【正文】 DEBDDCDC(nDC)2 DE。 （1－n）22AE（1－n）DE∴==nn2。 EI（1）DEn又∵CI∥BF，∴AFAE==nn2。 FCEI4. （2012貴州黔東南12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式．（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長．（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．第 6 頁 共 57 頁2012年全國中考數(shù)學壓軸題分類解析匯編(十專題) 【答案】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，∴設拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣3），將C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1。∴拋物線的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x+2x+3。（2）設直線BC的解析式為：y=kx+b，則有： 2236。3k+b=0236。k=1 237。，解得237?！嘀本€BC的解析式：y=﹣x+3。 b=3b=3238。238。已知點M的橫坐標為m，則M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m+2m+3）；∴MN=﹣m+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m+3m（0＜m＜3）。（3）存在。如圖；∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=∴S△BNC=22211MN（OD+DB）=MN?OB， 2212（﹣m+3m）?3 233227=﹣（m﹣）+（0＜m＜3）。 228327∴當m=時，△BNC的面積最大，最大值為。 28【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)最值?！痉治觥浚?）由拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點．用待定系數(shù)法即可求。（2）求得直線BC的解析式，即可由點M的橫坐標為m得其縱坐標為﹣m+3，結(jié)合點N的縱坐標﹣m+2m+3即可用m的代數(shù)式表示MN的長。（3）求出S△BNC關于m的函數(shù)關系式，應用二次函數(shù)最值原理即可求得結(jié)論。5. （2012貴州黔西南16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線的對稱軸l與x軸相交于點M.（1）求拋物線對應的函數(shù)解析式和對稱軸；2第 7 頁 共 57 頁 2012年全國中考數(shù)學壓軸題分類解析匯編(十專題)（2）設點P為拋物線（xamp。gt。5）上的一點，若以A、O、M、P為頂點的四邊形的四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點P的坐標；（3）連接AC，探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點N的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點B（1，0），C（5，0），∴設拋物線對應的函數(shù)解析式為y=a(x1)(x5)。4 又∵拋物線經(jīng)過點A（0，4），∴4=a(01)(05)，解得a=。 5∴拋物線對應的函數(shù)解析式為y=4424(x1)(x5)，即y=x2x+4。 5554244216x+4=(x3)，∴拋物線的對稱軸為x=3。 又∵y=x25555（2）（6，4）。（3）存在?！鱊AC的面積最大，即點N距AC的距離最大，此時點N在直線AC下方的拋物線上，過點N與直線AC平行的直線與拋物線只有一個交點。4236。k=4236。5k+b=0239。 設直線AC：y=kx+b，則237。，解得237。 5?！嘀本€AC：y=x+4。b=45238。239。238。b=4設過點N與直線AC平行的直線為y=4x+n。 54244x+4=x+n整理得4x220x+205n=0。 由x2555∵直線y=4424x+n與拋物線y=x2x+4只有一個交點， 555∴D=(20)4180。4180。(205n)=0，解得n=1。 25 ∴4x220x+205(1)=0，解得x=。 2第 8 頁 共 57 頁2012年全國中考數(shù)學壓軸題分類解析匯編(十專題)5455當x=時，y=1=3?！郚（，－3）。 2522∴在直線AC下方的拋物線上存在一點N（5，－3），使△NAC的面積最大。 2【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程根的判別式【分析】（1）由拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），用待定系數(shù)法可求出拋物線對應的函數(shù)解析式，化為頂點式（或用公式）可求拋物線的對稱軸。（2）由A（0，4）和對稱軸x=3知OA=4，OM=3。由點P為拋物線（xamp。gt。5）上的一點，知PA＞PM＞2。∴由以A、O、M、P為頂點的四邊形的四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)，只能是PA=6，PM=5。由二次函數(shù)的軸對稱性和勾股定理，知點P與點A關于對稱軸對稱?！郟（6，4）。（3）△NAC的面積最大，即點N距AC的距離最大，此時點N在直線AC下方的拋物線上，過點N與直線AC平行的直線與拋物線只有一個交點。應用一元二次方程根的判別式即可求解。6. （2012貴州遵義14分）如圖，已知拋物線y=ax+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為（3．（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標；（2）在拋物線上求點P，使S△POA=2S△AOB；（3）在拋物線上是否存在點Q，使△AQO與△AOB相似？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．2 【答案】解：（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過原點得，函數(shù)解析式為y=ax+bx（a≠0），又∵函數(shù)的頂點坐標為（3）， 2236。236。b239。239。=3239?！?37。2a，解得：237。 239。9a+3b=239。b=238。239。238?！嗪瘮?shù)解析式為：2。 第 9 頁 共 57 頁2012年全國中考數(shù)學壓軸題分類解析匯編(十專題)由二次函數(shù)圖象的對稱性可得點A的坐標為（6，0）。（2）∵S△POA=2S△AOB，∴點P到OA的距離是點B到OA距離的2倍，即點P的縱坐標為。 代入函數(shù)解析式得：2 ，解得：x1，x2=3?！酀M足條件的有兩個，P1（，），P2（3，）。（3）存在。過點B作BP⊥OA，則tan∠BOP=tan∠BAP=∴∠BOA=30176。設Q1坐標為（xBP。 =OP2，過點Q1作Q1F⊥x軸， ）∵△OAB∽△OQ1A，∴∠Q1OA=30176。， 2246。Q1F，即，解得：x=9或x=0（舍去）。 247。247。248?！郠1坐標為（9，），根據(jù)函數(shù)的對稱性可得Q2坐標為（﹣3。∴Q點的坐標（9，（﹣3，）。【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）根據(jù)函數(shù)經(jīng)過原點，可得c=0，然后根據(jù)函數(shù)的對稱軸，及函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，A的坐標。（2）根據(jù)題意可得點P到OA的距離是點B到OA距離的2倍，即點P的縱坐標為2P的橫坐標。（3）先求出∠BOA的度數(shù)，然后可確定∠Q1OA=的度數(shù)，繼而利用解直角三角形的知識求出x，得出Q1的坐標，利用二次函數(shù)圖象函數(shù)的對稱性可得出Q2的坐標。7. （2012湖北黃石9分）如圖1所示：等邊△ABC中，線段AD為其內(nèi)角平分線，過D點的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長線于B1.（1）請你探究：ACCDAC1C1D=，是否成立? =ABDBAB1DB1第 10 頁 共 57 頁2012年全國中考數(shù)學壓軸題分類解析匯編(十專題)（2）請你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線段AD為其 ∴ACCD。 =1=ABDB過點D作DN⊥AB于點H?！呔€段AD為等邊△ABC ABDB﹙3﹚如圖，連接ED?！逜D為ΔABC的內(nèi)角角平分線，AC=8,AB=40，3第 11 頁 共 57 頁2012年全國中考數(shù)學壓軸題分類解析匯編(十專題)∴由（2）得，CDAC83=== 。 DBAB53又∵AE=5，∴EB=AB－AE=4025AE53?！?===。 33EB2553CDAE=?！郉E∥AC。 ∴ΔDEF∽ΔACF。 DBEBDFEFAE5===。 ∴FAFCAC8∴