【正文】 2=1，即（化簡得：8a﹣10a+1=0，解得222。 可見a的兩個根均大于0，這與拋物線開口向下（即a＜0）矛盾?！嗖淮嬖谶@樣的拋物線?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相交兩圓的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】（1）根據(jù)直線過點O1（m，m），O2（n，n），利用待定系數(shù)法求出其解析式。（2）根據(jù)P、Q關(guān)于連心線對稱，求出Q點的坐標(biāo)；根據(jù)勾股定理分別表示出O1Q和O2Q，由O1Q= m和O2Q= n得到一元二次方程，求解即可得到m，n的大??；最后由勾股定理求d。第 22 頁 共 57 頁2012年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題分類解析匯編(十專題)（3）假設(shè)存在這樣的拋物線，其解析式為y=ax+bx+c，因為開口向下，所以a＜0；求出SS22，即拋物線在x軸上截得的線段長為1；根據(jù)拋物線過2點P（4，1），Q（1，4），用待定系數(shù)法求得其解析式為：y=ax－（5a+1）x+5+4a；由拋物線在x軸上截得的線段長為1，即|x1－x2|=1，得到關(guān)于a的一元二次方程，此方程的兩個根均大于0，這與拋物線開口向下（a＜0）相矛盾，所以得出結(jié)論：這樣的拋物線不存在。13. （2012湖南岳陽8分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如圖③，當(dāng)動點D在等邊△ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．Ⅱ．如圖④，當(dāng)動點D在等邊△邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論． 【答案】解：（1）AF=BD。證明如下：∵△ABC是等邊三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60176。（等邊三角形的性質(zhì)）。同理知，DC=CF，∠DCF=60176?！唷螧CA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF。在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，∴△BCD≌△ACF（SAS）?！郆D=AF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。第 23 頁 共 57 頁2012年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題分類解析匯編(十專題)（2）AF=BD仍然成立。（3）Ⅰ．AF+BF′=AB。證明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），則BD=AF。同理△BCF′≌△ACD（SAS），則BF′=AD?！郃F+BF′=BD+AD=AB。Ⅱ．Ⅰ中的結(jié)論不成立，新的結(jié)論是AF=AB+BF′。證明如下：在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F(xiàn)′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS）。∴BF′=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′?！究键c】等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)等邊三角形的三條邊、三個．②求證：AG＝CH．(2)如圖2，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內(nèi)一點F，求直線GH的函數(shù)關(guān)系式．(3)在(2)的結(jié)論下，梯形ABHG的內(nèi)部有一點P，當(dāng)⊙P與HG、GA、AB都相切時，求⊙P的半徑．第 24 頁 共 57 頁2012年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題分類解析匯編(十專題) 【答案】解：（1）① (1，1)。 2②證明：∵四邊形OABC是矩形，∴CE＝AE，BC∥OA?！唷螲CE＝∠GAE?！咴凇鰿HE和△AGE中，∠HCE＝∠GAE， CE＝AE，∠HEC＝∠G EA， ∴△CHE≌△AGE（ASA）?！郃G＝CH。（2）連接DE并延長DE交CB于M，連接AC，則由矩形的性質(zhì)，點E在AC上?！逥D＝OC＝1＝1OA，∴D是OA的中點。 2∵在△CME和△ADE中，∠MCE＝∠DAE， CE＝AE，∠MEC＝∠DEA，∴△CME≌△ADE（ASA）?！郈M＝AD＝2－1＝1。∵BC∥OA，∠COD＝90176。，∴四邊形CMDO是矩形?！郙D⊥OD，MD⊥CB。 ∴MD切⊙O于D。11)，∴可設(shè)CH＝HF＝x，F(xiàn)E＝ED＝＝ME。 2212122222在Rt△MHE中，有MH＋ME＝HE，即(1－x)＋()＝(＋x)，解得x22∵HG切⊙O于F，E(1，1＝。 31155∴H(，1)，OG＝2－=?！郍(，0)。 3333設(shè)直線GH的解析式是：y＝kx＋b，3236。236。5k=k+b=0239。239。239。239。34把G、H的坐標(biāo)代入得：237。，解得：237。 51239。b=239。k+b=1239。239。238。4238。3∴直線GH的函數(shù)關(guān)系式為y＝（3）連接BG，35x+。 44第 25 頁 共 57 頁 2012年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題分類解析匯編(十專題)∵在△OCH和△BAG中，CH=AG，∠HCO＝∠GAB，OC=AB，∴△OCH≌△BAG（SAS）?！唷螩HO＝∠AGB。∵∠HCO＝90176。，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F。∴OH平分∠CHF。∴∠CHO＝∠FHO＝∠BGA?！摺鰿HE≌△AGE，∴HE＝GE。∵在△HOE和△GBE中，HE＝GE，∠HEO＝∠GEB，OE=BE，∴△HOE≌△GBE（SAS）?！唷螼HE＝∠BGE?！摺螩HO＝∠FHO＝∠BGA，∴∠BGA＝∠BGE，即BG平分∠FGA。∵⊙P與HG、GA、AB都相切，∴圓心P必在BG上。過P做PN⊥GA，垂足為N，則△GPN∽△GBA。∴PNGN=。 BAGA1rr1設(shè)半徑為r，則=，解得r=。 143答：⊙P的半徑是1． 4【考點】一次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，角平分線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）)①根據(jù)矩形的性質(zhì)和邊長即可求出E的坐標(biāo)。②推出CE＝AE，BC∥OA，推出∠HCE＝∠EAG，證出△CHE≌△AGE即可。1OA，證△CME≌△ADE，推出四212122邊形CMDO是矩形，求出MD切⊙O于D，設(shè)CH＝HF＝x，推出(1－x)＋()＝(＋x)，求22（2）連接DE并延長DE交CB于M，求出DD＝OC＝出H、G的坐標(biāo)，設(shè)直線GH的解析式是y＝kx＋b，把G、H的坐標(biāo)代入求出即可。（3）連接BG，證△OCH≌△BAG，求出∠CHO＝∠AGB，證△HOE≌△GBE，求出∠OHE＝∠BGE，得出BG平分∠FGA，推出圓心P必在BG上，過P做PN⊥GA，垂足為N，根據(jù)△GPN∽△GBA，得出PNGN=，設(shè)半徑為r，代入求出即可。 BAGA15. （2012江蘇連云港12分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，第 26 頁 共 57 頁2012年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題分類解析匯編(十專題) 問題1：如圖1，P為AB邊上的一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ，DC的長能否相等，為什么？問題2：如圖2，若P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．問題3：若P為AB邊上任意一點，延長PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．問題4：如圖3，若P為DC邊上任意一點，延長PA到E，使AE＝nPA(n為常數(shù))，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．【答案】解：問題1：對角線PQ與DC不可能相等。理由如下：∵四邊形PCQD是平行四邊形，若對角線PQ、DC相等，則四邊形PCQD是矩形，∴∠DPC＝90176?！逜D＝1，AB＝2，BC＝3，∴DC＝。設(shè)PB＝x，則AP＝2－x，在Rt△DPC中，PD＋PC＝DC，即x＋3＋(2－x)＋1＝8，化簡得x－2x＋3＝0，∵△＝(－2)2－4179。1179。3＝－8＜0，∴方程無解?！嗖淮嬖赑B＝