) 3 6? ? ? ∴∣ OD∣ =∣ OA∣ ∣ AD∣ =106=4. ∵點(diǎn) B在第一象限，∴點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 4， 3） . ?? 3分 設(shè)經(jīng)過(guò) O(0,0)、 C（ 4， 3）、 A(10,0)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的 函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx(a≠ 0). 由1 ,1 6 4 3 81 0 0 1 0 0 5 .4aabab b? ??? ? ?? ??????? ? ???? ∴經(jīng)過(guò) O、 C、 A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為 x x?? ?? 2分 （ 2）假設(shè)在（ 1）中的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn) P，使以 P、 O、 C、 A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形 ①∵點(diǎn) C（ 4， 3）不是拋物線(xiàn) 21584y x x??的頂點(diǎn)， ∴過(guò)點(diǎn) C做直線(xiàn) OA 的平行線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn) P1 . 則直線(xiàn) CP1的函數(shù)表達(dá)式為 y=3. 對(duì)于 21584y x x??，令 y=3? x=4或 x=6. ∴ 124, 6,3。 ??????? ? ? ??? 而點(diǎn) C（ 4， 3），∴ P1(6,3). 在四邊形 P1AOC中， CP1∥ OA,顯然∣ CP1∣≠∣ OA∣ . 49 ∴點(diǎn) P1（ 6， 3）是符合要求的點(diǎn) . ?? 1分 ②若 AP2∥ CO的函數(shù)表達(dá)式為 1 .y kx? 將點(diǎn) C（ 4， 3）代入，得11 34 3 . .4kk? ? ? ? ?
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