20xx年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：第38章_尺規(guī)作圖-資料下載頁(yè)
2025-08-14 10:12本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于1. 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn),MN，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若ADC?線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；DE所圍成的圖形面積。設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=6-r，∴r=2∴OB=4∴∠OBD=30º，∠DOB=60º∵△ODB的面積為3223221???∴陰影部分的面積為32—?并舉例驗(yàn)證猜想所得結(jié)論?！螧)兩類(lèi)方法均可，在邊AB上找出所需要的點(diǎn)D，則直線CD即為所求??????③驗(yàn)證：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°時(shí)，有∠A+∠B=90°，此時(shí)就能找到一條把△。線段CA上截取CD=CB三種方法均可。選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形；卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂(lè)噴泉M、位置．(要求：不寫(xiě)已知、求作、作法和結(jié)論，③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面面積為；∴CE與⊙D相切。游樂(lè)場(chǎng)的位置,并求出它的坐標(biāo).
【正文】 大值的理由 . （第 23題圖 1） （第 23題圖 2） 【答案】 解： (1)共 2 分 .（標(biāo)出了圓心，沒(méi)有作圖痕跡的評(píng) 1 分）看見(jiàn)垂足為Y（ X）的一 條 垂 線 (或 者 ∠ ABC 的平分線 )即評(píng) 1 分， (2)① 當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 AB 和 BC 相切時(shí)，由角平分線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn) P是 ∠ ABC 的平分線 BM 上的點(diǎn) ， 如圖 1，在 ∠ ABC 的平分線 BM 上任意確定點(diǎn)P1 (不為 ∠ ABC 的頂點(diǎn) )， ∵ OX ＝ BOsin∠ ABM， P1Z＝ BP1sin∠ ABM．當(dāng) BP1B A(M) D C N P Q 19題 圖a b? 10 ＞ BO 時(shí) ， P1Z＞ OX,即 P 與 B 的距離越大， ⊙ P 的面積越大．這時(shí)， BM 與AC 的交點(diǎn) P 是符合題意的 BP長(zhǎng)度最大的點(diǎn) . （ 3 分 .此處沒(méi)有證明和 結(jié)論不影響后續(xù)評(píng)分）如圖 2， ∵∠ BPA＞ 90176。 ，過(guò)點(diǎn)P 作 PE⊥ AB，垂足為 E，則 E 在邊 AB 上 .∴ 以 P 為圓心、 PC 為半徑作圓，則⊙ P 與邊 CB 相切于 C，與邊 AB 相切于 E，即這時(shí)的 ⊙ P 是符合題意的圓 .（ 4分 .此處沒(méi)有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評(píng)分）這時(shí) ⊙ P 的面積就是 S 的最大值 .∵∠ A＝ ∠ A， ∠ BCA＝ ∠ AEP＝ 90176。, ∴ Rt△ ABC∽ Rt△ APE，（ 5 分） ∴ABPA =BCPE.∵ AC＝ 1， BC＝ 2， ∴ AB＝ 5 .設(shè) PC＝ x，則 PA＝ AC－ PC＝ 1－ x,PC＝ PE， ∴51x? = 2x ， ∴ x＝52 2?．（ 6 分） ② 如圖 3，同理可得：當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 AB和 AC 相切時(shí)， 設(shè) PC＝ y，則 52 y? = 1y ， ∴ y= 512?（ 7 分） ③ 如圖 4，同理可得：當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 BC 和 AC 相切時(shí)，設(shè) PF＝ z，則 22 z? =1z ， ∴ z=32 （ 8 分）由 ① ， ② ， ③ 可知： ∵ 5 ＞ 2， ∴ 5 ＋2＞ 5 ＋ 1＞ 3， ∵ 當(dāng)分子、分母都為正數(shù)時(shí)，若分子相同，則分母越小，這個(gè)分?jǐn)?shù)越大， (或者 :∵ x＝52 2?＝ 2 5 － 4, y= 512?= 215? ， ∴ yx= 2 4549? 0,∴ yx. ∵ zy=32 － 215? = 6457? 0， ∴ 232 512? 52 2?，（ 9 分，沒(méi)有過(guò)程直接得出酌情扣 1 分） ∴ z＞ y＞ x. ∴⊙ P 的面積 S 的最大值為 94 π. （ 10 分） (第 23題答圖 1) (第 23題答圖 1) Z X M A C B P1 O E A C B P A C 11 (第 23題答圖 3) (第 23題答圖 4) 13. 14. 15. A C B
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