20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(寧夏、海南卷)理科數(shù)學(xué)全解全析(參考版)
2024-08-26 08:56本頁面
【正文】 ． 22． Ｂ（本小題滿分 10 分） 選修 4－ 4：坐標系與參數(shù)方程 1O 和 2O 的極坐標方程分別為 4 c o s 4 s in? ? ? ?? ? ?， ． （ Ⅰ ）把 1O 和 2O 的極坐標方程化為直角坐標方程； （ Ⅱ ）求經(jīng)過 1O ， 2O 交點的直線的直角坐標方程． 解：以極點為原點，極軸為 x 軸正半軸，建立平面直角坐標系， 兩坐標系中取相同的長度單位． （ Ⅰ ） cosx ??? ， siny ??? ，由 4cos??? 得 2 4 cos? ? ?? ． 所以 224x y x??． A P O M C B A P O M C B 核對整理錄入： 湖南省示范性（重點）高中洞口一中 曾維勇 第 13 頁 共 13 頁 即 2240x y x? ? ? 為 1O 的直角坐標方程． 同理 2240x y y? ? ? 為 2O 的直角坐標方程． （ Ⅱ ）由 22224040x y xx y y? ? ? ???? ? ???，解得 1100xy??? ??， 2222xy ??? ???． 即 1O ， 2O 交于點 (00)， 和 (2 2)?， ．過交點的直線的直角坐標方程為 yx?? ． 22．Ｃ（本小題滿分 10 分）選修 45? ；不等式選講 設(shè) 函數(shù) ( ) 2 1 4f x x x? ? ? ?． （ I）解不等式 ( ) 2fx? ； （ II）求函數(shù) ()y f x? 的最小值． 解： （ Ⅰ ）令 2 1 4y x x? ? ? ?，則 15213 3 4254xxy x xxx?? ? ????? ? ? ? ???? ???， ， ， ．≤≥．．．．．．．．．．．．．．． 3 分 作出函數(shù) 2 1 4y x x? ? ? ?的圖象，它與直線 2y? 的交點為 ( 72)?， 和 523??????，． 所以 2 1 4 2xx? ? ? ?的解集為 5( 7)3xx??? ? ?????， ，． （ Ⅱ ）由函數(shù) 2 1 4y x x? ? ? ?的圖像可知， 當(dāng) 12x?? 時， 2 1 4y x x? ? ? ?取得最小值 92? ． 12? O 2y? 4 x y 。． 由圓心 O 在 PAC? 的內(nèi)部，可知四邊形 APOM 的對角互補，所以 A P O M， ， ， 四點共圓． （ Ⅱ ）解：由（ Ⅰ ）得 A P O M， ， ， 四點共圓，所以 OAM OPM? ? ? ． 由（ Ⅰ ）得 OP AP? ． 由圓心 O 在 PAC? 的內(nèi)部，可知 90O PM APM? ? ? ? 176。 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17． （本 小題滿分 12 分） 如圖，測量河對岸的塔高 AB 時，可以選與塔底 B 在同一水平面 內(nèi)的兩個測 點 C 與 D ．現(xiàn)測得 B C D B D C C D s??? ? ? ? ?， ， 并在點 C 測得塔頂 A 的仰角為 ? ，求塔高 AB ． 解：在 BCD△ 中， πCBD ??? ? ? ?． 由正弦定理得 sin sinB C CDB D C CB D???． 所以 si n si nsi n si n( )C D BD C sBC C BD ?????????． 在 ABCRt△ 中， ta n si nta n si n( )sAB BC AC B ?????? ? ? ?． 核對整理錄入： 湖南省示范性（重點）高中洞口一中 曾維勇 第 7 頁 共 13 頁 18．（本小題滿分 12 分 ） 如圖， 在三棱錐 S ABC? 中，側(cè)面 SAB 與側(cè)面 SAC 均為等邊三角形， 90BAC??176。 4． 已知 ??na 是等差數(shù)列， 10 10a ? ，其前 10 項和 10 70S ? ， 則其公差 d? （ ） Ａ． 23? Ｂ． 13? Ｃ． 13 Ｄ． 23 【答案】 ： D 【分析】 ： 1 1 01 0 1 1( ) 1 0 5 ( 1 0 ) 7 0 4 .2aaS a a??? ? ? ? ? ? 10 1 2 .93aad ?? ? ? y x 1 1? 2?? 3?? O 6? ? y x 1 1? 2?? 3?? O 6? ? y x 1 1? 2?? 3? O 6?? ? y x ? 2?? 6?? 1 O 1? 3? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 核對整理錄入： 湖南省示范性（重點）高中洞口一中 曾維勇 第 3 頁 共 13 頁 PD CBA5． 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的 S? （ ） Ａ． 2450 Ｂ． 2500 Ｃ． 2550 Ｄ． 2652 【答
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