【導(dǎo)讀】郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．。解答：解：去括號得：4x﹣4+3≥3x，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；∴不等式組的解集為x＞2，湘西州）若x＞y，則下列式子錯誤的是（）。益陽）已知一次函數(shù)y=x﹣2，當(dāng)函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表。益陽）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益。輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；∴“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；依題意得：8（5+z）+10＞165，株洲）一元一次不等式組的解集是＜x≤1．。移項得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同類項得：﹣5x≤10，德州）設(shè)A是由2×4個整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行各。數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”.

　　

【正文】 2＜ x≤ ， ∴ 不等式組的非負(fù)整數(shù)解為 0， 1， 2． 解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解不等式的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，解第（ 1）小題的關(guān)鍵是求出各個部分的值． （ 2020 濟(jì)寧）已知 ab=4，若﹣ 2≤b≤﹣ 1，則 a 的取值 范圍是（ ） A． a≥﹣ 4 B． a≥﹣ 2 C．﹣ 4≤a≤﹣ 1 D．﹣ 4≤a≤﹣ 2 考點 ：不等式的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)已知條件可以求得 b= ，然后將 b 的值代入不等式﹣ 2≤b≤﹣ 1，通過解該不等式即可求得 a 的取值范圍． 解答： 解：由 ab=4，得 b= ， ∵ ﹣ 2≤b≤﹣ 1， ∴ ﹣ 2≤ ≤﹣ 1， ∴ ﹣ 4≤a≤﹣ 2． 故選 D． 點評： 本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：（ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變． （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． （ 3） 不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變． （ 2020 山東萊蕪， 22， 10 分）某學(xué)校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長、短兩種跳繩若干 .已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多 4 元，且購買 2條長跳繩與購買 5條短跳繩的費用相同 . (1)兩種跳繩的單價各是多少元？ (2)若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過 2020元的現(xiàn)金購買 200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的 6倍，問學(xué)校有幾種購買方案可供選擇？ 解：（ 1）設(shè)長跳繩的單價是 x元，短跳繩的單價為 y元 . 由題意得： 2425xyxy???? ??. 解得： 208xy??? ??.所以長跳繩單價是 20 元，短跳繩的單價是 8元 . （ 2）設(shè)學(xué)校購買 a條長跳繩，由題意得： 2 0 0 62 0 8 ( 2 0 0 ) 2 0 0 0aaaa???? ? ? ??. 解得 : 4128 3373a?? . ∵ a為正整數(shù)，∴ a的整數(shù)值為 29， ,3,31,32,33. 所以學(xué)校共有 5種購買方案可供選擇 . （ 2020 聊城）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A． B． C． D． 考點 ：在數(shù)軸上表示不等式 的解集；解一元一次不等式組． 分析： 求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來，即可得出選項． 解答： 解： ， ∵ 解不等式 ①得： x＞ 1， 解不等式 ②得： x≤2， ∴ 不等式組的解集為： 1＜ x≤2， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： ， 故選 A． 點評： 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確在數(shù)軸上表示不等式組的解集． （ 2020? 日照 ） 如果點 P（ 2x＋ 6， x－ 4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么 x 的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ） 答案 ： C 解析 ： 因為點 P 在第四象限，所以，2 6 040xx ???? ???，即34x? ? ?，所以，選 C。 （ 2020 泰安）不等式組 的解集為（ ） A．﹣ 2＜ x＜ 4 B． x＜ 4 或 x≥﹣ 2 C．﹣ 2≤x＜ 4 D．﹣ 2＜ x≤4 考點 ：解一元一次不等式組． 分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解： ， 解 ①得： x≥﹣ 2， 解 ②得： x＜ 4， ∴ 不等式組的解集為：﹣ 2≤x＜ 4， 故選： C． 點評： 本題考查的是解一元 一次不等式組，熟知 “同大取大；同小 取小；大小小大中間找；大大小小找不 到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵． （ 2020?威海）不等式組的解集在數(shù)軸上 表示為（ ） A． B． C． D． 考點 ： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 專題 ： 探究型． 分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可． 解答： 解： ，由 ①得， x＜ 0；由 ②得， x≤1， 故此不等式組的解集為： x＜ 0， 在數(shù)軸上表示為： 故選 B． 點評： 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵． （ 2020? 濰坊 ） 為增強市民的節(jié)能意識， 我市試行階梯電價 .從 2020 年開始，按照每戶每年的用電量分三個檔次計費，具體規(guī)定見右圖 .小明統(tǒng)計了自己 2020 年前 5 個月的實際用電量為 1300 度，請幫助小明分析下面問題 . （ 1）若小明 家計劃 2020 年全年的用電量不超過 2520 度，則 6 至 12 月份小明家平均每月用電量最多為多少度？（保留整數(shù)） （ 2）若小明家 2020 年 6 月至 12 月份平均每月用電量等于前 5 個 月的平均每月用電量，則小明家 2020 年應(yīng)交總電費多少元？ 第 23 題 （人） a 30 52080 640 （分鐘） xyO（ 2020?湖州）解不等式組： ． 考點 ： 解一元一次不等式組． 專題 ： 探究型． 分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解： ，由 ①得， x＞；由 ②得， x＜ 5， 故此不等式組的解集為：＜ x＜ 5． 點評： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵． （ 2020? 麗水 ） 若關(guān)于 x 的不等式組的解表示在數(shù) 軸上如圖所示，則這個不等式組的解釋 A. x ≤ 2 B. x 1 C. 1≤ x 2 D. 1 x ≤ 2 2020? 衢州 ） 不等式組 2031xxx???? ???的解集是 ▲ . “ （ 2020? 衢州 ） 五 一 ” 假期 ，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票 .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時，有 640 人排隊檢票 .檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進(jìn)站 .設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票 的速度也是固定的 .檢票時，每分鐘候車室新增 排隊 檢票進(jìn)站 16 人，每分鐘每個檢票口檢票 14 人．已知檢票的前 a 分鐘只開放了兩個檢票口．某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù) y（人）與檢票時間 x（分鐘）的關(guān)系如圖所示 . （ 1）求 a 的值． （ 2）求檢票到第 20 分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù)． （ 3）若要在開始檢票后 15 分鐘內(nèi)讓所有排隊的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？ 解法 1： 設(shè) 過 （ 10， 520）和（ 30， 0） 的直線 解析式為 y kx b??， 得 10 52030 0kbkb???? ???， ………………………4 分 解得 26780kb???? ??， ………………………5 分 因此 26 780yx?? ? ，當(dāng) 20x? 時， 260y? ， 即檢票到第 20 分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有 260 人 . ……………………6 分 解法 2： 由圖象可知，從檢票開始后第 10 分鐘到第 30 分鐘， 候車室排隊檢票人數(shù) 每分鐘 減少 26 人， …………………5 分 所以檢票到第 20 分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有 5202610=260 人 . …………6 分 解法 3：設(shè) 10 分鐘后開放 m 個檢票口，由題意得， 520+162014m20=0， ………4 分 解得 m =3， ………………………5 分 所以檢票到第 20 分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有 520+161031014=260 人 . 6 分 （ 3）設(shè)需同時開放 n 個檢票口，則由題意知 1 4 1 5 0 1 6 1 5n ? ? ?≥ 64 ， ……………………8 分 解得 4421n≥ ， ∵ n 為整數(shù)， ∴ 5n? ， ……………………9 分 答：至少需要同時開放 5 個檢票口 . ………10 分 （說明：若通過列方程解得 4421n?