全國中考數(shù)學壓軸題集錦試卷doc-資料下載頁
2025-04-04 03:22本頁面
【正文】 （3）假設存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24．則S四邊形OAHP＝S△ABC∴x2＋x＋3＝68∴6x2＋85x－250＝0解得 x1＝， x2＝ －（舍去）．∵0＜x＜3，∴當x＝（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24．2（2006河北）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。，AC＝12，BC＝16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設運動時間為t（秒）．（1）設四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關系式；（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PD⊥AB？若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，請簡要說明理由． APCQBD[解] （1）由題意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，∴S△PCQ =． ∵△PCQ與△PDQ關于直線PQ對稱，∴y=2S△PCQ ． （2）當時，有PQ∥AB，而AP與BQ不平行，這時四邊形PQBA是梯形，∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t，∴ ，解得t＝2．∴當t＝2秒時，四邊形PQBA是梯形． （3）設存在時刻t，使得PD∥AB，延長PD交BC于點M，如下圖，若PD∥AB，則∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90176。，∴APCQBDMRt△QMD∽Rt△ABC，從而，∵QD=CQ=4t，AC＝12，AB=20，∴QM=． 若PD∥AB，則，得，解得t＝．∴當t＝秒時，PD∥AB． （4）存在時刻t，使得PD⊥AB． 時間段為：2＜t≤3． 2（2006河北課改）圖14－1至圖14－7的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是2020的等距網(wǎng)格（每個小方格的邊長均為1個單位長），其對稱中心為點O．如圖14－1，有一個邊長為6個單位長的正方形EFGH的對稱中心也是點O，它以每秒1個單位長的速度由起始位置向外擴大（即點O不動，正方形EFGH經(jīng)過一秒由66擴大為88；再經(jīng)過一秒，由88擴大為1010；……），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴大、再縮?。碛幸粋€邊長為6個單位長的正方形MNPQ從如圖14－1所示的位置開始，以每秒1個單位長的速度，沿正方形ABCD的內(nèi)側邊緣按A→B→C→D→A移動（即正方形MNPQ從點P與點A重合位置開始，先向左平移，當點Q與點B重合時，再向上平移，當點M與點C重合時，再向右平移，當點N與點D重合時，再向下平移，到達起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動）．正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖14－1的位置同時開始運動，設運動時間為x秒，它們的重疊部分面積為y個平方單位．（1）請你在圖14－2和圖14－3中分別畫出x為2秒、18秒時，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫出重疊部分的面積；（2）①如圖14－4，當1≤x≤，求y與x的函數(shù)關系式；②如圖14－5，≤x≤7時，求y與x的函數(shù)關系式；③如圖14－6，當7≤x≤，求y與x的函數(shù)關系式；④如圖14－7，≤x≤13時，求y與x的函數(shù)關系式．（3）對于正方形MNPQ在正方形ABCD各邊上移動一周的過程，請你根據(jù)重疊部分面積y的變化情況，指出y取得最大值和最小值時，相對應的x的取值情況，并指出最大值和最小值分別是多少．（說明：問題（3）是額外加分題，加分幅度為1～4分）圖141ECBA(P)DFGHMQNODCCBADOCBADOHE ONMGFPQAB圖144圖143圖142圖145ECBADFGHMQNOP圖147ECBADFGHMQNOP圖146ECBADFGHMQNOP[解] （1）相應的圖形如圖21，22． 當x=2時，y=3； 圖23ECBADFGHMQNOPKST圖22ECBADFGHMQNOP圖21ECBADFGHMQNOP當x=18時，y=18． 圖24ECBADFGHMQNOPT圖25ECBADFGHMQNOPT圖26ECBADFGHKQNOPRSM（2）①當1≤x≤，如圖23，延長MN交AD于K，設MN與HG交于S，MQ與FG交于T，則MK=6＋x，SK=TQ=7－x，從而MS=MK－SK=2x－1，MT=MQ－TQ=6－（7－x）= x－1．∴y=MTMS=（x－1）（2x－1）=2x2－3x＋1． ②≤x≤7時，如圖24，設FG與MQ交于T，則TQ=7－x，∴MT=MQ－TQ=6－（7－x）=x－1．∴y=MNMT=6（x－1）=6x－6．③當7≤x≤，如圖25，設FG與MQ交于T，則TQ=x－7，∴MT=MQ－TQ=6－（x－7）=13－x．∴y= MNMT =6（13－x）=78－6x． ④≤x≤13時，如圖26，設MN與EF交于S，NP交FG于R，延長NM交BC于K，則MK=14－x，SK=RP=x－7，∴SM=SK－MK=2x－21，從而SN=MN－SM=27－2x，NR=NP－RP=13－x．∴y=NRSN=（13－x）（27－2x）=2x2－53x＋351． （3）對于正方形MNPQ，①在AB邊上移動時，當0≤x≤1及13≤x≤14時，y取得最小值0；當x=7時，y取得最大值36． ②在BC邊上移動時，當14≤x≤15及27≤x≤28時，y取得最小值0；當x=21時，y取得最大值36． ③在CD邊上移動時，當28≤x≤29及41≤x≤42時，y取得最小值0；當x=35時，y取得最大值36． ④在DA邊上移動時，當42≤x≤43及55≤x≤56時，y取得最小值0；當x=49時，y取得最大值36．
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