20xx年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題全析全解2-資料下載頁
2025-08-13 10:40本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻t，使得PD⊥AB？∵△PCQ與△PDQ關(guān)于直線PQ對稱，時(shí)，有PQ∥AB，而AP與BQ不平行，這時(shí)四邊形PQBA是梯形，∵CA=12，CB=16，CQ＝4t，CP＝12－3t，設(shè)存在時(shí)刻t，使得PD∥AB，延長PD交BC于點(diǎn)M，如圖2，8×8；再經(jīng)過一秒，由8×8擴(kuò)大為10×10；……），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的。的位置及重疊部分，并分別寫出重疊部分的面積；②如圖5，當(dāng)≤x≤7時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；①在AB邊上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)0≤x≤1及13≤x≤14時(shí)，y取得最小值0；[點(diǎn)評]2020年河北課改卷的壓軸題也是一道動(dòng)態(tài)問題，但相比非課改卷出得更加新穎別致，本題的圖型運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)先仔細(xì)閱讀待讀懂題意后在下筆。另外，在解第3小題
【正文】 由（ 1）可知： 3 5 2 5OA OB?? 55AB?? 1522O M A B O B? ? ? ? 過 B 作 BE x⊥ 軸， E 為垂足 由 BEO OCM△ ∽ △ ，得： 54O C O M OCO B O E? ? ?， ， 同理： 5 5 5002 4 2O D C D? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， 設(shè) CD的解析式為 ( 0)y kx b k? ? ? 5 204 55 22kkbbb? ??? ???????????? ??? AB? 的垂直平分線的解析式為： 52 2yx??． （ 3）若存在點(diǎn) P 使 APB△ 的面積最大，則點(diǎn) P 在與直線 AB 平行且和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線 12y x m?? ? 上，并設(shè)該直線與 x 軸， y 軸交于 GH， 兩點(diǎn)（如圖 2）． 2121 64y x myx? ? ? ?????? ? ? ??? 211 6042x x m? ? ? ? ? 拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)， 2114 ( 6 ) 024 m??? ? ? ? ? ?????， 2 5 2 3144mP??? ? ? ????， 在直線 1 2 524G H y x? ? ?： 中， y x O P H G B y x O 圖 1 D M A C B 第 26 題 Ｅ 第 15 頁 共 18 頁 2 5 2 50024GH? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?， ， ， 25 54GH?? 設(shè) O 到 GH 的距離為 d ， 11221 25 5 1 25 252 4 2 2 4552GH d OG OHddAB GH? ? ? ? ???，∥ P? 到 AB 的距離等于 O 到 GH 的距離 d ． [點(diǎn)評 ]這是一道涉及二次函數(shù)、方程、幾何知識的綜合壓軸題，有一定的 能力要求，第 3小題是一個(gè)最值問題，解此類題時(shí)需數(shù)形結(jié)合方可較輕松的解決問題。 （湖南常德卷）把兩塊全等的直角三角形 ABC 和 DEF 疊放在一起，使三角板 DEF 的銳角頂點(diǎn) D 與 三 角板 ABC 的斜邊中點(diǎn) O 重 合 ，其 中 90A B C D E F? ? ? ?，45CF? ?? ? ， 4AB DE??，把三角板 ABC 固定不動(dòng)，讓三角板 DEF 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線 DE 與射線 AB 相交于點(diǎn) P ，射線 DF 與線段 BC 相交于點(diǎn) Q ． （ 1）如圖 1，當(dāng)射線 DF 經(jīng)過點(diǎn) B ，即點(diǎn) Q 與點(diǎn) B 重合時(shí)，易證 APD CDQ△ ∽ △ ．此時(shí)， APCQ? ． （ 2）將三角板 DEF 由圖 1 所示的位置繞點(diǎn) O 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 ? ．