【正文】 3,0)，C，∴，解得　?！鄖＝－x－。(2)FFF3。(3)分兩種情況：第一種情況：當0≤t≤5時，如圖，作ED⊥FG于D，則ED＝d。由題意，F(xiàn)G∥AC，∴＝?！逜F＝t，AB＝5，∴BF＝5－t?！連(0,4)，C，∴BC＝4＋＝?！啵?。 ∴BG＝(5－t)?！逴E＝，OB＝4，∴BE＝4－.。∴EG＝(5－t)－(4－)＝－t?！逨G⊥AB，ED⊥FG，∴∠GDE＝∠GFB＝90176?！郋D∥AB。 ∴＝?！啵??！郿＝－t＋。第二種情況：當t＞5時，如圖，作ED⊥FG于D，則ED＝d。由題意，F(xiàn)G∥AC，∴＝?！逜F＝t，AB＝5，∴BF＝t－5。 ∵B(0，4)，C，∴BC＝4＋＝。∴＝?！郆G＝(t－5)。 ∵OE＝，OB＝4，∴BE＝－4，EG＝(t－5)－(－4)＝t－?！逨G⊥AB，ED⊥FG，∠GDE＝∠GFB＝90176。，∴ED∥AB?！啵??！啵?。 ∴d＝t－∴d＝?！究键c】一次函數(shù)綜合題，直線上點的坐標與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，等腰三角形的判定?！痉治觥?1)由已知直線y＝x＋m交x軸負半軸于點A、交y軸正半軸于點B，根據(jù)點在直線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，求出點B的坐標。由勾股定理和相似三角形求出點C的坐標。用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式。 （2）分OB＝OF，OB＝BF，OF＝BF三種情況討論。 由（1）可得AC為，設(shè)F（x，）。則 OB＝4，OF＝，BF＝。 ①若OB＝OF，即，解得x＝0或x＝，均不合題意：當x＝0時點F與點B重合，BOF不構(gòu)成三角形；當x＝時點F在射線AB的反方向上。②若OB＝BF，即，解得x＝或x＝，得F1，F(xiàn)2。③若OF＝BF，即，解得x＝，得F3。綜上所述，直線l在平移過程中，△BOF為等腰三角形時點F的坐標為：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。（3）分0≤t≤5和t＞5兩種情況討論即可。23.（貴州貴陽12分）用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？（2）在圖②中，如果不誘鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？（3）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？【答案】解：（1）∵AD=（12﹣3x）247。3=4﹣x，∴列方程：x（4﹣x）=3，即x2﹣4x+3=0，∴x1=1，x2=3，答：當x=1或3米時，矩形框架ABCD的面積為3平方米。（2）∵AD=（12﹣4x）247。3=4﹣x，∴S=?！喈攛=時，S最大=3。答：當x=時，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是3平方米。（3）∵AD=（a﹣nx）247。3=，∴S=?！喈攛=時，S最大=。答：當x=時，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是平方米?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值。【分析】（1）先用含x的代數(shù)式（12﹣3x）247。3=4﹣x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程，求出x的值。（2）用含x的代數(shù)式（12﹣4x）247。3=4﹣x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對應(yīng)的x的值。（3）用含x的代數(shù)式（a﹣nx）247。3=表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對應(yīng)的x的值。24.（貴州安順12分）如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．【答案】解：（1）∵點A（1，0）在拋物線y=x2 ＋ bx－2上，∴(－1 )2 ＋ b (－1) －2 = 0，解得b =。∴拋物線的解析式為y=x2－x－2。又 y=x2－x－2 = ( x2 －3x－ 4 ) =(x－)2－,∴頂點D的坐標為 (， －)。（2）當x = 0時y =－2，∴C（0，－2），OC = 2。當y = 0時，x2－x－2 = 0，∴x1 =－1, x2 = 4?！郆 (4，0)。∴OA = 1，OB = 4，AB = 5?！逜B2 = 25， AC2 = OA2 + OC2 = 5， BC2 = OC2 + OB2 = 20，∴AC2 +BC2 = AB2。 ∴△ABC是直角三角形。（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC′=2，連接C′D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC + MD的值最小。設(shè)直線C′D的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, ?！嘀本€C′D的解析式為y =x +2 。*xx*]∴當y = 0時，x +2=0，x =。 ∴m =。【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理和逆定理，對稱的性質(zhì)?！痉治觥浚?）把A點的坐標代入拋物線解析式，求b得值，即可的出拋物線的解析式，根據(jù)頂點坐標公式，即可求出頂點坐標。（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可確△ABC是直角三角形。（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC39。=2．連接C39。D交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小．首先確定最小值，然后根據(jù)三角形相似的有關(guān)性質(zhì)定理，求m的值。25.（貴州六盤水16分）如圖所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB＝4。將紙片的直角部分翻折，使點C落在AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上。（1）在圖10所示的直角坐標系中，求E點的坐標及AE的長。（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0t3），過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？（3）當t（0t3）為何值時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形？并求出點M的坐標?！敬鸢浮拷猓?）由題意，根據(jù)翻折對稱的性質(zhì)得△AOE≌△ADE， ∴OE＝DE，∠ADE＝∠AOE＝900，AD＝AO＝3 在Rt△AOB中，AB=。設(shè)DE＝OE＝x， 在Rt△BED中，BD2＋DE2＝BE2，即22＋x2＝（4－x）2， 解得。 ∴E（0，）。 在Rt△AOE中，AE=。 （2）∵PM∥DE，MN∥AD，且∠ADE＝900，∴四邊形PMND是矩形。∵AP＝t1＝t，∴PD＝3－t[。∵△AMP∽△AED，∴?！郟M＝?！