【導(dǎo)讀】1．a(chǎn)，b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是。解：解不等式，得：x≥1，解不等式7x﹣8＜5x，得：x＜4，∵不等式組的解集是x＜2，先分別解兩個(gè)不等式得到x＜3和x≤1，然后利用數(shù)軸分別表示出x＜3和x≤1，由4﹣2x＞0，得x＜2，

　　

【正文】 ，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？ ⑵某難民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲 、乙兩種規(guī)格的板房共 400 間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如右表所示： ①共有多少種建房方案可供選擇？ ②若這個(gè)難民安置點(diǎn)有 4700 名災(zāi)民需要安置，這 400間板房能否滿足需要？若不能滿足請(qǐng)說(shuō)明理由；若能滿足，請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)選擇什么方案 ． 答案： 解：（ 1）設(shè)安排 x人生產(chǎn) A種板材，則安排（ 280－ x）人生產(chǎn) B種板材 根據(jù)題意，得)280(40 240006048000 xx ?? 解得 x＝ 160 經(jīng)檢驗(yàn) x＝ 160是原方程的根， 240－ x＝ 120 ∴安排 160人生產(chǎn) A種板材，安排 120人生產(chǎn) B種板材 （ 2）設(shè)建甲型 m間，則建乙型（ 400－ m）間 ①根據(jù)題意，得 ??? ??? ??? 24000)400(5361 48000)400(160110 mm mm 解得 320≤ m≤ 350 板房 A種板材（ m2） B種板材（ m2） 安置人數(shù) 甲型 110 61 12 乙型 160 53 10 ∵ m是整數(shù) ∴符合條件的 m值有 31個(gè) ∴ 共有 31種建房方案可供選擇 ②這 400間板房能滿足需要 由題意，得 12m＋ 10（ 400－ m）≥ 4700 解得 m≥ 350 ∵ 320≤ m≤ 350 ∴ m＝ 350 ∴建甲型 350間，建乙型 50間 能滿足需要 。 21. （ 2020廣東一模） （本題滿分 8 分） 我國(guó) 中東部 地區(qū)霧霾天氣 趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電 器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其 進(jìn)價(jià)是 200元 /臺(tái)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是 400元 /臺(tái)時(shí)，可售出 200臺(tái)，且售價(jià)每降低 10 元，就可多售出 50 臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450臺(tái)的銷售任務(wù)． （ 1）試確定月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x的取值范圍； （ 2）當(dāng)售價(jià) x（元 /臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解：（ 1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低 10元，月銷售量就可多售出 50千克， 則月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式： y=200+50 ，化簡(jiǎn)得：y=﹣ 5x+2200； 供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450臺(tái)， 則 ，解得： 300≤x≤350 ． ∴ y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=﹣ 5x+2200（ 300≤x≤350 ）； （ 2） W=（ x﹣ 200）（﹣ 5x+2200）， 整理得： W=﹣ 5（ x﹣ 320） 2+72020． ∵ x=320在 300≤x≤350 內(nèi)， ∴當(dāng) x=320時(shí)，最大值為 72020， 即售價(jià)定為 320元 /臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月 銷售 這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w最大，最大利潤(rùn)是72020元． 22. （ 2020廣東東莞聯(lián)考） 為促進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會(huì)建設(shè)，根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施 “ 階梯電價(jià) ” 的有關(guān)文件要求，廣州市決定從 2020年 7月 1 日起對(duì)居民生活用電試行“ 階梯電價(jià) ” 收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（非夏季標(biāo)準(zhǔn)）見下表： 一戶居民一個(gè)月用電量的范圍 電費(fèi)價(jià)格（單位：元 /千瓦時(shí)） 不超過(guò) 200千瓦時(shí)的部分 超過(guò) 200千瓦時(shí)，但不超過(guò) 400千瓦時(shí)的部分 超過(guò) 400千瓦時(shí)的部分 （ 1）如果小明家 3月用電 120度 ，則需交電費(fèi)多少元？ （ 2）求 “ 超過(guò) 200千瓦時(shí)，但不超過(guò) 400千瓦時(shí)的部分 ” 每月電費(fèi) y（元）與用電量 x（千瓦時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）試行 “ 階梯電價(jià) ” 收費(fèi)以后，小明家用電量多少千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過(guò) ？