其中 0 90??? ，問 APCQ 的值是否改變？說明你的理由． （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè) CQ x? ，兩塊三角板重疊面積為 y ，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖 3 供解題用） Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ (Ｏ ) Ｃ Ｑ Ｆ Ｍ Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｃ Ｑ Ｆ Ｄ (Ｏ ) Ｄ (Ｏ ) B(Q) C F E A P 圖 1 圖 2 圖 3 第 16 頁 共 18 頁 [解 ] （ 1） 8 （ 2） APCQ 的值不會(huì)改變． 理由如下：在 APD△ 與 CDQ△ 中， 45AC? ?? ? 1 8 0 4 5 ( 4 5 ) 9 0A P D a a? ? ? ? ? ? ? 90C D Q a? ? ? 即 APD CDQ? ?? A P D C D Q∴ △ ∽ △ AP CDAD CQ?∴ 22 1 82A P C Q A D C D A D A C??? ? ? ?????∴ （ 3）情形 1：當(dāng) 0 45a?? 時(shí)， 24CQ??，即 24x?? ，此時(shí)兩三角板重疊部分為四邊形 DPBQ ，過 D 作 DG AP⊥ 于 G ， DN BC⊥ 于 N ， 2DG DN??∴ 由（ 2）知： 8AP CQ? 得 8AP x? 于是 1 1 12 2 2y A B A C C Q D N A P D G? ? ? 88 ( 2 4 )xxx? ? ? ? ? 情形 2：當(dāng) 45 90a ?≤ 時(shí)， 02CQ? ≤ 時(shí)，即 02x? ≤ ，此時(shí)兩三角板重疊部分為 DMQ△ ， 由于 8AP x? ， 8 4PB x??，易證： PBM D N M△ ∽ △ ， BM PBMN DN?∴ 即 22BM PBBM ?? 解得 2 8 424P B xBM P B x????? 8444 4 xM Q B M C Q x x?? ? ? ? ? ? ?∴ 于是 1 8 44 ( 0 2 )24 xy M Q D N x xx?? ? ? ? ?? ≤ Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ （ Ｏ ） Ｃ Ｑ Ｆ Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ （ Ｏ ） Ｃ Ｑ Ｆ Ｎ Ｍ Ｇ 第 17 頁 共 18 頁 綜上所述，當(dāng) 24x?? 時(shí)， 88yxx? ? ? 當(dāng) 02x? ≤ 時(shí)， 844 4 xyx x?? ? ? ? 2 484y xxx??????????或 法二：連結(jié) BD ，并過 D 作 DN BC⊥ 于點(diǎn) N ，在 DBQ△ 與 MCD△ 中，45D BQ M C D? ? ? ? 45D Q B Q CB Q D C Q D C M D Q Q D C M D C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D B Q M C D∴ △ ∽ △ MC DBCD BQ?∴ 即 2422MC x?? ? 84MC x? ?∴ 28 4 844 xxM Q M C C D xxx ??? ? ? ? ???∴ 21 4 8 ( 0 2)24 xxy D N M Q xx??? ? ??∴ ≤ 法三：過 D 作 DN BC⊥ 于點(diǎn) N ，在 Rt DNQ△ 中， 2 2 2DQ DN N Q?? 24 (2 )x? ? ? 2 48xx? ? ? 于是在 BDQ△ 與 DMQ△ 中 45D BQ M D Q? ? ? ? D M Q D B M B D M? ? ? ? ? 45 BDM? ?? BDQ?? B D Q D M Q∴ △ ∽ △ 第 18 頁 共 18 頁 BQ DQDQ MQ?∴ 即 4 x DQDQ MQ? ? 22 4844DQ x xMQ xx??????∴ 21 4 8 ( 0 2)24 xxy D N M Q xx??? ? ??∴ ≤ [點(diǎn)評 ]這是一道幾何操作問題，有一定的難度，第 2小題是定值問題的探索，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，第 3小題則需根據(jù)圖形在運(yùn)動(dòng)過程中的位置變化分類討 論，分別建立函數(shù)表達(dá)式。
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