【正文】 圖① 圖②（其一即可）13. （南京市浦口區(qū)2011年中考一模）（8分）如圖，已知線段是的中點(diǎn)，直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，點(diǎn)是左側(cè)一點(diǎn)，到的距離為（1）畫出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，并在上取一點(diǎn)，使點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱；（保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）AMBP（2）與有何位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.解：（1）如圖， 2分AMBP（第24題）（2）與平行且相等． 3分證明：設(shè)分別交、于點(diǎn)、．∵P、關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)在上，∴又∵，∴4分∵，∴．∴四邊形是矩形．∴6分∴P、關(guān)于對(duì)稱，∵、關(guān)于對(duì)稱，∴∴∴8分1(2011平頂山二模) （9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱.（1）畫出對(duì)稱中心E,并寫出E、A、C的坐標(biāo)；（2）P（a，b）是△ABC的邊上AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P2（A+6,B+2）,請(qǐng)畫出上述平移后的△A2B2C2，并判斷△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系（直接寫出結(jié)果）.考查內(nèi)容: 答案：解:(1)連結(jié)AACC1,、A、C的坐標(biāo)分別為(3,1)、(3,2)、(2,0).圖略.…………5分(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(a,b)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2(a+6,b+2)可知,△ABC向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位可得△A2B2C2. △A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱. 圖略.………………9分B組（圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱）一 選擇題1. （2011河南三門峽模擬一）一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，每一個(gè)面上都寫有一個(gè)整數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)整數(shù)之和都相等，那么 ( ) = 1，b = 5 B. a = 5，b = 1C. a = 11，b = 5 D. a = 5，b = 11答案：A2.(2011年白云區(qū)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試)ADCEBF圖2如圖2，Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的邊ＣＢ延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．把△ＡＥＢ繞著點(diǎn)Ａ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ＡＦＤ重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（＊）（Ａ）９０176?！。ǎ拢叮?76?！。ǎ茫矗?76?！。ǎ模常?76。答案A3.（2011北京懷柔一模）將圖1所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖開是 A B C DA B C D 答案 C4.（2011路橋二中一模）下列圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ▲ ）答案 B12430123123AB圖25.（2011從化綜合）、下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（ * ）答案 C6.（從化綜合）如圖2，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。，得 ，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ * ）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）答案 DABCDEF第7題7. (2011武漢樣卷) 如圖，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，直線CF是它的對(duì)稱軸．若∠AFC＋∠BCF=150176。，則∠AFE＋∠BCD的大小是（ ） A．150176。 B．300176。 C．210176。 D．330176。．答案 B二 填空題1 (路橋二中一模) 如圖，三角板中，，BC=2．三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在 邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng) 為　▲ .答案 三 解答題1(北京市西城區(qū)2011年初三一模試卷)．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，為CD邊上的點(diǎn)，=3．將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕分別與AD，BC邊交于點(diǎn)M，N． （1）求BN的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABNM的面積. 答案（1）由題意，點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別關(guān)于直線對(duì)稱， 圖3 ∴，． ………………………………………………1分 設(shè)，則． ∵ 正方形， ∴ ． ∴ ． ∵ =3， ∴ ． 解得． ∴ ．……………………………………………………………………2分 （2）∵ 正方形，∴ AD∥BC，．∵ 點(diǎn)M，N分別在AD，BC邊上，∴ 四邊形ABNM是直角梯形． ∵ ， ∴ ． ∴ ，． ∵ ， ∴ ． ∴ ． 在Rt△中，∵，，∴ ． ∵ ，∴ ．∵ ， ∴ ． 在Rt△中，∵ ，， ∴ ．…………………………………………………………………4分 ∴ ．…………………5分2.（2011北京東城一模）如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45176。，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長(zhǎng). 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.（1）請(qǐng)你幫小萍求出x的值.(2) 參考小萍的思路，探究并解答新問題：如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30176。，AD⊥BC于D，AD＝,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長(zhǎng).（畫圖所用字母與圖1中的字母對(duì)應(yīng)）答案 解： （1）設(shè)AD=x，由題意得，BG=x－2，CG=x3.在Rt△BCG中，由勾股定理可得 .解得 . 2分 （2）參考小萍的做法得到四邊形AEGF，∠EAF=60176。，∠EGF=120176。，∠AEG=∠AFG= 90176。，AE=AF=AD=4.連結(jié)EF，可得 △AEF為等邊三角形.∴ EF=4.∴ ∠FEG=∠EFG= 30176。.∴ EG=FG. 在△EFG中，可求，. ∴△EFG的周長(zhǎng)＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=. 5分3. （2011北京東城一模）等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60176。，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時(shí)，判斷△EPF的形狀；（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求PE的長(zhǎng).答案（1）△EPF為等邊三角形. 1分（2）設(shè)BP=x，則CP＝6－x. 由題意可 △BEP的面積為.△CFP的面積為.△ABC的面積為.設(shè)四邊形AEPF的面積為y. ∴ =.自變量x的取值范圍為3＜x＜6. 4分（3）可證△EBP∽△PCF.∴ .設(shè)BP=x，則 .解得 .∴ PE的長(zhǎng)為4或. 7分4 （2011從化綜合）如圖10，△ABC是等腰直角三角形，AB=，D為斜邊BC上的一點(diǎn)（D與B、C均不重合），連結(jié)AD，把△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，連結(jié)DE，設(shè)BD=．（1）求證∠DCE=90176。；（2）當(dāng)△，求的值；ABCDE圖10（3）試問：△DCE的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)的取值，若不存在，請(qǐng)說明理由．答案解：（1） ∵△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE∴△ACE≌△ABD ABCDE ∴ ………2分又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC為斜邊 ∴ ………3分∴ 即：∠DCE=90176。 ………5分（2）∵ AC=AB=， ∴ BC2=AC2+AB2=， ∴ BC=4. ………6分 ∵ △ACE≌△ABD, ∠DCE=90176。 ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4x， ∴ Rt△DCE的面積為：DCCE=(4x)x. ∴ (4x)x= ………8分 即x24x+3=0. 解得x=1或x=3. ………10分（3） △DCE存在最大值. ………11分理由如下：設(shè)△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=(4x)x (0＜x＜4) ………12分 =(x2)2+2∵ a=＜0, ∴ 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值2. ………13分 又∵ x滿足關(guān)系式0＜x＜4， 故當(dāng)x=2時(shí)，△DCE的最大面積為2. ………14分第 48 頁 共 48 頁