20xx年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題全析全解4(參考版)
2024-08-26 10:40本頁(yè)面
【正文】 （廣西玉林卷）在矩形 ABCD 中， 4AB? ， 2BC? ，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB 所在的直線為 x 軸，建立直角坐標(biāo)系．然后將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) B 落在 y 軸的E 點(diǎn)上，則 C 和 D 點(diǎn)依次落在第二象限的 F 點(diǎn)上和 x 軸的 G 點(diǎn)上（如圖）． （ 1）求經(jīng)過(guò) B E G， ， 三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式； （ 2）設(shè)直線 EF 與（ 1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn) H ，試求四邊形 EGBH 的周長(zhǎng)． （ 3）設(shè) P 為（ 1）的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)， BP EG∥ ，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)． [解 ] （ 1）解：由題意可知， 4AE AB??， 2AG AD BC? ? ?． (40)B ，∴ ， (04)E， ， ( 20)G?， ． 設(shè)經(jīng)過(guò) B E G， ， 三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式是 ( 2)( 4)y a x x? ? ?． 把 (04)E， 代入之，求得 12a?? ． 3 分 ∴ 所求的二次函數(shù)解析式是： 211( 2 ) ( 4 ) 422y x x x x? ? ? ? ? ? ? ?． （ 2）解：由題意可知，四邊形 AEFG 為矩形． FH GB∴ ∥ ，且 6GB? ． ∵ 直線 4y? 與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 (24)H ， ， 2EH?∴ ． G∵ 與 BE， 與 H 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， 224 2 2 5B H E G? ? ? ?∴ ． ∴ 四邊形 EGBH 的周長(zhǎng) 2 6 2 2 5? ? ? ? Ｃ Ｂ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ａ x y 第 15 頁(yè) 共 16 頁(yè) 8 4 5?? ． （ 3）解法 1：設(shè) BP 交 y 軸于 M ． BP EG∵ ∥ ， ::A B A G A M A E?∴ ， 即 4:2 :4AM? ． 8AM?∴ ，于是 (0 8)M ?， ． 設(shè)直線 BM 的 解析式為 y kx b??． 把 (40)B， ， (0 8)M ?， 代入之， 得 40 ???? ??? ，解得 2??? ??? ， 28yx??∴ ． 聯(lián)合一次，二次函數(shù)解析式組成方程組2281 4.2yxy x x????? ? ? ? ???， 解得 620xy???? ??? ，或 4??? ?? ，（此組數(shù)為 B 點(diǎn)坐標(biāo)） ∴ 所求的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 620)P?， ． 解法 2：過(guò) P 作 PN x⊥ 軸于 N ．由 BP EG∥ ，得 EGB PBN? ?? ． 設(shè)所求 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ( 0)aa? ，則縱坐標(biāo)為 21 4 ( 0 )2 a a a? ? ? ?． ta n PNPBN NB??∵ ， 4ta n 22AEE G B AG? ? ? ?， 2PN AENB AG??∴ ． 4N B N A A B a? ? ? ?∴ ， 22114422P N a a a a??? ? ? ? ? ? ? ?????， 21 42 24aaa?? ??∴ ． 解之，得 6a?? 或 4a? ． 經(jīng)檢驗(yàn)可知， 6a?? 是原方程的根； 4a? 是原方程的增根，故應(yīng)舍去． Ｃ Ｂ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ａ y x Ｍ Ｈ 第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè) 當(dāng) 6a?? 時(shí)， 22114 ( 6 ) 6 4 2 022aa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ∴ 所求的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 620)P?， ． [點(diǎn)評(píng) ]此題的綜合性較強(qiáng)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，但是解法較多，使試題的切入點(diǎn)也較多，很容易入題。 38 、 （ 廣 東 肇 慶 卷 ） 已知兩個(gè)關(guān)于 x 的二次函數(shù) 1y 與222 1 1 2( ) 2 ( 0 ) 6 1 2y y a x k k y y x x? ? ? ? ? ? ? ?， ，；當(dāng) xk? 時(shí)， 2 17y ? ；且二次函數(shù)2y 的圖象的對(duì)稱軸是直線 1x?? ． （ 1）求 k 的值； （ 2）求函數(shù) 12yy， 的表達(dá)式； （ 3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問(wèn)函數(shù) 1y 的圖象與 2y 的圖象是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 13 頁(yè) 共 16 頁(yè) [解 ] （ 1）由 221 1 2( ) 2 6 1 2y a x k y y x x? ? ? ? ? ? ?， 得 2 2 2 22 1 2 1( ) 6 1 2 ( ) 2 6 1 0 ( )y y y y x x a x k x x a x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 又因?yàn)楫?dāng) xk? 時(shí)， 2 17y ? ，即 2 6 10 17kk? ? ? ， 解得 1 1k? ，或 2 7k ?? （舍去），故 k 的值為 1． （ 2）由 1k? ，得 2 2 22 6 1 0 ( 1 ) ( 1 ) (2 6 ) 1 0y x x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以函數(shù) 2y 的圖象的對(duì)稱軸為 262(1 )ax a??? ?， 于是，有 26 12(1 )a a?? ???，解得 1a?? ， 所以 22122 1 2 4 1 1y x x y x x? ? ? ? ? ? ?，． （ 3）由 21 ( 1) 2yx?? ? ?，得函數(shù) 1y 的圖象為拋物線，其開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (12)， ； 由 222 2 4 1 1 2 ( 1 ) 9y x x x? ? ? ? ? ?，得函數(shù) 2y 的圖象為拋物線，其開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 19)?， ； 故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) 1y 的圖象與 2y 的圖象沒(méi)有交點(diǎn)． [點(diǎn)評(píng) ]本題是一道函數(shù)壓軸題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、方程等知識(shí)，因該說(shuō)難度比較恰當(dāng)解第 3小題時(shí)要學(xué)會(huì)畫(huà)圖，比較直觀的看出它們是否有交點(diǎn)，在予以說(shuō)明。的等腰三角形 ,則點(diǎn) P 在 x軸的負(fù)半軸上 ,且 OP=OC=4 ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (4,0) ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (4,0)或 (4,0) （ 3） 若 ∠ CPD=∠ OAB ∵∠ CPA=∠ OCP+∠ COP 而 ∠ OAB=∠
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