20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試四川卷理科數(shù)學全解全析(參考版)
2024-08-26 08:51本頁面
【正文】 （Ⅲ）對 mN? ，且 1m? 有 20 1 21 1 1 1 11 m k mkmm m m m mC C C C Cm m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 1 1 2 11 1 111 2 ! ! !kmm m m m m k m mm k m m m? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 2 1 1 1 12 1 1 1 1 1 12 ! ! !kmm k m m m m m m??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 12 2 ! 3 ! ! !km? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 12 2 1 3 2 1 1k k m m? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 121 2 2 3 1 1k k m m? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? 第 10 頁（共 10 頁） 133m? ? ? 又因 ? ?1 0 2 , 3 , 4 , ,kkmC k mm?? ??????，故 12 1 3mm??? ? ????? ∵ 12 1 3mm??? ? ?????，從而有112 1 3knknnk???? ? ?????? 成立， 即存在 2a? ，使得112 1 3knknnk???? ? ?????? 恒成立。 所以 ? ? ? ? ? ?39。 0gx? ， ??gx單調(diào)遞減；當 1 x? ??? 時， ? ?39。 令 ? ? ? ?ln 1g x x x x? ? ?，有 ? ?39。112 1 l n 1 2n fxnn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 證法二：因 ? ? ? ? 22112 2 1 1nf x fnn? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2 1 1n? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?112 1 1nnn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 而 ? ?39?？疾榫C合推理論證與分析解決問 題的能力及創(chuàng)新意識。)()()(( 的導函數(shù)是 xfxfxf ?? (Ⅲ )是否存在 Na? ,使得 an＜ ?? ?????? ?nk k111 ＜ na )1( ? 恒成立 ?若存在 ,試證明你的結(jié)論并求出 a的值 。n n ny f x f x x x? ? ?， 即 ? ? ? ?42n n ny x x x x? ? ? ? 令 0y? ，得 ? ? ? ?2 142n n n nx x x x?? ? ? ?，即 2 142n nx x ??? 第 8 頁（共 10 頁） 顯然 0nx? ∴1 22nn nxx x? ?? （ Ⅱ ）證明：（必要性） 若對一切正整數(shù) 1, nnn x x? ? ，則 21xx? ，即 11122x xx??，而 1 0x? ，∴ 21 4x ? ，即有 1 2x? （充分性）若 1 20x ?? ，由1 22nn nxx x? ?? 用數(shù)學歸納法易得 0nx? ，從而 ? ?1 222 2 122nnn nnxxxnxx? ? ? ? ? ? ?，即 ? ?22nxn?? 又 1 2x? ∴ ? ?22nxn?? 于是 21 4222nnn n nnnxxx x xxx? ?? ? ? ? ?? ?? ?22 02nnnxxx????， 即 1nnxx? ? 對一切正整數(shù) n 成立 （Ⅲ）由1 22nn nxx x? ??，知 ? ?2122 2nn nxx x???? ，同理， ? ?2122 2nn nxx x???? 故 21122nnxx??????? ?????? 從而 1122lg 2 lgnnxx???????，即 1 2nnaa? ? 所以，數(shù)列 ??na 成等比數(shù)列，故 1 1 111 1 22 2 l g 2 l g 32n n nn xaa x? ? ??? ? ??， 即 12lg 2 lg 32 nnnxx ?? ??，從而 212 32 nnnxx ?? ?? 所以 ? ?21212 3 131nn nx???? ? (22)(本小題滿分 14 分 ) 設(shè)函數(shù) ),1,(11)( NxnNnnxfn ???????? ?? ?且. (Ⅰ )當 x=6 時 ,求 nn?????? ?11的展開式中二項式系數(shù)最大的項 。 解：（Ⅰ）由題可得 ? ?39。 解：（Ⅰ）解法一：易知 2, 1, 3a b c? ? ? 所以 ? ? ? ?123 , 0 , 3 , 0FF?，設(shè) ? ?,Pxy ，則 ? ? ? ? 2212 3 , , 3 , 3P F P F x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?22211 3 3 844xxx? ? ? ? ? ? 因為 ? ?2,2x?? ，故當 0x? ，即點 P 為橢圓短軸端點時， 12PF PF? 有最小值 2? 第 7 頁（共
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