20xx年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題解析點評之(四)-全文預(yù)覽
【正文】 8 52??????， ， ， 10 0 10 20 286325 5 20 .2abab? ? ???? ? ? ? ???， 31019.5ab? ??????? ???， 23 1 9 201 0 5S t t? ? ? ? ?． 第 3 頁 共 9 頁 19195323210ba? ? ? ?????????，且 190 103≤ ≤， ?當 193t? 時， S 有最大值． 此時 7 6 3 11 5 5G P O G??， ?點 P 的坐標為 763115 5??????， ． （ 4） 2 ． [點評 ]本題主要考查 函數(shù)性質(zhì)的簡單運用和幾何知識，是近年來較為流行的試題，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題目的要求動中取靜，相信解決這種問題不會非常難。 O 是△ EFG 斜邊上的中點． 如圖②，若整個△ EFG 從圖①的位置出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿射線 AB 方向平移，在△ EFG 平移的同時，點 P 從△ EFG 的頂點 G 出發(fā)，以 1cm/s 的速度在直角邊 GF 上向點 F 運 動，當點 P 到達點 F 時，點 P 停止運動，△ EFG 也隨之停止平移．設(shè)運動時間為 x（ s）， FG 的延長線交 AC 于 H，四邊形 OAHP的面積為 y（ cm2)（不考慮點 P 與 G、 F 重合的情況）． （ 1）當 x 為何值時， OP∥ AC ? （ 2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x 的取值范圍． （ 3）是否存在某一時刻，使四邊形 OAHP 面積與△ ABC 面積的比為 13∶ 24？若存在，求出 x 的值；若不存在，說明理由． （參考數(shù)據(jù)： 1142 ＝ 12996， 1152 ＝ 13225， 1162 ＝ 13456 或 ＝ ， ＝ ， ＝ ） [解 ] （ 1）∵ Rt△ EFG∽ Rt△ ABC ， ∴BCFGACEG?，684 FG?． ∴ FG＝864?＝ 3cm． ∵當 P 為 FG 的中點時， OP∥ EG ， EG∥ AC ， ∴ OP∥ AC． ∴ x ＝ 121FG ＝ 21 3＝ （ s）． ∴當 x 為 時， OP∥ AC ． 第 4 頁 共 9 頁 （ 2）在 Rt△ EFG 中，由勾股定理得： EF ＝ 5cm． ∵ EG∥ AH ， ∴△ EFG∽△ AFH ． ∴FHFGAFEFAHEG ??． ∴FHxAH 3554 ???． ∴ AH＝54（ x ＋ 5）， FH＝53（ x＋ 5）． 過點 O 作 OD⊥ FP ，垂足為 D ． ∵點 O 為 EF 中點， ∴ OD＝21EG＝ 2cm． ∵ FP＝ 3－ x ， ∴ S 四邊形 OAHP ＝ S△ AFH － S△ OFP ＝21 FP ＝21Gyx( )OD CBAEFA39。則 BM = CN. ② 如圖 2，在正方形 ABCD 中， M、 N 分別是 CD、 AD 上的點， BM 與 CN 相交于點 O，若∠ BON = 90176。 ∴ ∠ CBM +∠ BCN = 60176。 ∴ ∠ CBM +∠ BCN = 90176。 ∴ ∠ CBM +∠ BCN = 108176。 CD = DE， ∴ △ BCD ≌ △ CDE. ∴ BD = CE，∠ BDC =∠ CED，∠ DBC =∠ ECD. ∵ ∠ OBC +∠ OCB = 108176。 （遼寧卷）如圖，已知 2( 1 0) (0 )2AE??， ， ，以點 A 為圓心，以 AO 長為半徑的圓交 x 軸于另一點 B ，過點 B 作 BF AE∥ 交 A 于點 F ，直線 FE 交 x 軸于點 C ． （ 1）求證：直線 FC 是 A
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