20xx年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題全析全解4(已改無錯(cuò)字)
2022-10-04 10:40:48 本頁面
【正文】 l1 與 l2相交于點(diǎn) P． ⊙ C 是一個(gè)動(dòng)圓，圓心 C在直線 l1 上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心 C 的橫坐標(biāo)是 a．過點(diǎn) C 作 CM⊥ x 軸，垂足是點(diǎn) M． (1) 填空：直線 l1的函數(shù)表達(dá)式是 ，交點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ， ∠ FPB的度數(shù)是 ； (2) 當(dāng) ⊙ C和直線 l2 相切時(shí)，請(qǐng)證明點(diǎn) P 到直線 CM的距離等于 ⊙ C的半徑 R，并寫出R= 223 ? 時(shí) a 的值 . (3) 當(dāng) ⊙ C 和直線 l2不相離時(shí)，已知 ⊙ C 的半徑 R= 223 ? ，記四邊形 NMOB 的 面積為 S(其中 點(diǎn) N 是直線 CM 與 l2 的交點(diǎn) )． S 是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí) a 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． [解 ] (1) 33233 ?? xy P(1， 3 ) 60186。 (2) 設(shè) ⊙ C 和直線 l2 相切時(shí)的一種情況如圖 甲 所示， D是切點(diǎn)，連接 CD，則 CD⊥ PD． 過點(diǎn) P 作 CM 的垂線 PG，垂足為 G，則 Rt△ CDP≌ Rt△ PGC (∠ PCD=∠ CPG=30186。， CP=PC)， 所以PG=CD=R． 當(dāng)點(diǎn) C 在射線 PA 上， ⊙ C和直線 l2 相切時(shí)，同理可證． 2 1 3 4 1 2 3 1 2 3 1 y x O A B E F P l1 l2 C 2 1 3 4 1 2 3 1 2 3 1 y x O A B E F P l1 l2 C (第 24 題圖 甲 ) G D M 第 11 頁 共 16 頁 取 R= 223 ? 時(shí)， a=1+R= 123 ? ， 或 a=(R1) 233?? ． (3) 當(dāng) ⊙ C 和直線 l2 不 相離時(shí)，由 (2)知，分兩 種情況討論： ① 如圖乙， 當(dāng) 0≤ a≤ 123 ? 時(shí)， aaS ????? )]3 3433(3 32[21 a363 2?? ， 當(dāng) 3)63(23 ?????a 時(shí)，（滿足 a≤ 123 ? ） ， S有 最大值．此時(shí) 233)63(43 ?????最大值S（或329）． ② 當(dāng) 233? ≤ a＜ 0 時(shí)，顯然 ⊙ C 和直線 l2 相切即 233??a 時(shí)， S 最大．此時(shí) 2 33233]3 34)233(3 33 32[21 ???????最大值S ． 綜合以上 ①和② ， 當(dāng) 3a? 或 233??a 時(shí)， 存在 S 的最大值，其最大面積為 233 [點(diǎn)評(píng) ]此題也較為新穎，符合新課標(biāo)的理念，揭示了求最值的一般方法，本題的難度設(shè)置也較為合適，使同學(xué)們都能有發(fā)揮自己能力的空間。 3（廣東課改卷） 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形 OABC 是等腰 梯形， BC∥ OA，OA=7， AB=4， ∠ COA=60176。，點(diǎn) P 為 x 軸上的 — 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 不與點(diǎn) 0、點(diǎn) A 重合．連結(jié)CP，過點(diǎn) P 作 PD 交 AB 于點(diǎn) D． （ 1） 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2） 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)， △ OCP 為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3） 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得 ∠ CPD=∠ OAB，且 ABBD =85 ，求這時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)。 [解 ] （ 1） 作 BQ⊥ x軸于 Q. ∵ 四邊形 ABCD 是等腰梯形 , ∴∠ BAQ＝ ∠ COA＝ 60176。 在 RtΔBQA中 ,BA=4, ∴ BQ=ABsin∠ BAO=4sin60176。= 32 AQ=ABcos∠ BAO=4cos60176。=2, 2 1 3 4 1 2 3 1 2 3 1 y x O A B E F P l1 l2 C 圖 2 N M 第 12 頁 共 16 頁 ∴ OQ=OAAQ=72=5 ∵ 點(diǎn) B 在第一象限內(nèi) , ∴ 點(diǎn) B 的的坐標(biāo)為 (5, 32 ) （ 2） 若 ΔOCP為等腰三角形 ,∵∠ COP=60176。, 此時(shí) ΔOCP 為等邊三角形或是頂角為 120176。的等腰三角形 若 ΔOCP 為等邊三角形 ,OP=OC=PC=4,且點(diǎn) P 在 x軸的正半軸上 , ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (4,0) 若 ΔOCP 是頂角為 120176。的等腰三角形 ,則點(diǎn) P 在 x軸的負(fù)半軸上 ,且 OP=OC=4 ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (4,0) ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (4,0)或 (4,0) （ 3） 若 ∠ CPD=∠ OAB ∵∠ CPA=∠ OCP+∠ COP 而 ∠ OAB=∠ COP=60176。, ∴∠ OCP=∠ DPA 此時(shí) ΔOCP∽ ΔADP ∴ APOCADOP? ∵ 85?ABBD ∴ 2585 ?? ABBD , AD=ABBD=425 =23 AP=OAOP=7OP ∴OPOP ?? 7 423 得 OP=1 或 6 ∴ 點(diǎn) P 坐標(biāo)為 (1,0)或 (6,0). [點(diǎn)評(píng) ]本題是一道動(dòng)態(tài)幾何壓軸題，對(duì)學(xué)生的分類思想作了重點(diǎn)的考查 ，是一道很不錯(cuò)區(qū)分度較好的壓軸題 。 38 、 （ 廣 東 肇 慶 卷 ） 已知兩個(gè)關(guān)于 x 的二次函數(shù) 1y 與222 1 1 2( ) 2 ( 0 ) 6 1 2y y a x k k y y x x? ? ? ? ? ? ? ?， ，；當(dāng) xk? 時(shí)， 2 17y ? ；且二次函數(shù)2y 的圖象的對(duì)稱軸是直線 1x?? ． （ 1）求 k 的值； （ 2）求函數(shù) 12yy， 的表達(dá)式； （ 3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù) 1y 的圖象與 2y 的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說明理由． 第 13 頁 共 16 頁 [解 ] （ 1）由 221 1 2( ) 2 6 1 2y a x k y y x x? ? ? ? ? ? ?， 得 2 2 2 22 1 2 1( ) 6 1 2 ( ) 2 6 1 0 ( )y y y y x x a x k x x a x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 又因?yàn)楫?dāng) xk? 時(shí)， 2 17y ? ，即 2 6 10 17kk? ? ? ， 解得 1 1k? ，或 2 7k ?? （舍去），故 k 的值為 1． （ 2）由 1k? ，得 2 2 22 6 1 0 ( 1 ) ( 1 ) (2 6 ) 1 0y x x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以函數(shù) 2y 的圖象的對(duì)稱軸為 262(1 )ax a??? ?，
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