20xx年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題全析全解4-資料下載頁
2025-08-13 10:40本頁面
【導(dǎo)讀】分別與x軸，y軸交于。以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC△及ABC△的外接圓M（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；若M與x軸的另一個交點為點D，求A，B，C，D四點的坐標(biāo)；的面積等于ADC△的面積？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，直線OB是M的切線。01B，代入上式得1a?拋物線的解析式是24313yxx???量知識，第3小題是比較常規(guī)的結(jié)論存在性問題，運用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想可解決。12AxBx，，，兩點，且12xx?m的值；若不存在，試說明理由；過點F，，與（Ⅰ）中的拋物線M相交于PQ，兩點，且使。[解]（Ⅰ）解法一：由題意得，1220xxm???解法二：由題意知，當(dāng)0x?道選拔功能卓越的好題。當(dāng)點C在第一象限時，求證：△OPM≌△PCN；函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰直角三角形的點P的坐標(biāo)；如果不可。[解]∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，
【正文】 于是，有 26 12(1 )a a?? ???，解得 1a?? ， 所以 22122 1 2 4 1 1y x x y x x? ? ? ? ? ? ?，． （ 3）由 21 ( 1) 2yx?? ? ?，得函數(shù) 1y 的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標(biāo)為 (12)， ； 由 222 2 4 1 1 2 ( 1 ) 9y x x x? ? ? ? ? ?，得函數(shù) 2y 的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標(biāo)為 ( 19)?， ； 故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) 1y 的圖象與 2y 的圖象沒有交點． [點評 ]本題是一道函數(shù)壓軸題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、方程等知識，因該說難度比較恰當(dāng)解第 3小題時要學(xué)會畫圖，比較直觀的看出它們是否有交點，在予以說明。 3（廣西南寧課改卷）南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進(jìn)貨價為 25萬元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為 29 萬元時，平均每周能售出 8 輛，而當(dāng)銷售價每降低 萬元時，平均每周能多售出 4 輛．如果設(shè) 每輛 ． ． 汽車降價 x 萬元，每輛汽車的 銷售利潤 ． ． ． ． 為 y 萬元．（銷售利潤 ? 銷售價 ? 進(jìn)貨價） （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出 x 的取值范圍； （ 2）假設(shè)這種汽車平均 每周 ． ． 的銷售利潤為 z 萬元，試寫出 z 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ [解 ] （ 1） 29 25yx? ? ? 4 (0 4 )y x x? ? ?∴ ≤ ≤ （ 2） 84??? ? ????? (8 8)( 4)xx? ? ? ? 第 14 頁 共 16 頁 28 2 4 3 2z x x? ? ? ?∴ 238 502x??? ? ? ????? ∴ 當(dāng) 32x? 時， 50z ?最 大 ∴ 當(dāng)定價為 29 ?? 萬元時，有最大利潤，最大利潤為 50 萬元． 或：當(dāng) 24 2 2 ( 8 )bx a? ? ? ? ??? 224 4 ( 8 ) 3 2 2 4 504 4 ( 8 )a c bz a? ? ? ? ?? ? ???最 大 值 ∴ 當(dāng)定價為 29 ?? 萬元時，有最大利潤，最大利潤為 50 萬元 [點評 ]本題是二次函數(shù)的應(yīng)用性問題，與現(xiàn)實生活結(jié)合非常緊密，考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，難度不是 很大。 （廣西玉林卷）在矩形 ABCD 中， 4AB? ， 2BC? ，以 A 為坐標(biāo)原點， AB 所在的直線為 x 軸，建立直角坐標(biāo)系．然后將矩形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 B 落在 y 軸的E 點上，則 C 和 D 點依次落在第二象限的 F 點上和 x 軸的 G 點上（如圖）． （ 1）求經(jīng)過 B E G， ， 三點的二次函數(shù)解析式； （ 2）設(shè)直線 EF 與（ 1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點 H ，試求四邊形 EGBH 的周長． （ 3）設(shè) P 為（ 1）的二次函數(shù)圖象上的一點， BP EG∥ ，求 P 點的坐標(biāo)． [解 ] （ 1）解：由題意可知， 4AE AB??， 2AG AD BC? ? ?． (40)B ，∴ ， (04)E， ， ( 20)G?， ． 設(shè)經(jīng)過 B E G， ， 三點的二次函數(shù)解析式是 ( 2)( 4)y a x x? ? ?． 把 (04)E， 代入之，求得 12a?? ． 3 分 ∴ 所求的二次函數(shù)解析式是： 211( 2 ) ( 4 ) 422y x x x x? ? ? ? ? ? ? ?． （ 2）解：由題意可知，四邊形 AEFG 為矩形． FH GB∴ ∥ ，且 6GB? ． ∵ 直線 4y? 與二次函數(shù)圖象的交點 H 的坐標(biāo)為 (24)H ， ， 2EH?∴ ． G∵ 與 BE， 與 H 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， 224 2 2 5B H E G? ? ? ?∴ ． ∴ 四邊形 EGBH 的周長 2 6 2 2 5? ? ? ? Ｃ Ｂ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ａ x y 第 15 頁 共 16 頁 8 4 5?? ． （ 3）解法 1：設(shè) BP 交 y 軸于 M ． BP EG∵ ∥ ， ::A B A G A M A E?∴ ， 即 4:2 :4AM? ． 8AM?∴ ，于是 (0 8)M ?， ． 設(shè)直線 BM 的 解析式為 y kx b??． 把 (40)B， ， (0 8)M ?， 代入之， 得 40 ???? ??? ，解得 2??? ??? ， 28yx??∴ ． 聯(lián)合一次，二次函數(shù)解析式組成方程組2281 4.2yxy x x????? ? ? ? ???， 解得 620xy???? ??? ，或 4??? ?? ，（此組數(shù)為 B 點坐標(biāo)） ∴ 所求的 P 點坐標(biāo)為 ( 620)P?， ． 解法 2：過 P 作 PN x⊥ 軸于 N ．由 BP EG∥ ，得 EGB PBN? ?? ． 設(shè)所求 P 點的橫坐標(biāo)為 ( 0)aa? ，則縱坐標(biāo)為 21 4 ( 0 )2 a a a? ? ? ?． ta n PNPBN NB??∵ ， 4ta n 22AEE G B AG? ? ? ?， 2PN AENB AG??∴ ． 4N B N A A B a? ? ? ?∴ ， 22114422P N a a a a??? ? ? ? ? ? ? ?????， 21 42 24aaa?? ??∴ ． 解之，得 6a?? 或 4a? ． 經(jīng)檢驗可知， 6a?? 是原方程的根； 4a? 是原方程的增根，故應(yīng)舍去． Ｃ Ｂ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ａ y x Ｍ Ｈ 第 16 頁 共 16 頁 當(dāng) 6a?? 時， 22114 ( 6 ) 6 4 2 022aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ∴ 所求的 P 點坐標(biāo)為 ( 620)P?， ． [點評 ]此題的綜合性較強，考查的知識點較多，但是解法較多，使試題的切入點也較多，很容易入題。
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