20xx年100份全國中考數(shù)學(xué)真題匯編：第27章梯形-資料下載頁
2024-08-23 11:27本頁面
【導(dǎo)讀】形；②等腰梯形的對(duì)角線相等；③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯(cuò)角相等。線BD、AC相交于點(diǎn)O。下列條件中，不能判斷對(duì)角線互相垂直的是（）。90DCAEC，AD＝3，BC＝9，CD＝8。若以AE為折線，將。C折至BE上，使得CD與AB交于F點(diǎn)，則BF長(zhǎng)度為何？別是AB,BC，CD，DA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是().AD=BC，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，則上底DC的長(zhǎng)是_______cm。∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°。E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；10．將兩個(gè)形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，，垂足分別為E、F，連接。EF，求證：DEF△為等邊三角形.證明:因?yàn)镈C‖AB，,60ADBCA???因?yàn)镈C‖AB，所以30BDCABD????，所以F為BD中點(diǎn)，又因?yàn)镈EAB?
【正文】 ∴ BD＝ AE，又∵ ∠１＝ ∠２，∴ OA＝ OB， ∴ BD－ OB＝ AE－ OA， 即： OD＝ OE． (2) 證明： 由 (1)知： OD＝ OE，∴ ∠ OED＝ ∠ ODE， ∴ ∠ OED＝ ?180(21 －∠ DOE)， 同理： ∠ 1＝ ?180(21 －∠ AOB)， 又 ∵ ∠ DOE＝ ∠ AOB，∴ ∠ 1＝ ∠ OED，∴ DE∥ AB， ∵ AD、 BE 是等腰三角形兩腰所在的線段， ∴ AD 與 BE 不平行， ∴四邊形 ABED 是梯形， 又 由 (1)知 ∴ △ ABD≌ △ BAE，∴ AD＝ BE ∴梯形 ABED 是等腰梯形 ． (3)解：由 (2)可知： DE∥ AB，∴ △ DCE∽ △ ACB， ∴ 2)(ABDEA CBD CE ??? 的面積的面積，即：91)3(2 2 ??? DEDEA CB 的面積， ∴ △ ACB 的面積＝ 18， ∴四邊形 ABED 的面積＝ △ ACB 的面積－ △ DCE 的面積＝ 18－ 2＝ 16 ． 15. （ 2020 山東東營， 19， 8 分） (本題滿分 8 分 )如圖，在四邊形 ABCD 中， DB 平分 ∠ADC，∠ ABC=120176。，∠ C=60176。，∠ BDC= 30 ；延長(zhǎng) CD 到點(diǎn) E，連接 AE，使得∠ E= 12∠ C。 （ 1）求證 :四邊形 ABDE 是平行四邊形； （ 2）若 DC=12，求 AD 的長(zhǎng)。 【答案】 （ 1）證明：∵∠ ABC=120176。，∠ C=60176。，∴∠ ABC+∠ BCD=180176。 ∴ AB∥ DC。即 AB∥ ED。 又∵∠ C=60176。，∠ E= 12 ∠ C，∠ BDC=30176。 ∴∠ E=∠ BDC=30176。 ∴ AE∥ BD 所以 四邊形 ABDE 是平行四邊形 （ 2）解：由第（ 1）問， AB∥ DC。 ∴四邊形 ABCD 是梯形。 ∵ DB 平分∠ ADC，∠ BDC=30176。 ∴∠ ADC=∠ BCD=60176。 ∴四邊形 ABCD 是等腰梯形 ∴ BC=AD ∵ 在△ BCD 中，∠ C=60176。，∠ BDC=30176。 ∴ ∠ DBC=90176。又已知 DC=12 ∴ AD=BC=12 DC=6 16. （ 2020 重慶市潼南 ,24,10 分） 如圖 ,在直角梯 形 ABCD 中， AB∥ CD,AD⊥ DC,AB=BC,且 AE⊥ BC. ⑴ 求證： AD=AE； ⑵ 若 AD=8， DC=4，求 AB 的長(zhǎng) . 24題 圖BACDE 【答案】解：（ 1）連接 AC 1 分 [來源 :Z|xx|] ∵ AB∥ CD ∴∠ ACD=∠ BAC ∵ AB=BC ∴∠ ACB=∠ BAC ∴∠ ACD=∠ ACB 2 分 ∵ AD⊥ DC AE⊥ BC ∴∠ D=∠ AEC=900 ∵ AC=AC 3 分 ∴ △ ADC≌△ AEC 4 分 ∴ AD=AE 5 分 （ 2）由（ 1）知： AD=AE ， DC=EC 設(shè) AB＝ x, 則 BE=x－ 4 ， AE=8 6 分 在 Rt△ ABE 中 ∠ AEB=900 由勾股定理得： 2 2 28 ( 4)xx? ? ? 8 分 解得： x=10 ∴ AB=10 10 分 17. （ 2020 山東棗莊， 24， 10 分） 如圖，直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ A=90176。 ，6AB AD??， DE DC⊥ 交 AB 于 E， DF 平分 ∠ EDC 交 BC 于 F，連結(jié) EF． 24題 圖BACDE （ 1）證明： EF CF? ； （ 2）當(dāng) tan ADE??31時(shí)，求 EF 的長(zhǎng) ． [來源 :Z|xx|] 解： （ 1）過 D 作 DG⊥ BC 于 G． 由已知可得，四邊形 ABGD 為正方形． ………… １ 分 ∵ DE⊥ DC， [來源 :] ∴∠ ADE+∠ EDG=90176。 =∠ GDC+∠ EDG， ∴∠ ADE=∠ GDC ． ……………………… 3 分 又 ∵∠ A=∠ DGC， 且 AD=GD， ∴△ ADE≌△ GDC ． [來源 :] ∴ DE=DC， 且 AE=GC． …………………… 4 分 在 △ EDF 和 △ CDF 中， ∠ EDF=∠ CDF， DE=DC， DF 為公共邊， ∴△ EDF≌△ CDF． ∴ EF=CF ． ……………………………………………………………………………… 6 分 [來源 :] F D B A E C G F D B A E C （ 2） ∵ tan∠ ADE= ADAE= 31， ∴2GC??． ……………………………………… 7 分 設(shè)Fx?， 則88B CF x???， BE=6－ 2=4. 由勾股定理，得 2 2(8 ) 4xx?． [來源 :] 解之，得 5x?， 即5EF． ………………………………………………… 10 分 中考試題來源：
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