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)表格可知，當(dāng)居民生活用電一個(gè)月不超過(guò) 200千瓦時(shí)，電費(fèi)價(jià)格為 元 /千瓦時(shí)，所以如果小明家 3月用電 120度，則需交電費(fèi) 120 ，計(jì)算即可求解； （ 2）根據(jù)表格可知，當(dāng)用電量 x 超過(guò) 200 千瓦時(shí)，但不超過(guò) 400 千瓦時(shí)時(shí)，每月電 費(fèi)y=200+ （ x﹣ 200），化簡(jiǎn)即可； （ 3）根據(jù)當(dāng)居民月用電量 x≤200 時(shí)， ≤ ，當(dāng)居民月用電量 x滿足 200＜ x≤400時(shí)， ﹣ 10≤ ，當(dāng)居民月用電量 x滿足 x＞ 400時(shí)， ﹣ 110≤ ，分別得出即可． 【解答】 解：（ 1） 120= （元）． 答：如果小明家 3月用電 120度，則需交電費(fèi) ； （ 2）當(dāng) 200＜ x≤400 時(shí)， y=200+ （ x﹣ 200） =﹣ 10， 即每月電費(fèi) y（元）與用電量 x（千瓦時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣ 10（ 200＜ x≤400 ）； （ 3）當(dāng)居民月用電量 x≤200 時(shí)， y=， 由 ≤ ，解得 x≥0 ， 當(dāng)居民月用電量 x滿足 200＜ x≤400 時(shí)， ﹣ 10≤ ，解得： x＞﹣ 200， 當(dāng)居民月用電量 x滿足 x＞ 400時(shí)， y=200+ （ 400﹣ 200） + （ x﹣ 400） =﹣ 110， ﹣ 110≤ ， 解得： x≤550 ， 綜上所述，試行 “ 階梯電價(jià) ” 收費(fèi)以后，小明家用電量不超過(guò) 550千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過(guò) ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，根據(jù)自變量取值范圍不同得出 x的取值是解題關(guān)鍵． 23. （ 2020廣東河源一模） 閱讀下面的例題，并回答問(wèn)題。 【例題】解一元二次不等式： 0822 ??? xx 。 解：對(duì) 822 ?? xx 分解因式，得 )4)(2(3)1(9)1(82 2222 ??????????? xxxxxx ， ∴ 0)4)(2( ??? xx .由“兩實(shí)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，可得 ??? ?? ?? ，04 02xx ① 或??? ?? ?? .04 02xx ， ② 解①得 x ＞ 4；解②得 x ＜－ 2. 故 0822 ??? xx 的解集是 x ＞ 4或 x ＜ 2. （ 1）直接寫出 092 ??x 的解是 ； （ 2）仿照例題的解法解不等式： 02142 ??? xx ； （ 3）求分式不等式： 0214 ???xx的解集。 （ 1） x 3或 x 3 （ 2）解： 2 2 2 24 2 1 4 4 2 5 ( 2 ) 5 ( 7 ) ( 3 )x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ ( 7)( 3) 0xx? ? ?. 由“兩實(shí)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，可得 ??? ?? ?? ，03 07xx ① 或??? ?? ?? ，03 07xx ② 解①得 7＜ x ＜ 3。②無(wú)解 . 故 02142 ??? xx 的解集是 7＜ x ＜ 3. 24． （ 2020 河南三門峽 一 模） （ 10 分）春節(jié)期間 ，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋 1200 斤．超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出 800斤，乙養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出 900斤，從兩養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋到超市的路程和運(yùn)費(fèi) 如表： 到超市的路程（千米） 運(yùn)費(fèi)（元 /斤 ?千米） 甲養(yǎng)殖場(chǎng) 200 乙養(yǎng)殖場(chǎng) 140 （ 1）若某天調(diào)運(yùn)雞蛋的總運(yùn)費(fèi)為 2670元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)各調(diào)運(yùn)了多少斤雞蛋？ （ 2）設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋 x斤，總運(yùn)費(fèi)為 W元，試寫出 W與 x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最??？ 解：（ 1）設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋 x公 斤，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋 y公 斤， 根據(jù)題意得： ， 解得：500700xy??? ??， ∵500 ＜ 800， 700＜ 900， ∴ 符合條件． 答：從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)各調(diào)運(yùn)了 500公 斤， 700公 斤雞蛋； （ 2）從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了 x公 斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了（ 1200﹣ x） 公 斤雞蛋， 根據(jù)題意得：8001200 900x x??? ??? 解得： 300≤x≤800 ， 總運(yùn)費(fèi) W=200+140 （ 1200﹣ x） =+2520，（ 300≤x≤800 ）， ∵W 隨 x的增大而增大， ∴ 當(dāng) x=300時(shí)， W 最小 =2610元， ∴ 每天從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了 300公 斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了 900公 斤雞蛋，每天的總運(yùn)費(fèi)最省 。