20xx年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：第38章_尺規(guī)作圖-資料下載頁
2025-08-14 10:12本頁面
【導(dǎo)讀】中，分別以點A和點B為圓心，大于1. 的長為半徑畫弧，兩弧相交于點,MN，作直線MN，交BC于點D，連接AD.若ADC?線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；DE所圍成的圖形面積。設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=6-r，∴r=2∴OB=4∴∠OBD=30º，∠DOB=60º∵△ODB的面積為3223221???∴陰影部分的面積為32—?并舉例驗證猜想所得結(jié)論?！螧)兩類方法均可，在邊AB上找出所需要的點D，則直線CD即為所求??????③驗證：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°時，有∠A+∠B=90°，此時就能找到一條把△。線段CA上截取CD=CB三種方法均可。選擇其中的三條線段為邊作一個三角形；卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂噴泉M、位置．(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，③若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為；∴CE與⊙D相切。游樂場的位置,并求出它的坐標(biāo).
【正文】 大值的理由 . （第 23題圖 1） （第 23題圖 2） 【答案】 解： (1)共 2 分 .（標(biāo)出了圓心，沒有作圖痕跡的評 1 分）看見垂足為Y（ X）的一 條 垂 線 (或 者 ∠ ABC 的平分線 )即評 1 分， (2)① 當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 AB 和 BC 相切時，由角平分線的性質(zhì)，動點 P是 ∠ ABC 的平分線 BM 上的點 ， 如圖 1，在 ∠ ABC 的平分線 BM 上任意確定點P1 (不為 ∠ ABC 的頂點 )， ∵ OX ＝ BOsin∠ ABM， P1Z＝ BP1sin∠ ABM．當(dāng) BP1B A(M) D C N P Q 19題 圖a b? 10 ＞ BO 時 ， P1Z＞ OX,即 P 與 B 的距離越大， ⊙ P 的面積越大．這時， BM 與AC 的交點 P 是符合題意的 BP長度最大的點 . （ 3 分 .此處沒有證明和 結(jié)論不影響后續(xù)評分）如圖 2， ∵∠ BPA＞ 90176。 ，過點P 作 PE⊥ AB，垂足為 E，則 E 在邊 AB 上 .∴ 以 P 為圓心、 PC 為半徑作圓，則⊙ P 與邊 CB 相切于 C，與邊 AB 相切于 E，即這時的 ⊙ P 是符合題意的圓 .（ 4分 .此處沒有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評分）這時 ⊙ P 的面積就是 S 的最大值 .∵∠ A＝ ∠ A， ∠ BCA＝ ∠ AEP＝ 90176。, ∴ Rt△ ABC∽ Rt△ APE，（ 5 分） ∴ABPA =BCPE.∵ AC＝ 1， BC＝ 2， ∴ AB＝ 5 .設(shè) PC＝ x，則 PA＝ AC－ PC＝ 1－ x,PC＝ PE， ∴51x? = 2x ， ∴ x＝52 2?．（ 6 分） ② 如圖 3，同理可得：當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 AB和 AC 相切時， 設(shè) PC＝ y，則 52 y? = 1y ， ∴ y= 512?（ 7 分） ③ 如圖 4，同理可得：當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 BC 和 AC 相切時，設(shè) PF＝ z，則 22 z? =1z ， ∴ z=32 （ 8 分）由 ① ， ② ， ③ 可知： ∵ 5 ＞ 2， ∴ 5 ＋2＞ 5 ＋ 1＞ 3， ∵ 當(dāng)分子、分母都為正數(shù)時，若分子相同，則分母越小，這個分?jǐn)?shù)越大， (或者 :∵ x＝52 2?＝ 2 5 － 4, y= 512?= 215? ， ∴ yx= 2 4549? 0,∴ yx. ∵ zy=32 － 215? = 6457? 0， ∴ 232 512? 52 2?，（ 9 分，沒有過程直接得出酌情扣 1 分） ∴ z＞ y＞ x. ∴⊙ P 的面積 S 的最大值為 94 π. （ 10 分） (第 23題答圖 1) (第 23題答圖 1) Z X M A C B P1 O E A C B P A C 11 (第 23題答圖 3) (第 23題答圖 4) 13. 14. 15. A C B
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