唷Ｓ帧?，∴當時。（3）△ADM為等腰三角形有以下二種情況：①當MD＝MA時，點P是AD中點，∵AP=，∴（秒）?！喈敃r，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形。過點M作MF⊥OA于F，∵△APM≌△AFM（ASA），∴AF＝AP＝，MF＝MP＝?！郞F＝OA－AF＝3－?！郙（，）。21世紀教育網(wǎng)②當AD＝AM＝3時，△AMP∽△AED，∴。∴。∴。∴（秒）?！喈斆霑r，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形。過點M作MF⊥OA于F，∵△AMF≌△AMP（ASA），∴AF＝AP＝，F(xiàn)M＝PM＝?！郞F＝OA－AF＝3－?！郙（，）。綜上所述，當時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形，M（，）；當秒時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形，M（，）。【考點】翻折對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，等腰三角形的判定?！痉治觥浚?）由折疊可知△AOE≌△ADE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，以及對應(yīng)角相等得到OE=ED，∠ADE=∠AOE=90176。，AD=AO=3，根據(jù)勾股定理求出AB的長，設(shè)出ED=OE=x，在直角三角形BED中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，從而寫出點E的坐標，再在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長即可。（2）根據(jù)兩組對邊互相平行得到四邊形MNDP為平行四邊形，又∠ADE為直角，所以MNDP為矩形，根據(jù)題意表示出AP的長，從而得到PD的長，又由平行得到兩對同位角相等，從而得到△AMP∽△AED，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式，將各自的值代入表示出PM的長，由矩形的面積公式長乘以寬和表示出的長DP與寬PM，表示出矩形的面積，得到面積與t成二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)求最值的方法求出面積S的最大值及取得最大值時t的值即可。（3）根據(jù)題意分MD=MA和AD=AM兩種情況滿足△ADM為等腰三角形，①當MD=MA時，P為AD中點，由AD求出AP，進而根據(jù)速度求出此時t的值，此時三角形AMD為等腰三角形，過M作MF垂直于x軸，根據(jù)“ASA”得到△APM≌△AFM，求出MF=MP，即為M的縱坐標，求出FA，從而求出OF的長，即為M的橫坐標；②當AD=AM=3時，由平行的兩對同位角相等，得到△AMP∽△AED，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式，求出AP的長，由速度求出此時t的值，此時三角形AMD為等腰三角形，過M作MF垂直于x軸，根據(jù)“ASA”得到△APM≌△AFM，同理可得M的坐標。26.（貴州遵義14分）已知拋物線經(jīng)過A(3，0), B(4，1)兩點，且與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標；（2）如圖（1）,連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖（2）,連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標．【答案】解：（1）將A(3，0)，B(4，1)代人 得，∴ ∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為。 ∵令，得?！帱cC的坐標為(0，3) 。 （2）假設(shè)存在，分兩種情況，如圖， ①連接AC， ∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45O 。 過B作BD⊥軸于D，則有BD=1， AD=OD－OA=4－3=1， ∴BD=AD，∴∠DAB=∠DBA=45O。 ∴∠BAC=180O－45O－45O=90O 。 ∴△ABC是直角三角形?！郈(0，3)符合條件。 ∴P1(0，3)為所求。 ②當∠ABP=90O時，過B作BP∥AC，BP交拋物線于點P。 ∵A(3，0)，C(0，3)， ∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為。 將直線AC向上平移2個單位與直線BP重合。 則直線BP的函數(shù)關(guān)系式為 由,得 又B(4，1)，∴P2(－1，6)。 綜上所述,存在兩點P1(0，3)，P2(－1，6)。(3) ∵∠OAE=∠OAF=45O，而∠OEF=∠OAF=45O，∠OFE=∠OAE=45O, ∴∠OEF=∠OFE=45O。∴OE=OF, ∠EOF=90O。 ∵點E在線段AC上， ∴設(shè)E ∴OE =∴= =∴當時, 取最小值,此時,∴點E的坐標為?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，直角三角形的判定，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）根據(jù)A（3，0），B（4，1）兩點利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。（2）從當△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且∠PAB=90176。與當△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且∠PBA=90176。，分別求出符合要求的答案。（3）設(shè)E，根據(jù)△FEO面積的表達式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值即可。27.（貴州畢節(jié)15分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經(jīng)過M(1，0)和N(3，0)兩點，且與軸交于D(0，3)，直線l是拋物線的對稱軸。 (1) 求該拋物線的解析式。(3分) (2) 若過點A(－1，0)的直線AB與拋物線的對稱軸和軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式。(4分) (3) 點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和軸都相切，求點P的坐標。(8分) 【答案】來源:解：（1）∵拋物線的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與軸交于D（0，3），∴可設(shè)二次函數(shù)解析式為：，將D（0，3），代入，得，解得?！鄴佄锞€的解析式為：。（2）∵過點A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和軸圍成的三角形面積為6，∴ACBC=6?！邟佄锞€的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，∴二次函數(shù)對稱軸為=2?！郃C=3， BC=4?！郆點坐標為：（2，4）或（2，－4）。當B點坐標為（2，4）時，設(shè)直線的解析