，并得到正確答案 5 的，得 3 分；若列出方程并解得4421n? ，但未能得到正確答案的，得 2分；若只列出方程，得 1分） （ 2020?紹興） 解不等式： + ≤1． 去分母得 ： 3（ x+1） +2（ x﹣ 1） ≤6， 去括號得： 3x+3+2x﹣ 1≤6， 解得： x≤1． （ 2020? 臺州 ） 某校班際籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要勝負(fù)，每隊勝 1 場得 3 分，負(fù) 1 場得 1分，如果某班在第一輪的 28 場比賽中至少得 43 分，那么這個班至少要勝多少場？ （ 2020?廣東 ） 已知實數(shù) a 、 b ，若 a b ，則下列結(jié)論正確的是 D A. 55 ??? ba B. ba ??? 22 C. 33 ba? D. ba 33 ? （ 2020?廣東 ） 不等式 5215 ??? xx 的解集在數(shù)軸 上表示正確的是 A （ 2020?深圳 ） 不等式組??? ?? ?? 3x2 04x2的解集在數(shù)軸上表示正確的是 A B C D – 1 0 1 2 – 1 0 1 2 – 1 0 1 2 – 1 0 1 2 （ 2020?深圳 ） 在“五 一”期間，某公司組織員工外出某地旅游。甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴該地旅游的團(tuán)體優(yōu)惠辦法。甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買 4張全票，其余人按原價五折優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：一律按原價 6 折優(yōu)惠。已知這兩家 旅行社的原價均為 a 元，且在旅行過程中的各種服務(wù)質(zhì)量相同。如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會選擇哪家旅行社。 ：設(shè)有 x 人參加旅游 （ 1 分） 當(dāng) axxaa )4( ??? 時， 20?x （ 4 分） 當(dāng) axxaa )4( ??? 時， 20?x （ 6 分） 當(dāng) axxaa )4( ??? 時， 20?x （ 8 分） 答：當(dāng)參加人數(shù)為 20 人時，任選取一家；當(dāng)參加人數(shù)少于 20 人時，選乙旅行社；當(dāng)參加人數(shù)多于 20 人時，選甲旅行社。 （ 9 分） （方法不唯一） （ 2020?哈爾濱 ） 不等式 組 3x1＜ 2， x+3≥ 1的解集是 ． （ 2020?牡丹江）某農(nóng)場的一個家電商場為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)的號召，準(zhǔn)備用不超過105700 元購進(jìn) 40 臺電腦，其中 A 型電腦每臺進(jìn)價 2500 元， B 型電腦每臺進(jìn)價 2800 元， A型每臺售價 3000 元， B 型每臺售價 3200 元，預(yù)計銷售額不低于 123200 元．設(shè) A 型電腦購進(jìn) x 臺、商場的總利潤為 y（元）． （ 1）請你設(shè)計出進(jìn)貨方案； （ 2）求出總利潤 y（元）與購進(jìn) A 型電腦 x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？ （ 3）商場準(zhǔn)備拿出（ 2）中的最大利潤的一部分再次購進(jìn) A 型和 B 型電腦至少各兩臺，另一部分為地震災(zāi)區(qū)購買單價為 500 元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購買的前提下請直接寫出購買 A 型電腦、 B 型電腦和 帳篷的方案． 考點 ： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 3718684 分析： （ 1）設(shè) A 型電腦購進(jìn) x 臺，則 B 型電腦購進(jìn)（ 40﹣ x）臺，根據(jù)總進(jìn)價不超過 105700元和銷售額不低于 123200 元建立不等式組，求出其解即可； （ 2）根據(jù)利潤等于售價﹣進(jìn)價的數(shù)量關(guān)系分別表示出購買 A 型電腦的利潤和 B 型電腦的利潤就求其和就可以得出結(jié)論； （ 3）設(shè)再次購買 A 型電腦 a 臺， B 型電腦 b 臺，帳篷 c 頂， a≥2， b≥2， c≥1，且 a、 b、c 為整數(shù)，根據(jù)條件建立方程運用討論法求出其解即可． 解答： 解：（ 1）設(shè) A 型電腦 購進(jìn) x 臺，則 B 型電腦購進(jìn)（ 40﹣ x）臺，由題意，得 ， 解得： 21≤x≤24， ∵ x 為整數(shù)， ∴ x=21， 22， 23， 24 ∴ 有 4 種購買方案： 方案 1：購 A 型電腦 21 臺， B 型電腦 19 臺； 方案 2：購 A 型電腦 22 臺， B 型電腦 18 臺； 方案 3：購 A 型電腦 23 臺， B 型電腦 17 臺； 方案 4：購 A 型電腦 24 臺， B 型電腦 16 臺； （ 2）由題意，得 y=（ 3000﹣ 2500） x+（ 3200﹣ 2800）（ 40﹣ x）， =500x+16000﹣ 400x， =100x+16000． ∵ k=100＞ 0， ∴ y 隨 x 的增大而增大 ， ∴ x=24 時， y 最大 =18400 元． （ 3）設(shè)再次購買 A 型電腦 a 臺， B 型電腦 b 臺，帳篷 c 頂，由題意，得 2500a+2800b+500c=