20xx年全國中考數(shù)學壓軸題解析點評之(四)-資料下載頁
2024-08-24 11:09本頁面
【導(dǎo)讀】16如圖①，正方形ABCD的頂點AB，的坐標分別為????01084，，，，頂點CD，在第。一象限．點P從點A出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運動，同時，點Q從點??40E，出發(fā)，沿x軸正方。，兩點的運動速度均為每秒1個單位．。時，S有最大值．。設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為220Satbt???目的要求動中取靜，相信解決這種問題不會非常難。E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜邊上的中點．。是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？[解]∵Rt△EFG∽Rt△ABC，∵當P為FG的中點時，OP∥EG，EG∥AC，∵點O為EF中點，要根據(jù)函數(shù)解析式列個方程就能解決．．．．．．．．．．．．．．．．。，且AB、AD分別在。當矩形ABCD沿直線ykxb??
【正文】 ：直線 FC 是 A 的切線； （ 2）求點 C 的坐標及直線 FC 的解析式； （ 3）有一個半徑與 A 的半徑相等，且圓心在 x 軸上運動的 P ．若 P 與直線 FC 相交于 MN， 兩點，是否存在這樣的點 P ，使 PMN△ 是直角三角形．若 存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由． [解 ] （ 1）證明：連結(jié) AF AE BF∥ 1 3 4 2? ? ? ? ? ? ?， 又 AB AF? 34?? ?? 12???? 又 AO AF AE AE??， AOE AF E?△ ≌ △ 90AFE AOE? ? ? ? ? FC? 是 O 的切線． （ 2）方法①由（ 1）知 22EF OE?? AE BF∥ ， AC CEAB EF?? 11 22OC CE???， 22C E C O? ? ? ① x y A B C O F E 第 8 頁 共 9 頁 又 2 2 2O E O C C E??， 22222C E C O??? ? ????? ② 由①②解得 0OC? （舍去）或 2OC? ， 直線 FC 經(jīng)過 202E???????， (20)C， 兩點 設(shè) FC 的解析式： y kx b?? 2022kbb?????? ????解得2422kb? ????? ???? ?直線 FC 的解析式為 2242yx??． 方法②： CF 切 A 于點 F ， 90AF C EOC? ? ? ? ? 又 ACF OCE? ?? ， COE CFA?△ ∽ △ ， OE COAF CF?? 221 22COCE??? 即 222CE CO?? ① 又 2 2 2OE OC CE??， 22222C E C O??? ? ????? ② 由①②解得 0CO? （舍去）或 2CO? (20)C? ， （求 FC 的解析式同上）． 方法③ AE BF∥ ， AC CEAB EF?? 11 22OC CE??? 22C E C O? ? ? ① FC 切 A 于點 F ， 90AF C C O E? ? ? ? ? AC E OC E?? ? ? ， COE CFA?△ ∽ △ OE COAF CF??，221 22COCE??? 22 2CE CO? ? ? ② 由①②解得： 2CO? ， （求 FC 的解析式同上）． 第 9 頁 共 9 頁 （ 3）存在； 當點 P 在點 C 左側(cè)時，若 90MPN??，過點 P 作 PH MN? 于點 H ， 90MPN??， PM PN? ， 2c o s 4 5 2P H P M? ? ? ? AF FC? ， PH AF? ∥ ， CPH CAF?△ ∽ △ PH CPAF CA??，2213CP?? 322CP?? ， 32 22PO? ? ? ， 32202P????????， 當點 P 在點 C 右側(cè) P? 時，設(shè) 90M P N? ? ???，過點 P? 作 PQ MN? ? ?⊥ 于點 Q ，則 22PQ? ? P Q PH???，可知 P? 與 P 關(guān)于點 C 中心對稱，根據(jù)對稱性得 322 2O P O C C P??? ? ? ? ? 32202P ?????????， ?存在這樣的點 P ，使得 PMN△ 為直角三 角 形 ， P 點坐標 32202???????，或32202???????， ． [點評 ]本題是一道綜合性很強的傳統(tǒng)型壓軸題，其難度比較恰當，選拔功能較強，解第 3 小題時要注意分類討 論，這是本題最容易失分的地方 x y A B C O P F M E H N Q P? N? M? 1 2 3 4
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