【正文】 的值是否改變？說明你的理由． （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè) CQ x? ，兩塊三角板重疊面積為 y ，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖 3 供解題用） Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ (Ｏ ) Ｃ Ｑ Ｆ Ｍ Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｃ Ｑ Ｆ Ｄ (Ｏ ) Ｄ (Ｏ ) B(Q) C F E A P 圖 1 圖 2 圖 3 第 16 頁 共 18 頁 [解 ] （ 1） 8 （ 2） APCQ 的值不會改變． 理由如下：在 APD△ 與 CDQ△ 中， 45AC? ?? ? 1 8 0 4 5 ( 4 5 ) 9 0A P D a a? ? ? ? ? ? ? 90C D Q a? ? ? 即 APD CDQ? ?? A P D C D Q∴ △ ∽ △ AP CDAD CQ?∴ 22 1 82A P C Q A D C D A D A C??? ? ? ?????∴ （ 3）情形 1：當 0 45a?? 時， 24CQ??，即 24x?? ，此時兩三角板重疊部分為四邊形 DPBQ ，過 D 作 DG AP⊥ 于 G ， DN BC⊥ 于 N ， 2DG DN??∴ 由（ 2）知： 8AP CQ? 得 8AP x? 于是 1 1 12 2 2y A B A C C Q D N A P D G? ? ? 88 ( 2 4 )xxx? ? ? ? ? 情形 2：當 45 90a ?≤ 時， 02CQ? ≤ 時，即 02x? ≤ ，此時兩三角板重疊部分為 DMQ△ ， 由于 8AP x? ， 8 4PB x??，易證： PBM D N M△ ∽ △ ， BM PBMN DN?∴ 即 22BM PBBM ?? 解得 2 8 424P B xBM P B x????? 8444 4 xM Q B M C Q x x?? ? ? ? ? ? ?∴ 于是 1 8 44 ( 0 2 )24 xy M Q D N x xx?? ? ? ? ?? ≤ Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ （ Ｏ ） Ｃ Ｑ Ｆ Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ （ Ｏ ） Ｃ Ｑ Ｆ Ｎ Ｍ Ｇ 第 17 頁 共 18 頁 綜上所述，當 24x?? 時， 88yxx? ? ? 當 02x? ≤ 時， 844 4 xyx x?? ? ? ? 2 484y xxx??????????或 法二：連結(jié) BD ，并過 D 作 DN BC⊥ 于點 N ，在 DBQ△ 與 MCD△ 中，45D BQ M C D? ? ? ? 45D Q B Q CB Q D C Q D C M D Q Q D C M D C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D B Q M C D∴ △ ∽ △ MC DBCD BQ?∴ 即 2422MC x?? ? 84MC x? ?∴ 28 4 844 xxM Q M C C D xxx ??? ? ? ? ???∴ 21 4 8 ( 0 2)24 xxy D N M Q xx??? ? ??∴ ≤ 法三：過 D 作 DN BC⊥ 于點 N ，在 Rt DNQ△ 中， 2 2 2DQ DN N Q?? 24 (2 )x? ? ? 2 48xx? ? ? 于是在 BDQ△ 與 DMQ△ 中 45D BQ M D Q? ? ? ? D M Q D B M B D M? ? ? ? ? 45 BDM? ?? BDQ?? B D Q D M Q∴ △ ∽ △ 第 18 頁 共 18 頁 BQ DQDQ MQ?∴ 即 4 x DQDQ MQ? ? 22 4844DQ x xMQ xx??????∴ 21 4 8 ( 0 2)24 xxy D N M Q xx??? ? ??∴ ≤ [點評 ]這是一道幾何操作問題，有一定的難度，第 2小題是定值問題的探索，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學思想方法，第 3小題則需根據(jù)圖形在運動過程中的位置變化分類討 論，分別建立函數(shù)表達式。 （湖南常德卷）把兩塊全等的直角三角形 ABC 和 DEF 疊放在一起，使三角板 DEF 的銳角頂點 D 與 三 角板 ABC 的斜邊中點 O 重 合 ，其 中 90A B C D E F? ? ? ?，45CF? ?? ? ， 4AB DE??，把三角板 ABC 固定不動，讓三角板 DEF 繞點 O 旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線 DE 與射線 AB 相交于點 P ，射線 DF 與線段 BC 相交于點 Q ． （ 1）如圖 1，當射線 DF 經(jīng)過點 B ，即點 Q 與點 B 重合時，易證 APD CDQ△ ∽ △ ．此時， APCQ? 1（湖北湛江課改卷 ）已知拋物線 2 2y ax bx? ? ? 與 x 軸相 交于點 1( 0)Ax， ，2( 0)Bx， 12()xx? ，且 12xx， 是方程 2 2 3 0xx? ? ? 的兩個實數(shù)根，點 C 為拋物線與 y 軸的交點． （ 1）求 ab， 的值； （ 2）分別求出直線 AC 和 BC 的解析式； （ 3）若動直線 (0 2)y m m? ? ? 與線段 AC BC， 分別相交于 DE， 兩點，則在 x 軸上是否存在點 P ，使得 DEP△ 為等腰直角三角形？若存在 ，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由． [解 ] （ 1）由 2 2 3 0xx? ? ? ，得 1213xx?? ?， ． ( 1 0) (3 0)AB??， ， ，把 AB， 兩點的坐標分別代入2 2y ax bx? ? ?聯(lián)立求解，得 21?? 1 2 3 4 3 2 1 x y 第 12 頁 共 18 頁 2433ab? ? ? ?， ． （ 2）由（ 1）可得 224 233y x x? ? ? ?， 當 0x? 時， 2y? ， (02)C? ， ． 設(shè) AC y kx b??: ，把 AC， 兩點坐標分別代入 y kx b??，聯(lián)立求得 22kb??， ． ?直線 AC 的解析式為 22yx??． 同理可求得直線 BC 的解析式是 2 23yx?? ? ． （ 3）假設(shè)存在滿足條件的點 P ，并設(shè)直線 ym? 與 y 軸的交點為 (0 )Fm， ． ① 當 DE 為腰時，分別過點 DE， 作 1DP x? 軸于 1P ，作 2EP x? 軸于 2P ，如圖，則 1PDE△和 2PED△ 都是等腰直角三角形， 12D E D P F O E P m? ? ? ?， 214AB x x? ? ?． DE AB∥ ， CDE CAB?△ ∽ △ ， DE CFAB OC??，即 242mm?? ． 解得 43m? ． ?點 D 的縱坐標是 43 ， 點 D 在直線 AC 上， 4223x? ? ? ，解得 13x?? ， 1433D????????， ． ?1 1 03P???????，同理可求 2(10)P， ． ② 當 DE 為底邊時， 過 DE 的中點 G 作 3GP x? 軸于點 3P ，如圖， 則 3DG EG GP m? ? ?， 由 CDE CAB△ ∽ △ ， 得 DE CFAB OC? ，即 2242mm?? ， 解得 1m? ． 同 1